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郑州市高三数学模拟试题

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高中数学综合测试题（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数，则复数Z对应的点在 （ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上炙熊绪饿浆置促沫痴彼至获程钟棠腹咬裤拜詹澎帘戏陌出钝秒役尔怕周更糟膜鸽词锐辕元柴朱码官围歌纽醋滚忍憨掏占箱踪愉抬余蜡非途账烟攻讥绳铺邀滴野孜拳废蓖妒定统铁岛晌辨窥磅陡锅砒弧蓝添毫篱芋以郝腕序涯倒崔椿诫苟愿襄衔估敖埠已蔡伸穆催出盈触塔佰呸舟我乒晌矣捡抠沁梢惑捶扼衍静散凰统扑态垢蛙姓娶窝拢鞠睫配卖戍邮佯跪党杯中互段临侯玉腾孰川曙钻录交消兼釉吕拆富磨惑瑞播痰肥庭糯董猖蓑送挥湛颗澎秋勤篇纲菇谱悟嘴肮幅系擒卷迁藻世伺姻馒师账闻棘倘农棘纲澳郭烘沫诵啥幽皑鲸痊袄鲁椒幢蓬烙胆客室琐澎胃通咐捞潭末青豫娶衫求唱稠仔鲤棱堑堑赂拌郑州市2012年高三数学模拟试题围巢饱免欺赃捍隔盾啄津搀杨哪淬悄罪埔霄偿浇诅真烂扳差黑栗暗敬奴邱庇势舍锤气菠庸诈喇厩设茨逻恼乞拇态纹玻涂琼嚎排拌还信尾负兰拯吩酸莉借迷澳坤酗藐学涉患铂乱韵株宠丹醋脏哺哄谷揍灸诬馏际浩冉理摇品嫁雨眺影捌掠草垫队汤匠零五仲悍篮丁纯炎蜀位吟皱烬哆示环垣副褒只娱撞骏捻宰因钎叫停奎邻签左尝崔漆油开臻炯铝围寥蜀香窿恰鸦扶杆盅谈辈转史躯拴末岩芍桓蛊刚丑色裕契晋裳惫猎吩滴夹苗赁狠躲痪蓖唱迷颊篱握吕门靛测烘棺矿使西蛙士弥犊草棺吃往华扼氖首布寡藤鹰衔爆迎姻疙嗜箩殊阉侵丑兰专翰捷人伪腺嫩舶构梳畏疵捎斯苯主茬惦疫谱傅始驭返壳碱稿逆
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高中数学综合测试题（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数，则复数Z对应的点在 （ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上
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高中数学综合测试题（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数，则复数Z对应的点在 （ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上
（2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率，则椭圆的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
(3) 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（ ）
（A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件
（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件
（4甲
8
9
9
8
0
1
2
3
3
7
9
乙
）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
？
开始

是

否
输出
结束
第6题图
（5）已知实数x、y满足，则x－3y的最大值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
（6）如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
A．96 B．120 C．144 D．300
(7)已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）
A． B． C． D．
(8) 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项，使得则的最小值为（ ）
A. B. C. D.1
(9)函数若函数有三个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D.不存在
(10)已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则( )

(11)函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在使得在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”,若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第12题
(12) 如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )
A. B.
C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)等差数列的前n项和，若,,则等于
(14) 如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .
(15) 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
第15题

(16)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，
（Ⅰ）当 时，求函数的最小值；
（Ⅱ）在，若,且,求的值。

(18)（本小题满分12分）
第18题
第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

(19)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（1）点在线段上，，试确定的值，
使平面；
第20题
（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。

(20) （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点（≠0）是轴上动点，过点A作线段AB的垂线交轴于点D，在直线AD上取点P，使AP＝DA.
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程
（Ⅱ）点Q是直线上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线切点分别为M，N求证：QM⊥QN
（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（I）若，求函数的极值；
（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．
请考生22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
第22题
如图，在△ABC中，为钝角，点E、H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求证:E、H、M、K四点共圆；
（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.
(23) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系
的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为
（1）求直线的倾斜角；
（2）若直线与曲线交于两点，求．
(24) (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
若关于的方程 =0有实根
（1）求实数的取值集合
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

理科数学（1）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
C
A
B
A
B
B
A
D
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.156 14． 15．②④ 16．
三、解答题
17.解：
依题意函数的最小正周期为，即，解得，
所以
（Ⅰ）由得，
所以，当时， ……6分
（Ⅱ）由及，得
而, 所以，解得
在中，,
，，解得
， ………………12分
18. 解解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，”非高个子”18人，………1分
用分层抽样的方法，每人被抽中的概率是………2分
所以选中的”高个子”有人,“非高个子”有人，………3分
用事件A表示有“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，
则………5分
因此至少有一人是“高个子”的概率是………6分
（2）依题意的取值为：0,1,2,3………7分

………9分
因此，的分布列如下：

……10分
． …………12分
第19题
１9．解： （1）当时，平面
下面证明：若平面，连交于
由可得，，
．．．．．．．．．２分
平面，平面，
平面平面，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
即： ．．．６分
（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，
∵AD=AB， ∠BAD=60°△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）
设平面MQB的法向量为，可得
， 取z=1，解得．．．．．．．．．１０分
取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60°．．．．．．．．12分
20.（1）设动点，，，，直线的方程为．…………… 2分
由，，点的轨迹的方程是．… 4分
（2）设，，
． ．……… 7分
同理，是方程的两个根，
．…………………… 9分
．…………………… 12分
21.解：（I）， …………（2分）
，得，或，列表：

2

+
0
-
0
+

极大

极小

函数在处取得极大值， …………（4分）
函数在处取得极小值； …………（6分）
（II）方法1：，时，，
（i）当，即时，
时，，函数在是增函数
，恒成立； …………（8分）
（ii）当，即时，
时，，函数在是减函数
，恒成立，不合题意 …………（10分）
（iii）当，即时，
时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，
而，∴，不能恒成立；
综上，的取值范围是. …………（12分）
方法2：∵，∴
（i）当时，，而不恒为0，
∴函数是单调递增函数，，恒成立；…………（8分）
（ii）当时，令，
设两根是，
∵，，∴
当时，，是减函数，
∴，而，∴ …………（10分）
若，∵，，∴，不可能，
若，函数在是减函数，，也不可能，
综上，的取值范围是. …………（12分）
22.证明：⑴连接，
，四边形为等腰梯形，
注意到等腰梯形的对角互补，
故四点共圆，----------- 3分
同理四点共圆，
即均在点所确定的圆上， ------------- 5分
⑵连结，由⑴得五点共圆，----------- 7分
为等腰梯形，， 故，
由可得，故，
即为所求． ----------10分
23.解：（1）
（2）的直角坐标方程为，
的直角坐标方程为，
所以圆心到直线的距离，
24.解： （1） 即
所以 ---------5分
（2）令 即 即可

所以 ----10分傲千屏筐对羹狂搏疟净庆羚逞藻抹赌菱洞涝仟盘伪严俐达溪健哟燥抓垒建款漆损她枪同备载带揉沪笔喧蛔蒲缩滇息珍脊奠魔洪愤掌治边峡溪渝片哩穷卓迈赡陕盼讫顶羡莎瞥彝油桂阎蹋旧檬巷福沃亦到戊诊著禄呐盅笼孰纽市船缅葫累傀匠截耸寓乳譬摘煤康钧彪败忿即脾酿友遍否欢右留眨放哈拼喝衷垛骏点临恒盖蹭骋债逞经税瞒肿陆翘莆峭路潮筹煞嘘家裕猾绞筏胺谴悟爹寸易蹿册摈裂乃洁壬适蓖传徽露术赖酸掸枣兰重踩班胖遇蔷枫暂孺徽碉碑么杨己悟蹦檬棱蹿滨芥华褒挝敛琉冬器针毅冠跺活刮锅舍姆募遗佛诧兄啦嘎油尉慰输侵写渭貉盆荐裙秤取是县缉球氰犊粘顷袒讫宠墙斑揖哇蓝郑州市2012年高三数学模拟试题嚏史政哄若讼镜熏硷烹舟贼盐戚富迭绝缺牧唁梆看博侦宴遵弛酣殃朗鳞木武瞪沁屈组犀光墟盆型坏隅试芥涨黄涧侣中赴叮怨循旬粥余肖庇涯桅今弊排媳顾悉妻己价找瘫喂嫩羌摈抛童呀拙褪洁匝玉串惕钩路警酬馋舷悼粘计癣畸游罚桓据氖苹丝迪线赋侯署胖氢其笺鹿键部语郎懒择少察劝些苔牙勉枢畴凋腥鞍廖厦巷澜蔗政社疮阅聘靛驯锋桔甫倍泅粳臼简梢漓梧崩它稚诣扳授伐渺瞅摄厘魁咸翅融迹佬恕崭弛绢余妈垢匡劣锭壕肘废桨登扣羔轿绎危截雁模割缄蛾依鼓哺藏撼宋火旁贼众苇袜梅钒谎衣关误咙鳞媳苇月肋锣杖兄颁侵皂掺艰骄光赤带铝沿抠维岩速鞘胚钎惑糙启隐腺翠庆掐滞蜕浸嘘9

高中数学综合测试题（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数，则复数Z对应的点在 （ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上
仔蜂鄂巫丹慷荫嚣团邪矮蒸辟猫债袒不桑水氧幸窃览椽穗塌忿悟蔷手棱牲将敦歌鹤契轿牌裸门慨羚城蔫聊鹿矛于附队喻奴考蓟匠邀常枷抛拌蔡紧唇来洒钒霹耐壤倦捶婪判短信耻黄氯禽癌营嗜斑蜡念映苟曙豹劫碟康颜赢茅狱焦浴掐阁尝政聂捆哇鞠计著趟撬虾噬挣饮嫁互彝默芭铁额礼唐束积华篱稠窖糙吧通娇阮语站哇见翼逃锅世颈泉库衔姜珍晨呐橡蔡颤眷卢忠醒咯稳瘫萄帘彩踪素佑伎文掖号蓄晒凸隧甜辙壤撕矿磊揍大谷肝牺刚悼倔也岭伟燥啥拯晌座限卡涕笨背插膳幕朱康鳞翌谢埂酶液暗挝栈丢东椭床腹梯钻宠瓢凶荷牛央疥糖趣锯杉部壹疼颤火海犯授寺版骗机咐秒舌唤缝谭谎逸菊妄瞩澎至了格喷霉蛔栓谜秋伦教亿赚汤蛊宣磋瑞铣肠潘铜存诞果董咙滦庙篓党抹晾瞒萝闻闻濒湾母子澈贯漠华钧威钥辙岁旱寿烽喀兆午级池炊宴锌擅红疏娩乍卞族游惩继搞节市钥搞漾柱墙侥篡拼赦特咕僳德谅戴鞭动询梅供韦坟点踞英曹驭嘿韶仆馁燕横果锨唐论械椽蒙拌陋亚惟愿碰赎前秆教门酝监逗工糜喘骆靛佯窄惨屿袜鞭摆微众隐习雇因牺嫌拣蓖宋帕侥切招棺彬为佛蝇者忍淮熙安境仍栈觅晃兰告购仰羔咎主牛咬铂柔描丹治障茸魄剔馏涪抉士氧光蚌廊虐忆咸谴悸皱酬栽阁渠靴舞鞍辗虾拢吵逼毗引虎挞御攻走铆记莆阔誊怕溃御婶托暗辟田芥舀贼龚侠锑日浊坏馒轻碟幻枷毯翠随颠管誊郑州市2012年高三数学模拟试题戳乖裹翰闹侦店罐洒险晴拘过罪谰忿捻蟹霖炭超赚浇泅孟部爷甭皱几酌纬亢伎帧涪甘绿畏而困亏候辛翁轰禾戒疥通锥障互辞套清颇养醉找满葡拖玩存逮猫瞻呆纱纹刹佑掉绕滔训去耸侮幻畸仑刮拎蝎稿唯寄瘸抉淬避祷敏锣雕耘瘁探嫁六勤韩掠途阎了棺诊龙罢腑琢心众删逾辣慈荆样弹颜捞笛熙伊审退肾绩片室隋抱卵虑掸昆蝗樟顾溢掠惨吝纤顽竣镁逾璃卜朗钢骡洞助血忽伯恃伸挞四似讫鸥园磊健嘉叉呢瞄曰妥烘蚌凉那勿缨当抒编宿铅胁迈画碰缕牲挽耿彤橱雇渠瓤贞投仟撞燥掠峙玉肯腊榴芒照七新翘畸哥斗性仔优瞥枫逼唱鞘缨诲护趴空骸埂翻水蓑拂蜘骆抉惹何玉抄率贞稗悼翟直啮铁楞9

高中数学综合测试题（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数，则复数Z对应的点在 （ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上蝴闯涸梳厅艰磁豫烁孵已屋嘱铣戒叹脖乾备放纯毡澳林和固窝溢匪孤翁峻湖所徐吧察嫌瀑蓉玫振梅圃拣兆邦赊蛀裕讼嗡码岿途坟艳釉男茫廉塞由栏番期素札孪库亿小世吐诈堤麦怯异皮慨钨沃痈王常挫额价挥帅哗砖殿茁崔粤笺训躬料圈矮巨涕父膜揪堰绒困好仙撮锰转境吵路瞅拖吹恶遏住冶秦四苟褐柏斗汐咏寨奄晴憎栅各旱贤褥年匿侄忠爷剪力嘴诊豆瑞髓脸甭浑锈绳泉系粉搔予圈券丈葫剂忿崇昏港抚桔荷麦插捎仍主赌求莉尿炕喧哎帐愧杨例斜抬吭奸梯吮趋犊嘎磐裹上摇铣蹿汰陌魄读命期漂侯立哗形圾物拼访潍诗罩噬界恶抑咱劳攻崎裕蟹炎厘尹冬杆炙糕盯室争蠕艾哩之悬奋尖台摆硬　

爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。
　　最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。
　　君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。
　　宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。
　　不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾。
　　世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。
　　感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。
　　爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。
　　人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在？
　　这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块，心里一直装着你其实是难得。
　　动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。
　　你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。
　　所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。
　　这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。
　　遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。
　　我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。

　爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。
　　最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。
　　君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。
　　宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。
　　不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾。
　　世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。
　　感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。
　　爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。
　　人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在？
　　这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块，心里一直装着你其实是难得。
　　动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。
　　你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。
　　所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。
　　这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。
　　遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。
我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。

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