高中数学必修4导学案教学文稿.doc

高中数学必修4导学案

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1.1.1任意角

课前预习学案
一、预习目标
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
二、预习内容
1．回忆：初中是任何定义角的？
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？
2.角的概念的推广：
3．正角、负角、零角概念

4.象限角

思考三个问题：
1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？
3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？

4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100.

5.终边相同的角的表示

课内探究学案
一、学习目标
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
学习重难点：
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、学习过程
例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）

例2.写出终边在轴上的角的集合.

例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式
的元素写出来.

（三）【回顾小结】
1.尝试练习
（1）教材第3、4、5题.
（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.
2.学习小结
(1) 你知道角是如何推广的吗?
(2) 象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?

(四)当堂检测
1．设， ，那么有（  ）．
　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D．

2．用集合表示：
　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合．

3．在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ；（2） ；（3） ．

3.解：（1）∵
　　　　∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；
　　（2）∵
　　　　∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；
　　（3）
　　所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．
课后练习与提高
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。
（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。

3. 若a是第一象限的角，则是第 象限角。
4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．
5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（   ）
　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上，
　　C． 轴或 轴上，　　　　　D． 轴正半轴或 轴正半轴上
6.设 ，　　　　　
　　　　C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，　　　　　

则相等的角集合为_ _．
参考答案
1. 解：2小时40分=小时，
故分针走过的角为480。
2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _B＝D，C＝E

1.1.2 弧度制

课前预习学案
一、预习目标：
1.了解弧度制的表示方法；
2.知道弧长公式和扇形面积公式.
二、预习内容
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？
自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
1、 角的弧度制是如何引入的？

2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、 弧度是如何定义的？

4、 角度制与弧度制的区别与联系?

三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

课内探究学案
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：

，的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
（三）角度与弧度的换算

rad 1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

30°

90°
120°

150°

270°

0

例1、把下列各角从度化为弧度：
(1) （2） (3) (4)

变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º

例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)

变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）— （3）

（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数

（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．
扇形面积公式：．

说明：以上公式中的必须为弧度单位．

例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

变式练习 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　 　倍。

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　 　．

4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角
的弧度数为　　 　．
（六） 课堂小结：
1、弧度制的定义；
2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（七）作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。

课后练习与提高

1．在中，若，求A，B，C弧度数。

2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

3．选做题
如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。

1.21任意角的三角函数

课前预习学案
一、预习目标：
1.了解三角函数的两种定义方法；
2.知道三角函数线的基本做法.
二、预习内容：
根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.

课内探究学案
一、学习目标
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
（4）掌握并能初步运用公式一；
（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
二、重点、难点
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
三、学习过程
（一）复习：
1、初中锐角的三角函数______________________________________________________
2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

（二）新课：
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________
（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________
（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；
2．三角函数的定义域、值域
函 数
定 义 域
值 域

3．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值对于第一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）；
②余弦值对于第一、四象限为_____（），对于第二、三象限为____（）；
③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）．
4．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：__________________________
即有：_________________________
_________________________
_________________________
5．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅳ）
（Ⅲ）

由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，_______ ，________
．_________
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
（三）例题
例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。

变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.

例2．求下列各角的三个三角函数值：
（1）； （2）； （3）．

变式训练2：求的正弦、余弦和正切值.

例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。

变式训练3： 求函数的值域

例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1. 与 2. tan与tan

（四）、小结

课后练习与提高
一、选择题
1. 是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 是第二象限角，且，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

3、如果那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题
4. 已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是 。
5. 函数的定义域为 。
6. 的值为 （正数，负数，0，不存在）
三、解答题
7.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求

1.2.2同角的三角函数的基本关系

课前预习学案
预习目标：
通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。
预习内容：
复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：

。
提出疑惑：
与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

。

课内探究学案
学习目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
学习过程：
【创设情境】
O
x
y
P
M
1
A(1,0)
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .
根据三角函数的定义,当时,有 .
这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.
【例题讲评】
例1化简：

例2 已知

例3求证：

例4已知方程的两根分别是，
求

例5已知，
求

【课堂练习】
化简下列各式
1．
2．
3．

1.3.1三角函数的诱导公式（一）

课前预习学案
预习目标：
回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
预习内容：
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：
我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？

课内探究学案
一、学习目标：
（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
三、学习过程：
（一）研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
① ；
② ；
③ 。
可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。
（二）、例题分析：
例1 求下列三角函数值：（1）； （2）．
分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角
函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内
角的三角函数的值。

例2 化简．

（三） 课堂练习：
（1）．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
（2）．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
（3）．设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
（4）．当时，的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关
（5）．设为常数），且
那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ ）
（6）．已知则 .

课后练习与提高
一、选择题
1．已知，则值为（ ）
A. B. — C. D. —
2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
3．化简：得（ ）
A. B. C. D.±
4．已知，，那么的值是（ ）
A B C D
二、填空题
5．如果且那么的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110º) －sin960º+＝　　　　　　．
三、解答题
7．设，求的值．

8．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。

1.3.2三角函数诱导公式（二）

课前预习学案
一、预习目标
熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简
二、复习与预习
1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；____________________
2．诱导公式一及其用途：
______________________________
______________________________
______________________________
3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：

4、 诱导公式二：

5、诱导公式三：

6、诱导公式四：

7、诱导公式五：

8、诱导公式六：

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
学习重难点：
重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.
难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
二、学习过程
创设情境：
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。 

问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？

 探究新知：
问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为    ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为    ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为    ，
   ∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？

例1  利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）    （2）    （3）     （4）

变式训练1： 将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）    （2）      （3）

思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？
例2 已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值

变式训练2：已知，求的值。

课堂练习
1．利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）   （2）
2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）    （2）
归纳总结：

课后练习与提高
1．已知，则值为（ ）
A. B. — C. D. —
2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
3．化简：得（ ）
A. B. C. D.±
4．已知，，那么的值是
5．如果且那么的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110º) －sin960º+＝　　　　　　．

7．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3. 10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 　、 　、 　.
20.作在上的图象时,五个关键点是 、 、 　、 　、 　.
步骤：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
学习重难点：
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、学习过程
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

  2.探究新知： 问题一：如何 作出的图像呢？

问题二：如何得到的图象？

问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的图像？

课后练习与提高
1. 用五点法作的图象.

2.　结合图象，判断方程的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

1.4.2正弦函数余弦函数的性质

课前预习学案
一、预习目标
探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.
二、预习内容
1. _____________________________________________________________________叫做周期函数，___________________________________________叫这个函数的周期.
2. _____________________________________叫做函数的最小正周期.
3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________，最小正周期是________.
4.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.
5.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.
6.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.
7.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.
8.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.
9.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.
10.正弦函数的周期是___________________________.
11.余弦函数的周期是___________________________.
12.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.
13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.
14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________
　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域
学习重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。
二、学习过程
例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．
解：

变式训练1. 求函数y=sin(-2x+)的单调增区间
解：

例2：判断函数的奇偶性
解：

变式训练2. )
解：

例3. 比较sin2500、sin2600的大小
解：

变式训练3. cos
解：

三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
一、选择题
1.函数的奇偶数性为（　　　）.
A.　奇函数　　　　　　　　　B.　偶函数
C．既奇又偶函数　　　　　　　 D.　非奇非偶函数
2.下列函数在上是增函数的是（　　　）
A. y=sinx B. y=cosx
C. y=sin2x D. y=cos2x
3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（　　）.
A. B.
C. D.
二、填空题
4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。
①　　　②　 ③ ④
__________________________________________________________
5.不等式≥的解集是______________________.
三、解答题
6.求出数的单调递增区间.

课后练习与提高
一、选择题
1．y=sin(x-)的单调增区间是（ ）
A. [kπ-,kπ+] (k∈Z) B. [2kπ-,2kπ+ ](k∈Z)
C. [kπ-, kπ-] (k∈Z) D. [2kπ-,2kπ-] (k∈Z)
2．下列函数中是奇函数的是（ ）
A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|
3．在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x取值范围是（ ）
A .(,)∪( π, ) B. ( ,π)
C. ( ,) D.( ,π)∪( ,)
二、填空题
4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.
5．ｙ=sin(3x-)的周期是__________________.
三、解答题
6．求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值

1.4.3正切函数的图像与性质

课前预习学案
一、预习目标
利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质
二、预习内容
1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数我们用几何法做出正