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高三数学周周练（3）
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一、填空题：（满分60分）
1、已知则 .
2、已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为 .
3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: ．
4、一位篮球运动员在最近的5场竞赛中得分的“茎叶图”如图，
则他在这5场竞赛中得分的方差为 .
5、如图所示的流程图，输出的 .
6、已知抛物线的焦点是双曲线
的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 .
7、若实数满足不等式组，
则的最大值为 ．
8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 .
9、在等差数列中，为其前n项的和，若则 .
10、将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点
则的最小值为 ．
11、若直线： 被圆截得的弦长为2，则 = .
12、已知函数= 为奇函数，则不等式的解集为 .
二、解答题：（满分40分，作答请写出必要的解答过程）
13、已知，
（1）若，求的最大值及对应的x的值.
（2）若， ，求tanx的值.
14、已知三棱锥中，平面ABC, ，D为PB中点，E为的中点，
（1）求证：平面；
（2）求证:平面平面.
15、小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从其次年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
16、已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程.
已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆，求矩阵的特征值和特征向量．（理科同学做）
高三数学周周练答案
一、填空、(每题5分，满分70分)
1、， 2、1, 3、“若则”， 4、2, 5、4,
6、， 7、6, 8、， 9、40, 10、， 11、-2, 12、，
二、解答题：(满分90分)
15、解：（1）………………………………（2分）
当
时f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）
(2) ………………………………………………………………(8分）
或
tanx=…………………………………………………（14分）
16、（1）证明：………………………(7分）
（2）………………………(12分）
,又(14分)
17、
解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，
则，
18、解：（1）…………………………………………………（2分）
设椭圆方程为：，
设椭圆方程为：…………………………………………………………(7分）
（2）设B()，D(0，m)，则，
即代入椭圆方程得m=1…(14分）
………………………………………………………………………(16分）
B.解：设为圆上任意一点，在矩阵对应的变换下变成另一点，则 ，即 又满足，
则，由且的任意性及，
故，即矩阵， ………………5分
矩阵的特征多项式为 ，
令，解得的特征值，
从而求得对应的一个特征向量分别为． ………………10分
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