【2022成才之路】(北师大版)数学必修1同步测试：第3章测试题.docx

第三章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ay|y2x，xN，By|yx2，xN，则()AABBABCABDAB且BA答案D解析A2,4,8,16,32，B1,4,9,16,25，2A，且2B；9B且9A，故选D.2下列计算正确的是()Alog26log23log23Blog26log231Clog393Dlog3(4)22log3(4)答案B解析在B选项中，log26log23log2log221，故该选项正确3已知函数f(x)则f(f()()A4 B.C4D答案B解析f(f()f(log3)f(2)22.4给定函数yx，y(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()ABCD答案B解析y(x1)和y|x1|在区间(0,1)上单调递减，yx和y2x1在区间(0,1)上单调递增5函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图像外形只能是()答案A解析排解法：函数ylogax中x0，故排解B；当a1时，函数yax为增函数，函数ylogax为减函数，故排解C；当0a1，所以f(log212)2log21212 log266，故f(2)f(log212)9，故选C.8(2022辽宁高考)已知a2，blog2，c，则()AabcBacbCcbaDcab答案D解析a2(0,1)，blog21，cab.9设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合Mx|xR|f(g(x)0，NxR|g(x)0，g2(x)4g(x)30.g(x)3或g(x)1，MNx|g(x)13x21,3x3，x1.故选D.10(2021新课标)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()ABCD答案A解析由已知条件可得函数图像：故f(a)3log2(a1)，可得a7；f(6a)f(1)2112.故本题正确答案为A.11(2022陕西高考)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3Bf(x)3xCf(x)xDf(x)()x答案B解析当f(x)3x时，f(xy)3xy，f(x)f(y)3x3y3xy，f(xy)f(x)f(y)；当f(x)()x时，f(xy)()xy，f(x)f(y)()x()y()xy，f(xy)f(x)f(y)，又f(x)()x为单调递减函数，f(x)3x为单调递增函数，故选B.12已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(4,4)B4,4)C(4,4D4,4答案C解析要使f(x)在2，)上是减函数，则需g(x)x2ax3a在2，)上递增且恒大于零4a4.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2022天津高考)函数f(x)lgx2的单调递减区间是_答案(，0)解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，令ux2，则函数ux2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，又ylgu是增函数，函数f(x)lgx2的单调递减区间为(，0)14已知f(x6)log2x，则f(8)_.答案解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15设alog32，bln2，c5，则a，b，c大小关系为_答案calog2e1，所以a2log24log23，所以ca，综上ca0的解集解析由于f(x)是偶函数，所以f()f()0，又f(x)在0，)上是增函数，所以f(x)在(，0)上是减函数所以f(log4x)0log4x或log4x2或0x0的解集是x|x2，或0x0且a1，函数f(x)logax，x2,4的值域为m，m1，求a的值解析当a1时，f(x)logax，在2,4上是增加的，x2时，f(x)取最小值；x4时，f(x)取最大值，即2loga2loga21.loga21，得a2当0a1，f(logax)(x)(1)求f(x)；(2)推断并证明f(x)的单调性；(3)若f(1m)f(2m)0，求m的取值范围解析(1)设tlogax，则xat，则f(t)(at)，f(x)(axax)(xR)(2)设x11，ax1ax2，则有a x1a x20,10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)为R上的增函数(3)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)为奇函数f(1m)f(2m)0，f(1m)f(2m)f(2m)f(x)在R上是增函数，1m2m.解得m1.故m的取值范围是(，1)