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高二数学（理）周练18
．已知是虚数单位，则=
A． B． C． D．
2．抛物线的准线方程是（ ）
A．x=－2 B．x=－1 C．y=－2 D． y=－1
3．已知向量 ，则 是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．的开放式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
第5题图
5.如图，在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分概率为
A． B． C． D．
6.为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
爱球
不爱球
合
男生
19
6
25
女生
9
16
25
合计
28
22
50
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
依据表中的数据及随机变量的公式，算得．
依据临界值表，你认为宠爱打篮球与性别之间有关系的把握是
A．97.5% B．99% C．99.5％ D．99.9%
7．某公司将4名新聘请的员工支配至3个不同的部门，每个部门至少支配一名员工．其中
甲、乙两名员工必需在同一个部门的不同支配方法的总数为
A．6 B．12 Ｃ．24 D．36
8.在平几中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积S1，外接圆面积S2，则＝，推广到空间可得到类似结论；已知正四周体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝
6
8
10
12
2
3
5
6
A. B. C. D.
9. 依据如右图样本数据
得到的线性回归方程为，则的值为 （ ）
A．－2 B．－ 2．2 C．－2．3 D．－2．6
10.已知双曲线一个焦点在圆上，则双曲线渐近线方程为 A． B． C． D．
11.斜率为的两条直线分别切函数的图象于，两点．若直线的方程为，则的值为
A．8 B．7 C．6 D．5
12．设是一个非负整数，的个位数记作，如，，，
称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①； ②若，都有；
③； ④．
则正确的结论的个数为
A．1 B．2 C ．3 D．4
13.某校对100名参与“妈祖杯”学问竞赛的选手成果进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则在这100名同学中，成果不低于80分的人数为 ．
14．函数的一条切线与直线垂直，则该切线方程为_______．
15.已知点和动点C引A、B两点的距离之差的确定值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，则线段DE的长为_______．
16．定义：表示不超过的最大整数．如：，．下列结论：
①函数是周期为的周期函数； ②函数是奇函数；
③函数的值域是； ④函数不存在零点．
其中正确的是_____________．（填上全部正确结论的编号）
17.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出圆的一般方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值．
18.若为正实数且满足．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）求的最大值．
19．2022年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会暨投资贸易洽谈会在福建三明召开．为了做好林博会期间的接待服务工作，三明学院同学实践活动中心从7名同学会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参与志愿者服务活动．
（Ⅰ）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率．
20.已知的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点．
(I)求椭圆标准方程；
(II)求四边形的面积的最大值；
x
y
O
A
B
D
C
(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．
21．已知函数常数）在处的切线垂直于轴．
(I)求实数的关系式；
(II)当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围；
(III)数列满足 （且），，数列前项和为，
求证：（,是自然对数的底）．
BBADB CADCA BB
13. 25 14．4x+y+3=0 15. 16．①③④
17（Ⅰ）圆C的一般方程为：，直线的直角坐标方程为：
（Ⅱ）圆C的圆心C到的距离
圆C上的点到的距离的最大值为，所以
18（Ⅰ）
当且仅当即时等号成立。所以的最大值为
（Ⅱ）
当且仅当即时等号成立
所以的最大值为。
19. 解：（1）得可能取值为 0,1,2,3
由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=，P(=3)=
0
1
2
3
∴的分布列为：
Eξ=0×+1×+2×+3×= （2）设在男甲被选中的状况下，女乙也被选中的大事为C
男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为
∴P(C)=
20. 解：(I)由题设知：由于抛物线的焦点为，
所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， …………2分
椭圆的标准方程为： …………4分
(II) 直线斜率不为零，，代入椭圆方程得：
则有：
（当且仅当，即时等号成立）
综上所述：四边形的面积的最大值为4
(III)由，可得……①
又由于 ……②
由①②可得：
由椭圆的定义存在两定点使得
21. 解：（1），由，得。
（2）当时，，。
令，即，
于是函数与函数的图象有两个不同的公共点，
等价于有两个不同的根。
令，，
∴在上单调递减，在上单调递增，且
当 时，， 当 时，，
∴当 时 ，函数与函数的图象有两个不同的公共点。
（3），∴ ，∴ ，∴ ∴
由（2）知，
令 得 即
∴
累加得
即 ∴ 得证
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