七年级数学下册第五章--相交线与平行线复习学案.doc0教案资料.doc

第五章 相交线与平行线复习学案（2课时）
一、 复习目标：
    1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
    2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
    3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
二、复习重点、难点：
    重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
    难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
三、复习内容：
（一）本章知识结构图：一般情况
相交成直角
相交线
相 交
两条直线
第三条所截
两条直线被
邻补角
垂线
邻补角互补
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的性质
平行线的判定
平移
对顶角
对顶角相等
垂线段最短
存在性和唯一性
应用
平移的特征

（二）知识回顾
1、相交线：两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有① ；② ；③ 。性质有① ；② ；③ 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有① ；② 。
性质有 。指出右图中具有这两种位置的角： 。
2、垂线：
⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。
反之，因为∠AOC= °（或 或 或 ），所以AB⊥CD。
⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。
3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：
同位角： ，
内错角： ，
同旁内角： 。
每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1、图3中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）

AB∥CD
图4

4、平行线
⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 ）。
⑵经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。----平行公理：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 。-----平行公理的推论。
如图4，用符号语言表示平行公理的推论： 。
⑶平行线的识别：
①定义 ；
②平行公理的推论： ；
③同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行；④ ；
⑤ ；
⑥ 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别③用几何语言表达为：∵a⊥c， ，∴ 。
如图3将识别④⑤⑥：
分别用几何语言表示为：④ ；
⑤ ；
⑥ 。
⑷平行线的性质：①永不 ；没有 ；② ；③ ；④ 。
用几何语言表达为：如图3：∵AB∥CD，
∴ ，
，
。（根据后3个性质每个分别写出一组即可）
5、命题:是 一件事情的语句。命题由 和 构成。可以分成 和 两种类型。命题可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。
6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：①平移后的新图形与原图形 和 不变；②对应点的连线 且 ；
作图：平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′。

. B'

7、证明过程：
（1）要求：a、识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉，
b、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言翻译出来。
（2）书写：
A、最简单的推理---三段论法
　　学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的．
　　例如，如图1，∵∠1＝∠2　(已知)，
　　 ∴AB∥CD　(同位角相等，两直线平行)．
　　这里，“同位角相等，两直线平行”是公理．像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”是由两个前提得出的结论．像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法．
B、书写步骤：在推理过程的叙述中，要分为三步书写：
①讲原因，以“∵”开头，写出小前提；
②讲结论，以“∴”开头，写出结果；
③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内。
练习：已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分 别平分∠BEF和∠DFN．
求证 EP∥QF．
证明：∵ AB∥CD（ ）
∴ （ ）
∵ EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
（三）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )个.毛
2．如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，
图中有几对对顶角。（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（图1-2）

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，
OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。
求∠COE的度数。 （ ）
二、垂线：
已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画
出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句
话说明道理． .
<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .
图3-1
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）
（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角
（C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角
2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB构成同旁内角的是_ _ __.

（图4-2）

图4-1

图3-2

图4-3

四、平行线的判定和性质：
1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB∥CD,则∠ =∠ 。
2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.
3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角
4．如图4-2，要说明 AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，

图4-5
∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

图4-4

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数． ( )
7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( )
8．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

图4-6

2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.。(1)判断CD与AB的位置关系；
(2) BE与DE平行吗?为什么?

3.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

五、平行线的应用：
1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（ ）A.45°B.75°C.105°D.135°
2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）
图5-2

D
A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°
3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别
落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 °
4．计算图中的阴影部分面积。（单位：厘米）

5．求（图中阴影部分的面积（单位：厘米）
6.如图,是一条河,C河边AB外一点： (1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图。
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)。

7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个
① 一个角的补角可能是锐角；
3
图8-1
② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；

图6-1

③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。
求证：∠CDG=∠B.

9. 已知：如图8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度数。

图8-2

图8-3

图8-4

10.已知：如图8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60°, ∠CBD=70° . (1)求证：AB∥CD ； (2)求∠C的度数。

11．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？

B
M(北)
A
C
N(北)

u
3
图8-5

12. 如图8-5, B点在A点的北偏西30°方向, 距A点100米, C点在B点的北偏东60°, ∠ACB = 40°
(1) 求A点到直线BC的距离；（100米）
(2) 问：A点在C点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)

A
B
C

13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）．

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