七年级数学幂的运算资料讲解.doc

1.不悔梦归处，只恨太匆匆。
　　2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!
　　3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
　　4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”
　　5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
　　6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

《 幂的运算》提高练习题

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1．（4分）（2011春•江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）

A．
﹣299
B．
﹣2
C．
299
D．
2
2．（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（　　）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
3．（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的是（　　）

A．
2x+3y=5xy
B．
（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C．

D．
（x﹣y）3=x3﹣y3
4．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）

A．
an与bn
B．
a2n与b2n
C．
a2n+1与b2n+1
D．
a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5．（4分）下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
13．（5分）（2009秋•丹棱县期中）计算：x2•x3=　　　　　　；
（﹣a2）3+（﹣a3）2=　　　　　　．
14．（5分）（2014春•临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n=　　　　　　．

三、解答题（共17小题，满分0分）
1．已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．
2．（2011春•溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
3．（2010春•高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
4．已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
5．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
6．若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　　　　　　．
8．比较下列一组数的大小．8131，2741，961
9．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
10．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
16．（2010春•佛山期末）若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
17．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
19．若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
20．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
21．计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5．
22．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
23．用简便方法计算：
（1）

（2）（﹣0.25）12×412

（3）0.52×25×0.125

（4）[（0.5）2]3×（23）3

《13.1 幂的运算》2010年提高练习题
参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）（2011春•江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）

A．
﹣299
B．
﹣2
C．
299
D．
2

考点：
有理数的乘方．菁优网版权所有
分析：
本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．
解答：
解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．
故选C．
点评：
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

12．（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（　　）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：
解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣am）2正确；
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．

15．（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的是（　　）

A．
2x+3y=5xy
B．
（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C．

D．
（x﹣y）3=x3﹣y3

考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：
解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．
故选C．
点评：
（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

18．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）

A．
an与bn
B．
a2n与b2n
C．
a2n+1与b2n+1
D．
a2n﹣1与﹣b2n﹣1

考点：
有理数的乘方；相反数．菁优网版权所有
分析：
两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：
解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；
B中，a2n+b2n=2a2n，错误；
C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；
D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．
故选C．
点评：
本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．

24．（4分）下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个

考点：
幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：
解：①∵a5+a5=2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5=a9，故③的答案不正确；
④25+25=2×25=26．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：
本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
13．（5分）（2009秋•丹棱县期中）计算：x2•x3=　x5　；（﹣a2）3+（﹣a3）2=　0　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
解答：
解：x2•x3=x5；

（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．
点评：
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．

14．（5分）（2014春•临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n=　180　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．
解答：
解：∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．
点评：
本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．

三、解答题（共17小题，满分0分）
1．已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：3x1+n+15x=3xn+1+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．（2011春•溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn
=（xn•xn﹣1•xn﹣2…x2•x）•（y•y2•y3…yn﹣1•yn）
=xaya．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

3．（2010春•高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：
解：∵2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
点评：
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．

4．已知25m•2•10n=57•24，求m、n．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
解答：
解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，
∴，
解得m=2，n=3．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可．
解答：
解：∵ax+y=25，∴ax•ay=25，
∵ax=5，∴ay，=5，
∴ax+ay=5+5=10．
点评：
本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．

6．若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．

考点：
同底数幂的除法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．
解答：
解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，
∴xm+n的值为8．
点评：
本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．

7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　10α+β+γ　．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．
解答：
解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7=10γ，
∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；
故应填10α+β+γ．
点评：
正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．

8．比较下列一组数的大小．8131，2741，961

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：
解：∵8131=（34）31=3124；
2741=（33）41=3123；
961=（32）61=3122；
∴8131＞2741＞961．
点评：
本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）

9．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

考点：
因式分解的应用；代数式求值．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．
解答：
解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12
点评：
本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．

10．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．
解答：
解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9，
∴n=1．
点评：
主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．

16．（2010春•佛山期末）若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．
解答：
解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3，
∴2m+n=27=128．
点评：
本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．

17．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：
解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
=0．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

19．若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
把x=3an，y=﹣，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．
解答：
解：anx﹣ay
=an×3an﹣a×（﹣）
=3a2n+a2n∵a=2，n=3，
∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

20．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
解答：
解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得，
∴x﹣y=3．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．

21．计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，
=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，
=﹣（a﹣b）2m+10．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

22．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
解答：
解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，
m+n=．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

23．用简便方法计算：
（1）（2）2×42
（2）（﹣0.25）12×412
（3）0.52×25×0.125
（4）[（）2]3×（23）3

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：
解：（1）原式=×42=92=81；
（2）原式=（﹣）12×412=×412=1；
（3）原式=（）2×25×=；
（4）原式=（）3×83=（×8）3=8．
点评：
本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；玲；张长洪；CJX；心若在；cook2360；王岑；Liuzhx；ZJX；bjy；张其铎；zhehe；bjf；星期八；zhjh；王金铸；zhangCF；wdxwzk；lf2-9；自由人；workholic（排名不分先后）
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2015年3月20日
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。