资源描述
第三单元教材分析
教学内容：
本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。
把两个领域的知识结合起来教学，既能赋予比例丰富的现实意义，又能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路与方法。全单元编排7道例题、三个练习，分成四段教学。例1～例3、练习九，图形的放大与缩小、比例的意义；例4～例5、练习十，比例的性质、解比例；
例6、例7、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；“实践活动”进一步体验图形的放大与缩小。
教学目标：
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重、难点：
1、理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
2、理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
第一课时：图形的放大与缩小（1）
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P38、39 “练一练”和练习九的第1、2 题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
设计思路：本课设计中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。
课前准备：教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
一、复习：
1．小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），
大圆和小圆的周长比是（ ）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）︰（ ）。
二、 对比导入、揭示课题
情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：图形的放大与缩小
这就要涉及我们今天要研究的内容──图形放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1、课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）
教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）
教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。
教师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？
我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？
2、完成练习九第1题
课件出示：
图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。
学生汇报。
小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）
四、运用概念，动手操作
1、教学例2
课件出示教学例2
教师：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。
学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？
教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？（每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小）
教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。
2、教学试一试
课件出示试一试：
教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？
教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。
五、巩固概念，分层练习
1、完成练一练
按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、完成练习九第2题
小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。
教学反思:
第二课时：图形的放大和缩小(二)
教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神
教学过程：
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
3、化简比：12:4 8:18
4、求下面比的比值：
12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4
回忆求比的比值、化简比的方法
二、教学比例的意义。
1、教学例3
（1）观察、分析：
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。
师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
（2）比较、发现：
比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
（3）明确概念：
这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:4=9.6:6
6.4/4=9.6/6
揭示：像这样的式子就叫做比例。
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习九第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习九第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。
4、做练习九第7题
（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。
（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。
四、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
第三课时 比例的基本性质
教学内容：第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学过程：
一、创设情境，教学比例的基本知识。
1、复习：
师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5
2、认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2） 3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。
师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3：5 = 18：30
内项
外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。
4、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
5、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在（ ）里填上合适的数。
1．5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
四、全课小结：
能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？
五、课堂作业。
1、集体练习：做练习十第1、3题
2、独立完成2、4题。
教学反思：
第四课时：解比例
教学内容：教科书第45页的例5，完成随后的“练一练”和练习十的第5—8题。
教学目标：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：学会解比例。
教学难点：掌握解比例的书写格式。
教学过程：
一、 复习
1．解下列简易方程，并口述过程。
2．什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。
二、教学新课
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”
（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
三、巩固练习。
1、做“练一练”
2、做练习十第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。
3、做练习十第8题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。
四、全课小结：
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
2、这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？
(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可。
教学反思：
第五课时 比例尺
教学内容：教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
教学目标：
1、 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
教学过程：
一、引入
1、准备练习
1.
1厘米＝ （ ）毫米
1分米＝ （ ）厘米
1米＝ （ ）分米
1千米＝ （ ）米
2.
20米＝ （ ）厘米
50千米＝（ ）厘米
30厘米＝ （ ）分米
60毫米＝（ ）厘米
二、自主探究，理解比例尺的意义。
1、 出示例6，读题。
发表格。
思考：什么是图上距离？什么是实际距离？
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
宽
反馈交流：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：你觉得在写比的时候有什么要注意的？
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
三、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
1、提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
2、请说出以下地图中数值比例尺的实际意义：（单项训练：P49页练一练）
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
3、教学线段比例尺：
四、课堂小结，回顾比例尺
1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？
2、在生活中找找，哪些会用到比例尺
3、指出练习中的注意点：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
五、巩固练习，掌握比例尺
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
教学反思：
第六课时 求实际距离
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
教学目标
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学过程：
一、引入：
师：同学们我们已经学习了比例尺的知识，那么，什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：
今天我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”。
比例尺在生活中有着广泛的用途，我们要根据实际情况和需要选用恰当的条件来解决问题。
二、教学例7
1、出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、独立列式
根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）
4、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5、练习
教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
四、做“试一试”。
（1） 独立算出学校到医院的图上距离。
（2） 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3） 在图中表示医院的位置。
学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。
学生分析1：8000表示的意义。
五、全课总结、回顾反思。
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
六、课堂练习：
1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2、做练习十一第4题
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3、 做练习十一第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
4、 将下列各题做在课堂作业本上。
（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
（2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12。5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
教学反思：
第七课时：面积的变化
教学内容：教科书第52－53页内容
教学目标：
1、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：面积的变化规律。
教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
教学过程：
一、 导入新课。
从判断题引入：
一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积与实际面积的比也是1：1000
学生判断，说说理由。
老师引入课题，板书下来：面积的变化。
二、探索长方形面积比与边长比的关系。
1、出示52页上的两个长方形。
指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
师板书：长：3︰1 宽：3︰1
2、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？
3、想办法验证一下，看估计得对不对？
问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？
4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？
在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。
各自测量，写出比，然后交流。
学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几
三、探索其它图形的面积与边长比的关系
1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？
2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？
（1） 引导学生猜测。
（2） 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？
在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
3、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：
缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2
用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：
正方形：3︰1 三角形：2︰1 圆：4︰1
量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。
交流测量和计算得到的数据。
四、课堂小结：
老师小结：把一个平面图形按N：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是N ：1
如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？
五、应用练习：
出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。
（1）测量有关图形的图上距离。
（2）计算相关图形的实际面积。
教学反思：
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