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形成性考试

离散数学
作业要求：
（1）禁止用附件提交作业。附件提交的作业计0分。
（2）作业按题号顺序作答，乱序、不写题号等视情况扣分。
（3）选择题直接提供答案，不要抄题。
（4）卷面整洁，文字、符号以及粘贴的图等要清晰可辨。

一、单选题（每题2分，共15小题）
1.集合，则下列不属于的子集的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2.设全集的子集为A={偶数}，B={奇数}，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 以上答案都不对

3.已知集合， ， ,定义到的关系，到的关系，则下列属于的是（ ）
A.
B.
C.
D.

4.集合上的关系，则具有（ ）
A.对称性
B.自反性
C.可传递性
D.以上说法都不对

5.集合上的下列关系，是由到的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.

6.集合，则到的映射中，是单射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

7. 下面各集合都是的子集，（ ）集合在普通加法运算下是封闭的。
A.
B.
C.
D.

8.设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系图为，

则子集B={2，3，4}的最大下界为（ ）
A.1
B.4
C.5
D.无

9.设是格，则对任意，有（ ）
A.
B.
C.
D. 以上答案都不对

10. 设图的相邻矩阵为，则的顶点数与边数分别为（ ）
A.
B.
C.
D.

11. 无向简单图，，则的最大值是（ ）
A.8
B.10
C.12
D.16

12.在如下各图中是欧拉图的是（ ）

13. 是真命题，是假命题，则（ ）
A.为真
B.为真
C.为假
D.为假

14.设，，则命题“天下乌鸦一般黑”可符号化为（ ）
A.
B.
C.
D.

15.谓词公式中变元是（ ）。
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既是自由变元也是约束变元
D. 以上答案都不对

二、简答题（每题5分，共6小题）
1.写出集合的幂集.
2.设，，试求关系的定义域和值域。

3. 说明什么是等价关系。

4. 请解释什么是群.

5.给定如图所示的图，求出从A到E的所有初级路。

6.用二叉树表示算术表达式。

三、证明题（每题10分，共4小题）
1.已知，是单射，是单射，证明是单射。

2.设（L,≤）是一个格， 试证明: 若，则

3. 用推理法证明下式成立：

4.由等值演算证明下列蕴涵式成立:

二：简答题：
1. ：

2. ：
3. ：等价关系定义为：设R是非空集合A上的二元关系，若R是自反的、对称的、传递的，则称R是A上的等价关系。研究等价关系的目的在于将集合中的元素进行分类，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价类来选择测试用例。
4. 群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构
5. ：
6. ：

三：证明题：
1. 反证若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b)因为gf是A到A的恒等映射,则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾故f是单射若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B,有g(b)≠a故gf(a）含于g(B),所以gf(a)≠a又因为gf是A到A的恒等映射,则有 a=gf(a) 故矛盾
2. ：证明 因为a∧b是a,b的最大下界,a∨b是a,b的最小上界,故得 a∧b≤a ,a≤a∨b,再由关系≤的传递性得a∧b≤a∨b 因为b∧c是b,c的最大下界,b∨c是a,c的最小上界,故得b∧c≤c ,c≤b∨c,再由关系≤的传递性得b∧c≤b∨c ...      同理：(a∧b)∨(b∧c)≤(a∨b)∧(b∨c)
3. ：1）r→s
（2）¬s
（3）¬r
（4）¬(p∧q)∨r
（5）¬(p∧q)
（6）¬p∨¬q
（7）p
（8）¬q
4. ：
用附加前提证明法
前提：∃x(P(x)→Q(x)),∀xP(x)
结论：∃xp(x)
证明：
1、∀xP(x)
2、P(a)
3、∃x(P(x)→Q(x))
4、P(a)→Q(a)
5、q(a)
6、∃xp(x)
已阅
1、答案：AABDA CABAD BBBCC，24分
2、20分
3、20分