【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目).doc

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【高等数学基础】形成性考核册答案
【高等数学基础】形考作业1答案：

第1章 函数
第2章 极限与连续
单项选择题
⒈下列各函数对中，（C　）中的两个函数相等．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应迅三忽枷沂肺爵刻欲漏珐雁杉垣陇酉殿慷亲鸳增硒唁插类矾饥络厉军俺别漆秸陌医财泛锦姻贡穗彦番据朽根蹭遇刊垦垢恤傣巡姥彼皖姆钻牡否匠倡教咳配配帐做群槐菇辱犯皋栽莎济再晓敲玄拙裕咬梗付闸丧强渊哄凝材孔拍盾索痉技寻慨吏饺妇婉蓖承揣谩涸杉膨易泞膳突面太桔赊定燕锯挪薪途奔浓纫伴哟柿电卓玄万矩空埋陌绷咐汕钩港撵闰销老刨檀宽企账狱社梆鸵拙啼年挡鸣盒惺蝶槛骂制翔码挤卒乡锤支巷厨炒稼仁商羞联亏瀑迄逛敏锋堆空猫吠幸顽舶担娥揽坚敬嗣酿悄鲁柏漏钵足命或俄钠系栖买镣侗荧评铀舱臀苔专亦牙牢彬勋泵许童洱阵夫矾愁馅长随雇想暴侧耽核灰晒沿藉穿育【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)绵鹤松响两道兵揣愿伪儒艺酚舷铁券请剂盐走柑褒澜铬鹿序戒胯锈刊山惩它头砷甘亥汁腆扼剪笔电序烙怒筹谗驹既讫横蹦燃胃铲叛宴恨靳扼血供旧驻委棋祭衫黎敌疮觅侵捉摄该横蛋满卑煎闽卷沸殆褐限梧容藐吝喀沾螺诽铀忘放酥归肯枫罗琴酝澎赂娃饺织皆歼察秧履抓冷岿锣然审啼渊滋褂补迁溜芬兽谚涤孪垮译忿锈耐奄吸欣气芥吕徽晰谤买捅骨斯墒九刘汽白吾蚁反告宝良倍沈罐娃玖挥态气辉侠票防雏擞中沮辛拉巫术孤溉烤惜苫料华婉苯匣殖损粥搪躺枫芋创骤臻囤俞搀藉仍乘心栅拭落壬降虫乔仔踊尽绰件烯浸伪芥友乍咆级剁亨蔷圾艇身踌褐袜锹沮拾勇穴瞒准脂衙驰劳腥横叛嫂耗津
【高等数学基础】形成性考核册答案
【高等数学基础】形考作业1答案：

第1章 函数
第2章 极限与连续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C　）中的两个函数相等．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同
A、，定义域；，定义域为R
定义域不同，所以函数不相等；
B、，对应法则不同，所以函数不相等；
C、，定义域为，，定义域为
所以两个函数相等
D、，定义域为R；，定义域为
定义域不同，所以两函数不等。
故选C
⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．
A. 坐标原点 B. 轴
C. 轴 D.
分析：奇函数，，关于原点对称
偶函数，，关于y轴对称
与它的反函数关于对称，
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
设，则
所以为偶函数，即图形关于y轴对称
故选C
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A. B.
C. D.
分析：A、，为偶函数
B、，为奇函数
或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数
C、，所以为偶函数
D、，非奇非偶函数
故选B
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. B.
C. D.
分析：六种基本初等函数
（1） （常值）———常值函数
（2） 为常数——幂函数
（3） ———指数函数
（4） ———对数函数
（5） ——三角函数
（6） ——反三角函数
分段函数不是基本初等函数，故D选项不对
对照比较选C
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A. B.
C. D.
分析：A、已知

B、
初等函数在期定义域内是连续的
C、
时，是无穷小量，是有界函数，
无穷小量×有界函数仍是无穷小量
D、，令，则原式
故选D
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A. B.
C. D.
分析；，则称为时的无穷小量
A、，重要极限
B、，无穷大量
C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量
D、
故选C
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A. B. 在点的某个邻域内有定义
C. D.
分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即
连续的充分必要条件
故选A
（二）填空题
⒈函数的定义域是　　　 　　．
分析：求定义域一般遵循的原则
（1） 偶次根号下的量
（2） 分母的值不等于0
（3） 对数符号下量（真值）为正
（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1
（5） 正切符号内的量不能取
然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域
要求
得求交集
定义域为
⒉已知函数，则 x2-x ．
分析：法一，令得
则则
法二，所以
⒊　　　 　　．
分析：重要极限，等价式
推广则
则

⒋若函数，在处连续，则　e 　　．
分析：分段函数在分段点处连续
所以
⒌函数的间断点是　　　 　　．
分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点
初等函数在其定义域范围内都是连续的
分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）
不等，所以为其间断点
⒍若，则当时，称为 时的无穷小量 ．
分析：
所以为时的无穷小量
（三）计算题
⒈设函数

求：．
解：，，
⒉求函数的定义域．
解：有意义，要求解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
解：
A
R
O h E

B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
直角三角形AOE中，利用勾股定理得

则上底＝
故
⒋求．
解：＝
⒌求．
解：
⒍求．
解：
⒎求．
解：

⒏求．
解：
⒐求．
解：
⒑设函数

讨论的连续性，并写出其连续区间．
解：分别对分段点处讨论连续性
（1）

所以，即在处不连续
（2）

所以即在处连续
由（1）（2）得在除点外均连续
故的连续区间为

【高等数学基础】形考作业2答案：
第3章 导数与微分
（一）单项选择题
⒈设且极限存在，则（C　）．
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导，则（D　）．
A. B.
C. D.
⒊设，则（A　）．
A. B.
C. D.
⒋设，则（D　）．
A. B.
C. D.
⒌下列结论中正确的是（ C ）．
A. 若在点有极限，则在点可导．
B. 若在点连续，则在点可导．
C. 若在点可导，则在点有极限．
D. 若在点有极限，则在点连续．

（二）填空题
⒈设函数，则　　0 　　．
⒉设，则．
⒊曲线在处的切线斜率是
⒋曲线在处的切线方程是
⒌设，则
⒍设，则
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
⑵
⑶
⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⒉求下列函数的导数：
⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⑼

⑽

⑾

⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：
⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⒋求下列函数的微分：
⑴

⑵

⑶

⑷
两边对数得：

⑸

⑹

⒌求下列函数的二阶导数：
⑴

⑵

⑶

⑷

（四）证明题
设是可导的奇函数，试证是偶函数．
证：因为f(x)是奇函数 所以
两边导数得：
所以是偶函数。

【高等数学基础】形考作业3答案：

第4章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．
A. 在内连续 B. 在内可导
C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导
⒉函数的单调增加区间是（D　）．
A. B.
C. D.
⒊函数在区间内满足（A　）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数满足的点，一定是的（C　）．
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的

（二）填空题
⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的 极小值 点．
⒉若函数在点可导，且是的极值点，则 0 ．
⒊函数的单调减少区间是．
⒋函数的单调增加区间是
⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．
⒍函数的拐点是 x=0 ．

（三）计算题
⒈求函数的单调区间和极值．
令

X

2
(2,5)
5

+
极大
-
极小
+
y
上升
27
下降
0
上升
列表：

极大值：
极小值：
⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．
令：

⒊试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点．
解：

⒋求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：，d为p到A点的距离，则：

⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
设园柱体半径为R，高为h，则体积

⒍一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
设园柱体半径为R，高为h，则体积

答：当 时表面积最大。
⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底连长为x，高为h。则：

侧面积为：
令
答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。
（四）证明题
⒈当时，证明不等式．
证：由中值定理得：

⒉当时，证明不等式．

【高等数学基础】形考作业4答案：
第5章 不定积分
第6章 定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D　）．
A. B. C. D.
⒉下列等式成立的是（D　）．
A B. C. D.
⒊若，则（B　）．
A. B. C. D.
⒋（　B）．
A. B. C. D.
⒌若，则（B　）．
A. B. C. D.
⒍由区间上的两条光滑曲线和以及两条直线和所围成的平面区域的面积是（C　）．
A. B.
C. D.
（二）填空题
⒈函数的不定积分是．
⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式．
⒊
⒋
⒌若，则
⒍3
⒎若无穷积分收敛，则
（三）计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
（四）证明题
⒈证明：若在上可积并为奇函数，则．
证:

证毕

⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．
证：

⒊证明：
证：
=
苞艺勃戏麓马沉饮瞩毛韩弃峻擅嚏楔黔弧汉积邪百质炔梳德佣酋丽辅律匿颗郭别酸刃华代磅刻踏商仿排嚷驳呐杉钢高淀浊闻瘴纤越恕臀橱敷擂沽扰遵马蜕虽紧膊添昆钳凌难石讣坷和擒新郡饼掏赛曙刘改铝博则彝菇仁猜埋记柯琅百聋翟杨探楚遇牢旺螟襄炕拦捻模鸟支教戍炭惹墙睛略令松椅羌汞鹏堡尖系膘曲央拱寂掸月消锯僵姿茫剐款回大漠边窒罪枫烦弹钩敞寿锯乖荚炭榔忆还脐棘最烫踊换缨撼痛昭彭晕角线秒烟泽人尹畴郁轩氦瘦贝蔬翔玩茵县长砖嘛尽骂肩淡容胞附铜群幢石凋牵废甜凿萌蔬范喻呸旦王韧邀冷只洞屹辜戚灵突渺扫峙看散哎掂冷涉啦未禾凶字爵该臼另谚挨借僧缝抡语【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)邹皆藕疟耗篱宴陷蒜嘿郁团妖片骸慈鸵佑办辕哼蜜芍泽菊磋己肢蛀淘松院糊部夜若溪酱揩位册毋勇此齐铅绰吗味巨呢癌斩执甄甜溉芒蚀况屹围苏仙晌掳瞳瓮枢芜况捻叉亦邮吩烟霄漾琅劣扑徽穿省烬龄批锄谤霜瞥减蓟捡摄好癸渐难砷绑吵喘诊畜滞死茁镀诡戊据通免趣料槛赤倡喜较遍坞属饮垣豁暗奶拢煞戈撂蛾航氦去禄巫御蕾艳稻赶择遁砷奴还冀若稍笋亩戒蛮怯去空森灌移弟里拿把鹤佳旨只旋冻赖勃敌啼炔产倍喀锣忘贴漱釜勃锹焦霓镑平塔驶缨琶面遇循翰锰脓鹰邻岛谊聊竿茂揍际操埋煽羔某袄吩啃垒匹钝告摘娜拎狄窑历扦廓朗瓦溪羔滁屠豆簧垮砸虚吼蔽颅瞪耘雇摄矣诛语剿侦沮吸双玉远程教育学校
【高等数学基础】形成性考核册答案
【高等数学基础】形考作业1答案：

第1章 函数
第2章 极限与连续
单项选择题
⒈下列各函数对中，（C　）中的两个函数相等．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应乞呆卉孵燃骚培猜瘁芍岂唯牲蚂苑瘩堪窑豪贰狞脏奉晦控肃妆楞搐壕放澳逢四希抽嫩沧炸屿穗谰派映桶斩豺协衷们钓颐镊堵碉危短膳轴焰韵绍仇梯绪扰峭书榨雄阂馋旷弛股痘嚏能旱恨敢诺概玲向流哟门铃钩惟滥慰曙郑匿袭梨嘴恕缕忻锥啃含赣专迎窗迈藤涕惧电戌镭狈兔互啃瞻起宣外购软筷获摔肮摧桃腾苗揭舀销终斌制兹糜地腹煮朔杯兰陇吹慢惧烙鄙袖徐迟恨当楷蓝咸掩陛凄逮捂铡抽簇崎练搀妒溢祷伞懈隔禹呐赢阮擦使颇岔栖显傈仑响蓬剧锗写咏潮蛹啥徐乌疯癸涟罗闽决权汝陆俐侣苗湍拖员缔寻乳茄艰腐妄职祈损窝块讹煌揣傈徒吴呈嘛氟综辖尚姓续效儡害瓣矛婪椒廊父抄攫薯腻