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安培力作用下导体的运动
图355
1．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图355所示的方向通入两铝环，则两环的运动状况是 ( )
A．都绕圆柱体转动
B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C．彼此相向运动，电流大的加速度大
D．彼此背向运动，电流大的加速度大
答案 B
安培力作用下导体的平衡
图356
2．如图356所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.
安培力和牛顿其次定律的结合
图357
3．澳大利亚国立高校制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图357所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度 (轨道摩擦不计)
答案 55 T
解析 由运动学公式求出加速度a，由牛顿其次定律和安培力公式联立求出B.
依据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2.
依据牛顿其次定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N，
而F＝BIL，所以B＝＝ T＝55 T.
(时间：60分钟)
题组一 安培力作用下导体的运动
图358
1．把一根松软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图388所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是( )
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析 由于通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，相互吸引，线圈就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断，就上下跳动．
图359
2．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图359所示．下列哪种状况将会发生( )
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析 由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面对外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对．
3.
图3510
(2021·贵州五校联考)始终导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图3510所示，假如直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力方向后的运动状况为( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案 D
解析 本题考查安培定则以及左手定则，意在考查同学对安培定则以及左手定则的应用的理解，先由安培定则推断通电螺线管的南北两极，找出导线左右两端磁感应强度的方向，并用左手定则推断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示．
可以推断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则推断导线受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．
图(a) 图(b)
图3511
4．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2相互绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图3511所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
答案 B
解析 法一 利用结论法．
环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．
法二 等效分析法．
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
法三 直线电流元法．
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成很多直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
题组二 通电导线在磁场中的平衡
图3512
5．如图3512所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是( )
A．磁铁对水平面的压力减小
B．磁铁对水平面的压力增大
C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D．磁铁所受的合外力增加
答案 BC
图3513
6．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图3513所示．图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零．当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生．
选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零．当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态．
选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故肯定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力肯定不为零．
图3514
7．如图3514所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，假如仅转变下列某一个条件，θ角的相应变化状况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C .金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
答案 A
图3515
8．如图3515所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调整两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度．(g取10 m/s2)
答案 0.1 N 1 T
解析 依据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10 N＝0.2 N，所以F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N．由于磁场对电流的作用力F＝NBIL，故B＝＝ T＝1 T.
图3516
9．如图3516所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面对外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
答案 5 s
解析 导线恰要离开斜面时受力状况如图．
由平衡条件，得：F＝mg/tan 30°.①
而F＝BIl.②
B＝0.4t③
代入数据解①②③即得：
t＝5 s.
图3517
10．如图3517所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小．
答案 (1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N
解析 (1)依据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5 A.
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.30 N.
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解
F1＝mgsin 37°＝0.24 N，
F1＜F安，依据平衡条件，mgsin 37°＋Ff＝F安，
解得Ff＝0.06 N.
图3518
11．如图3518所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)
答案 见解析
解析 依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：
G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得：R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：
1．9 Ω≤R≤9.9 Ω.
题组三 安培力与牛顿运动定律的综合应用
图3519
12．如图3519所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2 T，一根质量为0.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8 A时，求金属棒能获得的加速度的大小．
答案 2 m/s2
解析 当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动，有I1BL＝f①
当金属棒中的电流为8 A时，金属棒能获得的加速度为a，则
I2BL－f＝ma②
联立①②解得a＝＝2 m/s2
图3520
13．据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图3520所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开头时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最终从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离L＝0.10 m，导轨长x＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面对里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.忽视摩擦力与重力的影响．
答案 6×104 A
解析 在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
F＝IbL①
设炮弹的加速度的大小为a，则有
F＝ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2ax③
联立①②③代入题给数据得：I＝0.6×105 A
故通过导轨的电流I＝6×104A.
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