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滚动检测1 曲线运动
(本栏目对应同学用书P107)
(时间：50分钟 满分：100分)
一、单项选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，共4题，每小题4分，共计16分)
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )
A．速度确定在不断地转变，加速度也确定不断地转变
B．速度确定在不断地转变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度确定不断地转变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
【答案】B
【解析】物体做曲线运动，其运动轨迹上各点的切线方向不同，速度方向确定变化，即速度确定发生变化，物体必受力的作用，若所受力为恒力，则加速度不变，反之，则加速度变化，故B正确．
2．某人游珠江，他以确定速度面部始终垂直江岸向对岸游去，江中各处水流速度相等，他游过的路程、过江所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
【答案】C
【解析】由运动的独立性可知，垂直河岸的分速度不变，江宽不变，所以过江时间不变．由于水流速度增大，沿水流方向的位移增大，合位移增大，则路程会变大．
3．如图1所示，一质点沿y方向的初速度v1是沿x方向的初速度v2的2倍，而其沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
图1
A．确定是曲线运动
B．确定是直线运动
C．可能是曲线运动，也可能是直线运动
D．无法判定
【答案】A
【解析】将初速度与加速度分别合成后知，两个分运动的合速度方向与合加速度(合力)方向不在同始终线上，如图所示，故该物体确定做曲线运动．
4．如图2所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
图2
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
【答案】D
【解析】依据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．
二、双项选择题(每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选对1个得3分，错选或不选得0分，共5个小题，共计30分)
图3
5．光滑平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图3所示，与此同时，给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．假如Fx＜Fy，质点确定做曲线运动
B．假如Fy＞Fx，质点向x轴一侧做曲线运动
C．假如Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．假如Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动
【答案】CD
【解析】假如合力方向与v0同方向则质点做直线运动，即Fy＝Fxtan α.Fy＞Fxtan α时，质点向y轴一侧做曲线运动，Fx＞Fycot α时，质点向x轴一侧做曲线运动．
6．如图4所示，物体做曲线运动，A、B、C、D是其轨迹上的四点，假如用实线箭头表示物体在该点的速度，虚线表示物体在该点时受到的合力，你认为图中哪些点的标示是明显错误的( )
图4
A．A B．B C．C D．D
【答案】BD
【解析】物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且确定是指向曲线凹的一侧，或者说运动轨迹必定向外力的方向弯曲．图中B、D两点所示的合力并未指向曲线凹的一侧，明显错误，D点所示的速度方向没沿曲线的切线方向，也是明显错误的．图中A点表示的力是阻力，C点表示的力是动力．
7．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动确定是直线运动
B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动确定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动确定是直线运动
D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动
【答案】BD
【解析】对于两个匀速直线运动，其加速度均为零．因此，无论这两个分运动在始终线上，还是互成角度，它们的合运动仍是匀速直线运动，B正确；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成，假如这两个分运动在一条直线上，则合运动的加速度与速度也在一条直线上，物体仍做匀变速直线运动，D正确；但若这两个分运动互成角度，合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上，物体将做曲线运动，故A错误；两个匀加速直线运动合成，当合加速度a与合速度v在一条直线上时，物体做直线运动，反之，物体做曲线运动，C错误．
图5
8．如图5所示，当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是( )
A．加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
【答案】AC
【解析】小车A与物体B由同一条绳子连接且一起运动，则有小车速度沿绳子方向的分速度等于B上升的速度．小车向左的运动产生两个效果：一是使车与滑轮间的绳子拉长；二是增大绳子与竖直方向间的夹角．故可将小车的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，物体B的速度即为v1，v1＝vcos θ，小车A向左运动时θ减小，cos θ增大，即v1变大，即物体B向上做加速运动，拉力F＞mg，故A、C选项正确．
9．质点在三个恒力F1、F2和F3的作用下，处于平衡状态，若突然撤去F1，并保持F2和F3的大小和方向不变，之后质点( )
A．确定沿F1的反方向做匀加速直线运动
B．确定做匀变速运动
C．确定做直线运动
D．可能做曲线运动
【答案】BD
【解析】质点受力平衡，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，现撤去F1，则质点所受合力F与F1等大反向，假如原来静止，则它确定做匀加速直线运动；假如它原来做匀速直线运动，当F与v共线，则它将做匀变速直线运动．当F与v不共线，则它将做匀变速曲线运动．
三、非选择题(本题共3小题，每小题18分，共计54分，解答时应写出必要的文字说明、方程式重要解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
10．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图6中(a)、(b)所示，求：
(a) (b)
图6
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s时物体的位移；
(5)运动轨迹方程．
【答案】(1)1 N，沿y轴正方向 (2)3 m/s，沿x轴正方向 (3)5 m/s，与x轴夹角为53° (4)12.6 m，与x轴夹角满足sin α＝0.317 5 (5)y＝
【解析】(1)物体在x方向，ax＝0；
y方向，ay＝＝ m/s2.
据牛顿其次定律F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由图中可知vx＝3 m/s，vy＝0，
所以物体的初速度v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，
所以v＝＝5 m/s，tan θ＝.
所以θ＝53°，即速度与x轴夹角为53°.
(4)t＝4 s时，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m.
物体的位移s＝＝12.6 m.
sin α＝＝0.317 5，
即与x轴夹角满足sin α＝0.317 5.
(5)由x＝vxt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝.
图7
11. 有一小船正在渡河，如图7所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危急水域，假如水流速度为5 m/s，为了使小船在危急水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多少？
【答案】3 m/s
【解析】设船相对于静水的速度为v1，水速为v2，船的合速度v的方向(渡河方向)与水速的夹角为α，如图所示．
由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，
此时v1＝v2sin α，
由题意知，sin α最小值为，
所以v1最小为vmin＝5× m/s＝3 m/s，故当船恰好到达危急区边界与对岸的交点处时，v1最小，此时v1＝vmin＝3 m/s.
图8
12．如图8所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度从静止开头启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移；
(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？
【答案】(1)0.28 m/s，与水平方向成45°角
(2)0.45 m，与水平方向所成的角tan θ＝2
(3)曲线运动
【解析】(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速直线运动和随车一起向左的匀加速直线运动．
经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如图所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s末的大小为v＝＝ m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
(2)如图所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移s＝ ＝0.45 m，与水平方向所成的角θ满足tan θ＝2.
(3)由上面分析可知x＝a1t2＝0.05t2，y＝0.2t，消去t得x＝1.25y2，是一条抛物线，所以壁虎做曲线运动，其轨迹如图所示．
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