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第一节 功
一、单项选择题
1．下列关于做功的说法中正确的是( )
A．凡是受力作用的物体，确定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，确定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则确定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力确定对物体做功
【答案】D
2．如图4－1－14所示，物体在大小相等的恒力作用下，在水平方向上的位移相等，则( )
图4－1－14
A．第(1)种状况力F做的功最少
B．第(2)种状况力F做的功最少
C．第(3)种状况力F做的功最少
D．第(4)种状况力F做的功最少
【答案】D
【解析】力F的大小相等，物体在水平方向上的位移相等，由功的公式W＝F·scos α可知，α角越大，功W越小，故D正确．
3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从今刻开头在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图4－1－15和图4－1－16所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
图4－1－15 图4－1－16
A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
【答案】B
【解析】由v－t图象可知第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的力和位移均为正方向，x1＝t＝m，x2＝t＝m，x3＝v0t＝1m，F1＝1 N，F2＝3 N，F3＝2 N.
W1＝F1x1＝J.W2＝F2x2＝J，W3＝F3x3＝2 J．所以：W1<W2<W3.
4．因伤离开赛场398天的跨栏名将刘翔在上海黄金大奖赛上复出，并以13秒15的优异成果夺得亚军，刘翔在竞赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，下列说法正确的是( )
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
【答案】C
【解析】由于脚与地面间不发生相对滑动，地面对人产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，C正确．
二、双项选择题
图4－1－17
5．如图4－1－17所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；其次次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是( )
A．W1＜W2 B．W1＝W2
C．W1＞W2 D．无法比较
【答案】AB
6．下列说法正确的是( )
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等，符号相反
B．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不愿定相等，但正负号确定相同
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小相等，一正一负
D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不愿定相等，符号可能相同，也可能不同
【答案】AD
【解析】由于作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上，故由做功的两个必要因素可知，虽然作用力和反作用力大小相等，但两个物体的运动状况由各自的受力状况打算，两个物体在相等的时间内的位移的大小及方向没有必定关系，因此作用力和反作用力做的功大小及符号没有必定的关系．故D正确．一对平衡力是作用在同一物体上，大小相等，方向相反，又物体受一对平衡力而处于平衡状态时，假如物体静止，则两力做功均为零；假如物体做匀速直线运动，则两力做功大小相等，符号相反，故A正确．
图4－1－18
7．质量是2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图4－1－18所示，若物体受摩擦力为10 N，则下列说法正确的是( )
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功250 J
【答案】AD
【解析】由图象可知，物体在5 s内走过的位移s＝25 m，加速度为－2 m/s2，则物体：
F－Fμ＝ma，所以 F＝Fμ＋ma＝(10－4) N＝6 N
拉力F的功WF＝Fs＝150 J
摩擦力Fμ的功WFμ＝－Fμs＝－250 J
图4－1－19
8．一物体在外力的作用下从静止开头做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图4－1－20所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移分别是s1和s2，速度分别是v1和v2，合外力从开头至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则( )
A．s2＝5s1 v2＝3v1 B．s2＝9s1 v2＝5v1
C．s2＝5s1 W2＝8W1 D．v2＝3v1 W2＝9W1
【答案】AC
【解析】设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋a2t0＝3v1；s1＝a1t，s2＝s1＋v1t0＋a2t＝5s1；W1＝F0s1，W2＝2F0(s2－s1)＝8W1，故选项A、C对，B、D错．
三、非选择题
9．质量为1 kg的物体自足够高处自由落下，g取10 m/s2，在下落3 s的时间内重力对物体做的功为WG＝______；在下落过程中的第3 s内重力做的功为WG′＝______.
【答案】450 J 250 J
【解析】3 s内下落的高度
h1＝gt＝×10×32 m＝45 m，
故3 s内重力的功为W1＝mgh1＝10×45 J＝450 J，
第3 s内的位移为
h2＝gt－gt＝×10×(32－22) m＝25 m，
故第3 s内重力做的功为W2＝mgh2＝10×25 J＝250 J.
图4－1－20
10．如图4－1－20所示，一位滑雪运动员从高度h＝30 m的斜坡顶端无初速滑下．斜坡倾角θ＝37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数μ＝0.1.以运动员和滑板为整体争辩，其质量m＝50 kg.则在运动员滑至坡底的过程中，求：该整体所受各个力做的功分别是多少？(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【答案】WG＝1.5×104 J WN＝0 Wf＝－2×103 J
【解析】对整体受力分析，由功的表达式得：
重力做的功WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J，
支持力做功WN＝0，摩擦力做的功Wf＝－f·l＝－μmgcos 37°×＝－2×103 J.
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