高中数学(北师大版)必修四教案：2.2-知能迁移：从位移的合成到向量的加法.docx

知能迁移：从位移的合成到向量的加法1.下列命题中真命题的个数为（ ）若|a|=|b|，则a=b或a=-b;若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac.A.4B.3C.2D.1答案 D2.在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.解 由于A是BC的中点，所以=(+)，即=2-=2a-b；=-=-=2a-b-b=2a-b.3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？解 设=a，=tb，=(a+b)，=-=-a+b，=-=tb-a.要使A、B、C三点共线，只需=即-a+b=b-a有 ， 当t=时，三向量终点在同始终线上.4.如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值.解 方法一 设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.由于A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使=-3e2-e1，=2e1+e2，=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，=,=,APPM=41.方法二 设=，=(+)=+，=+.B、P、N三点共线，-=t(-),=(1+t)-t+=1，=，APPM=41.