人教版初中数学第十章数据的收集、整理与描述知识点知识分享.doc

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第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2、抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用.
3、抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类.
概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制.习惯上将概率抽样称为抽样调查.
例1．下列事件中最适合用普查的是（ ）
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
【答案】B
【解析】
试题分析：普查的话适用于比较方便，样本不太大的调查，样本如果太大，调查太麻烦就要用抽样调查了．
考点：普查的适用
例2．下列说法最恰当的是（ ）
A．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
B．防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法
C．要了解班级中某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法
D．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法
【答案】D．
【解析】
试题分析：选项A，调查具有破坏性，应抽查，选项A错误；选项B，测量体温事关重大，必须普查，选项B错误；选项C，被调查人数不多，要用全面调查，选项C错误；选项D，人数众多，且要求不高，符合抽样调查的要求，选项D正确；故答案选D．
考点：抽样调查；全面调查．
例3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查
D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误； 选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确； 选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．
考点：全面调查与抽样调查．
4、总体：要考察的全体对象称为总体.
5、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
6、样本：被抽取的所有个体组成一个样本.为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.
例1．某厂生产纪念章10万个，质检科为检测这批纪念章质量的合格情况从中随机抽查500个，合格498个，下列说法正确的是（ ）
A.总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章
B.总体是10万个纪念章，样本是498个纪念章
C.总体是500万个纪念章，样本是500个纪念章
D.总体是10万个纪念章，样本是2个纪念章
【答案】A
【解析】
试题分析：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.根据总体、个体的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；可得总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章，据此解答即可．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
例2．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）．
A．所抽取的2000名考生的数学成绩
B．24000名考生的数学成绩
C．2000
D．2000名考生
【答案】A．
【解析】
试题分析：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，
故选：A．
考点：总体、个体、样本、样本容量．

例3．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有______人．

【答案】18．
【解析】
试题分析：根据题意得：（1﹣16%﹣48%）×50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人．故答案为：18．
考点：扇形统计图．
例4．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图，则可知该班喜欢乐器的学生有 名．

【答案】20
【解析】
试题分析：50×（1－22%－10%－28%）=50×40%=20.
考点：扇形统计图.
10.2 直方图
1、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
2、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.也称次数.在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数.
　　如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.
3、频率：频数与数据总数的比为频率.在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数.比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率.
　　（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性.
　　（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数\总体数量=频率
4、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距.
5、频数分布直方图

　6、列频数分布表的注意事项
　　运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数.
　　画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组.
7、直方图的特点
　　通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图.
　　它能：①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别.
8、制作频数分布直方图的步骤
（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差.
（2）决定组距和组数.
（3）确定分点.
（4）列出频数分布表.
（5）画频数分布直方图.
例1．要反映本县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 （ ）
（A）条形统计图 （B）扇形统计图
（C）折线统计图 （D）频数分布直方图
【答案】C
【解析】
试题分析：折线统计图的好处就是能够反映某种事物的起伏变化情况．
考点：统计图．
例2．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据各种统计图的特点可知，为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是扇形图，故答案选A．
考点：统计图的选择．
例3．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）

A、音乐组 B、美术组 C、体育组 D、科技组
【答案】C
【解析】
试题分析：根据扇形统计图中扇形面积越大，所占的比例越重，相应的人数越多，由40%＞25%＞23%＞12%，
所以体育组的人数最多
故选：C
考点：扇形统计图
例4．如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了
下列四个结论：
①七大洲中面积最大的是亚洲；
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；
③非洲约占陆地总面积的20%；
④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．
你认为上述四个结论中正确的应该是（ ）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
试题分析：根据扇形统计图可知：亚洲的面积占陆地总面积的29．3%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，所以选项①正确；南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：12%+16．1%+20．2%=48．3%≈50%，则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；和约占陆地总面积的50%，所以②正确；
非洲约占陆地总面积的20%，所以③正确；南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，所以④正确；四个结论中正确的应该是①②③④；
故选：D．
考点：扇形统计图．
例5．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款 的等待时间，并绘制成频数分布直方 图（图中等 待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为（　 ）

A．8 B．16 C．19 D．32
【答案】D
【解析】
试题分析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4分钟的人数即最后两组的人数为16+9+5+2=32人．
故选D．
考点：频数（率）分布直方图．
例6．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．新泰市自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生3000人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示
时间段
29分钟及以下
30-39分钟
40-49分钟
50-59分钟
1小时及以上
频数/人
108

20
频率
0．54
0．12

0．09

该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有 人．
【答案】300
【解析】
试题分析：首先根据图表得出抽取的调查人数，然后得出1小时及以上人数的频率，然后进行计算．108÷0．54=200 20÷200=0．1 3000×0．1=300（人）
考点：频数与频率．
例7．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 ．

【答案】90%．
【解析】
试题分析：次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率
试题解析：（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%
因此，达标学生所占比例为90%．
考点：频率分布直方图．

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