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第四章 图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
4.1.1几何图形
①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。
③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。
习题 在右图的几何体中，它的左视图是（ B ）
习题 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ D ）
A．B．C． D．
习题 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ C ）
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
习题 如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
习题 如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C )
A．考 B．试 C．顺 D．利
4.1.2点，线，面，体
①几何体也简称体。
②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）
④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）
⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。
⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。
⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
4.2 直线，射线，线
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
④射线和线段都是直线的一部分。
⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
习题 下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ D ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.
4.3 角
4.3.1角
①角也是一种基本的几何图形。
②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。
⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
习题 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，则∠BOC等于( C )
A．60° B．90° C．150° D．180°
4.3.2角的比较与运算
①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
习题 已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 15 度。
4.3.3余角和补角
①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
②两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
③等角的补角相等。
④等角的余角相等。
习题 ∠A的补角为125°12’，则它的余角为 35°12’ 。
习题 角的补角等于_____45____度．
习题 30°角的余角是( B )
A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角
习题 已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( C )
A.45° B.60° C.90° D.180°
由题意,得∠β=180°-∠α,∠γ=90°-∠α,所以∠β-∠γ=(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.
第五章 相交线与平行线
概念定义及性质公理：
1、 在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
习题 直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是（ D ）
A、 平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面
2、互为邻补角：
（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；
从数量看：互为补角；
3、互为对顶角：
（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
（2） 性质：对顶角相等
习题 已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=__180º
4、垂直：
（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。
5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。
7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。
8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。
10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。
11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。
习题 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ B ）．
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
习题 如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（ A ）
A.80O B. 70O C. 60O D. 50O
习题 如图1，若，，则 130 ．
习题 已知，如下图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ C ）．
A．115° B．120° C．125° D．135°
12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
14、平行线：
（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。
（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。
（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。
判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。
性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。
性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。
习题 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°
习题 如图，AB//CD，点E在CB的延长线上，若ABE=60。则ECD的度数为（ A ）
A．120o B．100 o C．60 o D．20 o
习题 如图，已知直线∥，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（ A ）．
A．100° B．60° C．40° D．20°
习题 下列图形中，由，能得到的是（ B ）
习题 如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（ D ）.
A.1500 B.1400 C.1300 D.1200
习题 如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（ C ）
A．135° B．115° C．65° D．35°
习题 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ D ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
习题 如图，，要使a∥b,则∠2等于（ C ）
A．75° B．95° C．105° D．115°
习题 下列语句错误的是( C )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
习题 如图，AB//CD ， ，的度数是 ( B )
A． B． C． D．
习题 a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是____互相垂直____.
15、命题
（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。
例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平行；
两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补；
对顶角相等
等式两边加同一个数，结果仍是等式。
（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
如：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。
习题 命题“对顶角相等”中的题设是__两个角是对顶角_ ,结论是___它们相等 。习题 下面四个命题中，正确的是( B )
A．相等的两个角是对顶角 B．和等于90°的两个角互为余角
C．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角 D．一个角的补角一定大于这个角
习题 下列命题中是真命题的是( D )
A． 同位角都相等 B．内错角都相等
C．同旁内角都互补 D．对顶角都相等
习题 下列结论中，不正确的是 （ B ）
A．两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C．等角的余角相等 D.等角的补角相等
习题 下列语句错误的有( D )
①相等的角是对顶角 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③凡位置相同的角叫同位角 ④若线段AP=BP, 则P一定是AB中点 ⑤A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段
习题 下列说法正确的是( D )
A．射线就是直线 B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
习题 对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______答案不唯一，合理、正确即可____________.
16、平移：
（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。
（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）作图步骤：
1、按照题目要求，确定平移方向和距离；
2、找出所作图形的关键点，例如顶点；
3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；
4、联结平移后的关键点并标出对应字母。
习题 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )
习题 如图4，△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF,则下列结论中，错误的是（ A ）.
（A）BE=EC （B）BC=EF （C）AC=DF （D）△ABC≌△DEF
习题 下列现象是数学中的平移的是（ B ）
A．秋天的树叶从树上随风飘落 B．电梯由一楼升到顶楼
C．DVD片在光驱中运行 D．“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动
习题 如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是 （ D ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．OEF
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