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电阻的测量方法
1．(伏安法)(2022·山东卷，21(2))在测量金属丝电阻率的试验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；
E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
图1
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，读数为______mm.
(2)若滑动变阻器接受限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框内完成电路原理图．
解析 (1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.3×0.01 mm＝1.773 mm.
(2)在用伏安法测电阻的试验，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
答案 (1)1.773(1.771～1.775均正确) (2)A1 E1 电路图如解析图
2．(半偏法)如图2为测量某一电压表内电阻的电路连接实物图，某同学的试验步骤是：
图2
①依据电路图正确连接好测量电路，将滑动变阻器的滑片移动到最左端，电阻箱的阻值调到最大
②合上开关S1和S2，调整滑动变阻器R1的滑片位置，使得电压表的指针指到满刻度
③合上开关S1，断开开关S2，调整电阻箱R的阻值和滑动变阻器R1的滑片位置，使得电压表的指针指到满刻度的一半
④读出电阻箱接入电路中的电阻值R，即为电压表内电阻RV的测量值．
可供选择的试验器材有：
A．待测电压表：量程为1.0 V，内阻约为2 000 Ω
B．滑动变阻器：最大阻值为1 000 Ω，额定电流为0.1 A
C．滑动变阻器：最大阻值为10 Ω，额定电流为1 A
D．电阻箱：最大阻值为9 999 Ω
E．电阻箱：最大阻值为999.9 Ω
F．电池组：电动势约为3 V，内阻约为1 Ω；以及导线和开关等
依据这位同学设计的试验方案，回答下列问题：
(1)为了使测量比较精确 ，除了电池组、导线、开关和待测电压表外，从上述器材中还应当选用的器材是________．(用器材前的序号字母表示)
(2)在上述试验步骤中，有错误的步骤是________，改正为________．
(3)依据实物连接图，画出测量电路图．
解析 从题图2可知，这是典型的分压式电路，且电阻箱和开关S2并联，再跟电压表串联．与半偏法测量电流表内阻类似，在电压表内电阻远大于滑动变阻器电阻的条件下，即可得到步骤④的结论．当然，由于电阻箱的接入，将使得分压式电路两端的电压上升，故此电压表内电阻的测量值将偏大，而在半偏法测量电流表的内阻时测量值是偏小的．
(1)为了使测量比较精确 ，除了电池组、导线、开关和待测电压表外，从上述器材中还应当选用的器材是C、D.
(2)上述试验步骤中，有错误的步骤是③，改正为：调整电阻箱R的阻值时，不再移动滑动变阻器R1的滑片位置．
(3)电路图如图所示．
答案 见解析
3．(半偏法)在把电流表改装成电压表的试验中，需要利用如图3所示的电路测定电流表的内阻，其主要操作步骤如下：
图3
①接通S1，调整R1，使电流表指针偏转到满刻度；
②再接通S2，调整R2，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
③读出R2的阻值，即可认为电流表的内阻rg＝R2.
现备有如下器材：
A．电流表(量程0～100 μA，内阻约为100 Ω)
B．电阻箱(范围0～9.9 Ω)
C．电阻箱(范围0～999.9 Ω)
D．电阻箱(范围0～99 999 Ω)
E．电源(电动势3 V，内阻不计)
F．电源(电动势6 V，内阻不计)
G．开关和若干导线
(1)电路图中R1应选________，R2应选________，电源应选________．(填入所选器材的字母代号)
(2)试验中读得R2的阻值为100 Ω，若将此电流表改装成量程为3 V的电压表，应______联一个阻值为______Ω的电阻．
(3)若用此改装表去测量一稳恒电压，则测量值和真实值相比________．(填“偏大”或“偏小”)
解析 用半偏法测电流表内阻的原理，是认为在开关S2闭合后，电路中的总电流不变(仍为电流表满偏时的电流)，当电流表半偏时，电阻箱R2的阻值和电流表内阻相等．事实上，当S2闭合后，电路结构发生了变化，电路中的总电阻减小，总电流将大于满偏电流，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流应大于通过电流表的电流，依据并联分流的规律，电阻箱的阻值应小于电流表的内阻，假如认为电阻箱的阻值等于电流表的内阻，将会导致电流表内阻的测量值偏小，这也正是半偏法测电流表内阻的主要误差来源．
(1)要减小测量误差，串联在干路中的R1应尽可能大，在R1尽可能大的状况下又保证电流表能半偏，所以电源电动势应当较大．接通S1，调整R1，使电流表指针偏转到满刻度，此时电路中的电流为满偏电流，即100 μA，由电源电动势为6 V，则R1的阻值约为 Ω＝6×104Ω，故R1应选D；R2是用来显示电流表内阻的测量值，所以R2应选C；电源选F.
(2)试验中读得R2的阻值为100 Ω，则电流表内阻的测量值为100 Ω.若将此电流表改装成量程为3 V的电压表，应串联一个阻值为 Ω－100 Ω＝29 900 Ω的电阻．
(3)由上面分析可知，试验中测量的电流表内阻偏小，导致改装为电压表时串联的分压电阻偏大，若用此改装表去测量一稳恒电压，流过电流表的电流偏小，指针的偏角偏小，则测量值和真实值相比偏小．
答案 (1)D C F (2)串 29 900 (3)偏小
4．(替代法)为了测量电流表A1的内阻，某同学接受如图4所示的试验电路．其中：
图4
A1是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；
A2是标准电流表，量程为200 μA；
R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是疼惜电阻；
E是电池组，电动势为4 V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关；
S2是单刀双掷开关．
(1)①试验中滑动变阻器接受________式接法(填“分压”或“限流”)；
②请依据电路的实物图画出试验电路图．
(2)请将该同学的操作补充完整；
①连接好电路，将滑动变阻器R2的滑片移到最________(填“左端”或“右端”)，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1；调整滑动变阻器R2，使电流表A2的读数是150 μA；
②将开关S2扳到接点b处，________，使电流表A2的读数仍是150 μA；
③若此时电阻箱各旋钮的位置如图5所示，则待测电流表A1的内阻Rg＝________Ω.
图5
(3)上述试验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的平安．在下面供应的四个电阻中，疼惜电阻R3应选用________．(填写阻值前相应的字母)
A．200 kΩ B．20 kΩ C．15 kΩ D．150 kΩ
解析 (1)由试验电路可以看出，滑动变阻器为限流式接法．
(2)在闭合开关之前应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，即最左端；先将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2，使电流表A2的读数是150 μA，然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调整电阻箱R1，使电流表A2的读数仍是150 μA，在电阻箱上读出阻值，即为待测电流表A1的内阻．
(3)要保证电表平安，电流表不能超过其量程，且通过的电流不能太小，疼惜电阻选20 kΩ较合适．
答案 (1)①限流 ②如图所示
(2)①左端 ②保持R2不变，调整电阻R1 ③86.3
(3)B
5．(替代法)(2022·广东卷，34(1))某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图6(a)和(b)所示，长度为________cm，直径为________mm.
图6
(2)按图(c)连接电路后，试验操作如下．
(a)将滑动变阻器R1的阻值置于最______处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调整R1，使电流表示数为I0.
(b)将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调整R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω.
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.
解析 (1)长度l＝5.0 cm＋1× mm＝5.01 cm；直径d＝5 mm＋31.5×mm＝5.315 mm.
(2)(a)为疼惜电路使电路中电流不会超出电流表量程，应将滑动变阻器接入电路的阻值置于最大处．
(b)为使电路中电流较小，使电流表示数渐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．
(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．
由闭合电路欧姆定律知I＝，
当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，
所以R圆柱体＝1 280 Ω.
答案 (1)5.01 5.315 (2)大 大 (3)1 280
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