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专练11 磁场的性质及带电粒子在磁场中的
运动
1．(2022·高考冲刺卷五)有两根长直导线a、b相互平行放置，如图1所示为垂直于导线的截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN的夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度大小为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是
( )
图1
A．M点和N点的磁感应强度方向肯定相反
B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θ
C．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θ
D．在线段MN上有磁感应强度为零的点
解析 作出两根导线在M、N两处产生的磁感应强度，并依据平行四边形定则求出合磁感应强度，M、N两处磁感应强度相同，大小为B＝2B0sin θ，选项A、B错误，选项C正确；线段MN上各点磁场方向均水平向右且不为零，选项D错误．
答案 C
2．(2022·武汉市调研测试)如图2所示，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F、方向沿x轴正方向．则所加匀强磁场可能
( )
图2
A．沿z轴正方向，磁感应强度大小为
B．在xOy平面内，磁感应强度大小为
C．在zOy平面内，磁感应强度大小为
D．在xOy平面内，磁感应强度大小为
解析 F、B、I三者相互垂直，故匀强磁场肯定垂直电流I和安培力打算的平面，而安培力沿x轴正方向，电流沿y轴负方向，因而匀强磁场肯定在zOy平面内，选项C正确．
答案 C
3．(2022·贵州省六校联盟第一次联考)如图3所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列推断正确的是
( )
图3
A．从b点离开的电子速度最大
B．从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．从b点离开的电子速度偏转角最大
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线肯定重合
解析 依据Bqv＝和T＝可知，电子在磁场中的运动半径越大，速度越大，由此可知，从b点离开的电子速度最大，A正确；转过的角度越大，时间越长，B错误；从a点射出的电子偏转角最大，C错误；在磁场中运动时间相同的电子，由于周期相同，其偏转角也相同，因此半径也相同，所以其轨迹线肯定重合，D正确．
答案 AD
4．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图4，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是
( )
图4
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
解析 由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，选项A错误；由图可知b粒子的轨迹半径大于a粒子的轨迹半径，由R＝可知a粒子的速度较小，b粒子的速度较大，所以a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，b粒子动能较大，选项B错误，选项C正确；b粒子在磁场中运动时间较短，D错误．
答案 C
5. (2022·山西四校联考)如图5所示，在圆形区域内，存在垂直纸面对外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)
( )
图5
A．3t B.t C.t D．2t
解析 由q·2vB＝m(2v)2/R可得R＝2mv/qB.设磁场区域半径为r，则r＝Rcos 60°＝R/2.粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为60°，弧长为圆周的1/6，即πR/3＝2vt.若仅将速度大小改为v，其轨道半径减小为原来的，即R′＝mv/qB＝r.画出带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为120°，弧长为圆周的1/3，即2πR′/3＝vt′.联立解得：t′＝2t，选项D正确．
答案 D
6．如图6所示，空间存在水平向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＜tan θ，则在下列图中小球运动过程中的速度—时间图象可能是
( )
图6
解析 小球受重力、洛伦兹力、杆的弹力、摩擦力的作用，开头时弹力的方向垂直杆向上，随着速度增大，洛伦兹力增大，杆的弹力减小，摩擦力减小，小球做加速度渐渐增大的加速运动，当洛伦兹力较大时，杆的弹力方向垂直杆向下，随着速度增大，洛伦兹力增大，杆的弹力增大，摩擦力增大，小球做加速度渐渐减小的加速运动，最终达到最大速度，做匀速运动，故选C.
答案 C
7．(2022·温州市适应性测试)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用质谱仪可分析碘的各种同位素．如图7所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽视不计)．经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打到照相底片上．下列说法正确的是
( )
图7
A．磁场的方向垂直于纸面对里
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为(－)
解析 由左手定则知磁场的方向垂直于纸面对外，则选项A错误；碘在电场中加速时，由动能定理有：qU＝mv2，碘进入磁场时的速率v＝，则选项B正确；碘在磁场中偏转时，由向心力公式有：qvB＝m，得碘在磁场中运动半径r＝＝ ，运动时间t＝＝，则碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为Δt＝t1－t2＝－，打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离Δx＝2(r1－r2)＝ － ，则选项C错误，D正确．
答案 BD
8．足够长的光滑绝缘槽与水平方向的夹角分别为α和β(α＜β)，如图8所示，加垂直于纸面对里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法正确的是
( )
图8
A．在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa＞ab
B．在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa＞ab
C．a、b两球沿直线运动的最大位移分别为xa、xb，则xa＜xb
D．a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta＜tb
解析 分析两带电小球受力，其加速度分别为aa＝gsin β、ab＝gsin α，两小球均做匀加速直线运动，aa＞ab，选项A正确，B错误；在垂直斜面方向，当斜面对小球的支持力FN＝0时，球脱离斜面，则有qvaB＝mgcos β、qvbB＝mgcos α，解得：va＝，vb＝.依据v2＝2ax、v＝at得：xa＝，xb＝，ta＝，tb＝.所以xa＜xb，ta＜tb，选项C、D正确．
答案 ACD
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