【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第2章-第3节-函数的奇偶性与周期性.docx

其次章第三节一、选择题1(文)设f(x)lg(a)是奇函数，且在x0处有意义，则该函数是()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数答案D解析由题意可知，f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，函数f(x)的定义域是(1,1)，在此定义域内f(x)lglg(1x)lg(1x)，函数m(x)lg(1x)是增函数，函数n(x)lg(1x)是减函数，故f(x)m(x)n(x)是增函数选D.(理)定义两种运算：ab，ab|ab|，则函数f(x)()A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B解析f(x)，x24，2x2，又x0，x2,0)(0,2则f(x)，f(x)f(x)0，故选B.2(2022河北唐山期末)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)答案C解析x0，f(x)(x)3ln(1x)又f(x)是R上的奇函数，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)3(文)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy答案C解析f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(2,0)上为减函数，而yx31在(，0)上为增函数(理)已知图甲是函数yf(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)答案D解析由图乙可知，该函数为偶函数，且x0时，其函数图象与f(x)的函数图象相同，即该函数图象的解析式为y即yf(|x|)，故应选D.4(文)(2022河南三门峡灵宝试验高中月考)f(x)tanxsinx1，若f(b)2，则f(b)()A0B3C1D2答案A解析f(b)tanbsinb12，即tanbsinb1，f(b)tan(b)sin(b)1(tanbsinb)10.(理)(2022湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本题考查函数的奇偶性令x1可得f(1)g(1)1f(1)g(1)1，故选C.5(文)(2022天津和平区二模)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析yf(x)为奇函数，则f(x)f(x)，故|f(x)|f(x)|f(x)|，故y|f(x)|的图象关于y轴对称；而函数y|f(x)|的图象关于y轴对称，则|f(x)|f(x)|，yf(x)可能为奇函数，也可为偶函数，或其他情形(理)(2022河南郑州二模)函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20Dab答案C解析f(x)为奇函数，首先f(0)0，则b0；其次f(x)f(x)x|xa|x|xa|xa|xa|恒成立，则a0，即当f(x)为奇函数时，确定有ab0，这只有C可得，因此选C.6(文)函数f(x)(xR)是周期为3的奇函数，且f(1)a，则f(2022)的值为()AaBaC0D2a答案B解析f(x)周期为3，f(2022)f(67131)f(1)，f(x)为奇函数，f(1)a，f(1)a，故选B.(理)(2021济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)的值为()AB5CD6答案C解析f(x)为奇函数，log6log26，f(log6)f(log26)，2log24log26f(2a)，则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析依题意得，函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又由于f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)8(文)若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x2对称，且当x(2,2)时，f(x)x21.则f(5)_.答案0解析由题意知f(5)f(5)f(23)f(23)f(1)(1)210.(理)设函数f(x)sin(x)(0)若f(x)f (x)是奇函数，则_.答案解析f (x)cos(x)f(x)f (x)sin(x)cos(x)2sin.f(x)f (x)是奇函数k(kZ)，即k(kZ)又0x2，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立0时，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值分析(1)欲证f(x)为奇函数，即证f(x)f(x)0恒成立，而已知f(xy)f(x)f(y)恒成立，只要令yx，即可产生f(x)与f(x)的关系式，只需再求f(0)，在已知式中令xy0即可(2)欲求f(x)在区间2,6上的最值，f(x)是抽象函数，须争辩f(x)的单调性，即x10时，f(x)0，问题迎刃而解解析(1)证明：函数定义域为R，在f(xy)f(x)f(y)中令yx得，f(0)f(x)f(x)令x0，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)解：设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0时，函数f(x)单调递增，而f(x)cosx在区间(2，)上单调递减，故函数f(x)不是增函数，排解B.C项，当x0时，f(x)x21，对任意的非零实数T，f(xT)f(x)均不成立，故该函数不是周期函数，排解C.D项，当x0时，f(x)x211；当x0时，f(x)cosx1,1故函数f(x)的值域为1,1(1，)，即1，)所以该选项正确，选D.(理)(2022天津和平区期末)已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上单调递减，设af(0)，bf(2)，cf(1)，则()AacbBabcCbcaDcbf(1)f(0)，即bca，选A.13(文)(2022天津南开区二模)偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是()A1B2C3D0答案B解析f(0)f(a)0，f(x)在0，a中至少有一个零点，又f(x)在0，a上是单调函数，f(x)在0，a上有且仅有一个零点又f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x)在a,0)中也只有一个零点，故f(x)在a，a内有两个零点，即方程f(x)0在区间a，a内根的个数为2个故选B.(理)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(2x)f(x)，且当x0,1时有f(x)x21，当x(1,2时，f(x)x2，f(x)0在1,5上有5个根xi(i1,2,3,4,5)，则x1x2x3x4x5的值为()A7B8C9D10答案D解析f(2x)f(x)，f(4x)f2(2x)f(2x)f(x)，f(x)的周期为4，x0,1时，f(x)x21，x1,0时，f(x)x21，即x1,1时，f(x)x21，又x(1,2时，f(x)x2，x2，1)时，f(x)x2，x2,3)时，f(x)f(x4)(x4)22x.从而可知在1,5上有f(1)0，f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(5)0，x1x2x3x4x510，故选D.14(文)(2022吉林长春专题练习)若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(2)0，因此g(0)f(2)f(3)，选D.(理)(2021银川市唐徕回中月考)设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()f()答案C解析f(2x)f(x)，f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)lnx为增函数，xf()f()，f(2)f()f()，故选C.15(2021江西吉安一中段考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2B(0，C，2D(0,2答案C解析f(x)为偶函数，logalog2a，不等式f(log2a)f(loga)2f(1)化为f(|log2a|)f(1)f(x)在0，)上单调递增，|log2a|1，1log2a1，a2.二、填空题16(2021江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析当x0时，x24xx，x5，当x0时，f(0)0，不合题意当x0时，f(x)(x)24xx24x，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24xx，5xx的解集为(5,0)(5，)三、解答题17(文)已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)推断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析(1)f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)为奇函数；f(x)ex，而yex为增函数，y为增函数，f(x)为增函数(2)f(xt)f(x2t2)0，f(x2t2)f(xt)，f(x)为奇函数，f(x2t2)f(tx)，f(x)为增函数，x2t2tx，t2tx2x.由条件知，t2tx2x对任意实数x恒成立，当xR时，x2x(x)2.t2t，(t)20，t.故存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切实数x都成立(理)(2021濉溪县月考)为了疼惜环境，进展低碳经济，某单位在国家科研机构的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将赐予补偿(1)当x200,300时，推断该项目是否获利？并说明理由(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解析(1)当x200,300时，该项目获利为S，则S200x(x2200x80000)x2400x80000(x400)2，所以当时，x200,300时，S0，因此该单位不会获利(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为当x120,144)时，x280x5040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240.当x144,500)时，x2002200200，当且仅当x，即x400时，取得最小值200.由于200240，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低18(文)(2021北郊高级中学调研)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数m，n的值；(2)若存在t1,2，不等式f(t22t)f(2t2k)0成立，求实数k的取值范围解析(1)f(x)为奇函数，定义域为R，f(0)0，0，n1，f(x)，f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)0，m2，f(x).明显f(x)为奇函数，m2，n1.(2)f(x)(1)为减函数，且为奇函数，f(t22t)f(2t2k)k2t2，k3t22t，当t1,2时，3t22t1,8，t1,2，使原不等式成立，存在t1,2，使k3t22t成立，k0且a1)是奇函数(1)求m的值；(2)推断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(1，)时，f(x)的值域是(1，)，求a的值解析(1)f(x)是奇函数，x1不在f(x)的定义域内，x1也不在函数定义域内，令1m(1)0得m1.(也可以由f(x)f(x)恒成立求m)(2)由(1)得f(x)loga(a0且a1)，任取x1，x2(1，)，且x11，x21，x10，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，即f(x1)f(x2)；当0a1时，logaloga，即f(x1)1时，f(x)在(1，)上是减函数，当0a1，f(x)在(1，)上是减函数，当x(1，)时，f(x)f()loga(2)，由条件知，loga(2)1，a2.