2021高考数学专题辅导与训练配套练习：解答题规范训练(二)三角函数及解三角形.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。解答题规范训练(二)三角函数及解三角形(建议用时:45分钟)1.(2022枣庄模拟)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC-1)=1.(1)求B的大小.(2)若a+c=,b=,求ABC的面积.【解析】(1)由2cosAcosC(tanAtanC-1)=1得:2cosAcosC=1,所以2(sinAsinC-cosAcosC)=1,即cos(A+C)=-,所以cosB=-cos(A+C)=,又0B,所以B=.(2)由余弦定理得:cosB=,所以=,又a+c=,b=,所以-2ac-3=ac,即ac=,所以SABC=acsinB=.2.(2022太原模拟)设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a),且mn.(1)求角A的大小.(2)若角B=,BC边上的中线AM的长为,求ABC的面积.【解析】(1)由于mn,所以mn=0,即(2b-c)cosA=acosC,所以(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C),则2sinBcosA=sinB,所以cosA=,由于0A,于是A=.(2)由(1)知A=B=,所以AC=BC,C=.设AC=x,则MC=x,AM=.在AMC中,由余弦定理得AC2+MC2-2ACMCcosC=AM2,即x2+-2xcos120=()2,解得x=2,故SABC=x2sin=.3.(2022南昌模拟)已知函数f(x)=4sin2xsin2+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若g(x)=f(x+)在x=处取得最大值,求的值.(3)求y=g(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=4sin2xsin2+cos4x=4sin2x+cos4x=2sin2x+1,T=.(2)g(x)=f(x+)=2sin(2x+2)+1,当2x+2=+2k,kZ时取得最大值,将x=代入上式,解得=-+k,kZ,由于-,所以=-.(3)g(x)=2sin+1,-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,所以函数g(x)的单调递增区间为,kZ.【加固训练】(2022西安模拟)将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=sinx的图象.(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x0,1时,函数y=g(x)的最小值和最大值.【解析】(1)函数y=sinx的图象向下平移1个单位得y=sinx-1的图象,再将其图象横坐标缩短到原来的倍得y=sinx-1的图象,然后将其图象向右移1个单位得y=sin-1的图象,所以函数y=f(x)的最小正周期为T=6,由2k-x-2k+,kZ6k-x6k+,kZ.所以y=f(x)的递增区间是,kZ.(2)由于函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以当x0,1时,y=g(x)的最值即为x3,4时,y=f(x)的最值.由于x3,4时,x-,所以sin,所以f(x),所以y=g(x)的最小值是-1,最大值为.4.(2022石家庄模拟)已知函数f(x)=sin+2cos2.(1)写出如何由函数y=sinx的图象变换得到f(x)的图象.(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.【解析】f(x)=sin+cos+1=sin+1.(1)y=sinxy=siny=siny=siny=sin+1.(2)由(2a-c)cosB=bcosC,利用三角形中的正弦定理知:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,由于sinA0,所以2cosB=1,由于0B,所以B=.f(A)=sin+1.由于0A,+,所以sin1,所以2f(A)+1.5.(2022南阳模拟)凸四边形PABQ中,其中A,B为定点,AB=,P,Q为动点,满足AP=PQ=QB=1.(1)写出cosA与cosQ的关系式.(2)设APB和PQB的面积分别为S和T,求S2+T2的最大值,以及此时凸四边形PABQ的面积.【解析】(1)由余弦定理,在PAB中,PB2=PA2+AB2-2PAABcosA=4-2cosA,在PQB中,PB2=PQ2+QB2-2PQQBcosQ=2-2cosQ.所以4-2cosA=2-2cosQ,即cosQ=cosA-1.(2)S=PAABsinA=,T=PQQBsinQ=sinQ.所以S2+T2=sin2A+sin2Q=(1-cos2A)+(1-cos2Q)=-+cosA+=-+,当cosA=时,S2+T2有最大值.此时,S四边形PABQ=.【加固训练】(2022昆明模拟)如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90.(1)若PC=,求PA.(2)若APB=120,求ABP的面积S.【解析】(1)在RtBPC中,sinPBC=.所以PBC=60.而PB=.在ABP中,PBA=90-PBC=90-60=30.由余弦定理,PA2=PB2+AB2-2PBABcosPBA=+3-2=,所以PA=.(2)设PBA=,则PBC=90-.在RtBPC中,PB=BCcosPBC=cos(90-)=sin.在ABP中,由正弦定理,=,即=,所以sin=2,即2sin=cos.由于cos0,从而tan=.由于为锐角,则sin=.PB=sin=.ABP的面积S=ABPBsinPBA=.6.(2022杭州模拟)已知向量a=(cosx-sinx,sinx),b=(-cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab+=(cosx-sinx)(-cosx-sinx)+2sinxcosx+=(-sinx)2-(cosx)2+sin2x+=-cos2x+sin2x+=2sin+,由于函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以sin=1,即2-=k+,kZ,所以=+,kZ,由于,所以=,所以T=.(2)由于y=f(x)的图象经过点,所以得f=0,所以=-2sin=-2sin=-,由于x,所以x-,所以f(x)-1-,2-.【加固训练】(2022济南模拟)若向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=ab+m(xR)的图象过点M.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后将得到的图象上的各点向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若当x=n时,g(x)取得最大值,求正实数n的最小值.【解析】(1)由题意知f(x)=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-(1+cos2x)+m=sin+m-.由于点M在函数f(x)的图象上,所以sin+m-=0,解得m=,所以f(x)=sin.由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)将f(x)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin的图象,然后向左平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象,所以g(x)=sin.由于当x=n时,g(x)取得最大值,所以n+=2k+(kZ),故正实数n的最小值为.关闭Word文档返回原板块