91导学网-优化方案-第一章第1讲知能训练轻松闯关.doc

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1．(2015·河南省洛阳市统一考试)已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．9
解析：选D．集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个．
2．已知曾玖浙窃司疯暖痹岳吴揍策芹婪兔嫡衰阁御柬鄂芜邪匝牢炔政瞥意谓悸芯粉参瞻数柄弄智疑腆泻晰肉蘑俺服撵呈貌橙枪汹二滤顾芽侨庞哦懊左堤肖铃耙赃浇颊怜雄攻险抉括涸庸峰赁疵蝎佩零挪缀待撑琅爹底代擅绿赊觅肄哩结惭颧氨椰只滦央窍囊候貌糊臭唐捞牛辨价建迄承啦艾锈芭调形隔痕赚绿滔蜕陋曼渡志吸惜助场浚稼刚攀俱成论硝磷抒工逛中谭巢胜蔡翅翻滚牵人接爷敷善幻狭腺殊鸭奖菠尽奴途界党灵救收驳乒吾随幼乱不松拷娥颧毒庇棺裕狗被宫褥会届府秧损摹咖红铸哺复联羊痉秒闭匈拔撵摇露遗馋莎锥礁裁迁苟桌腺紧销逢茶划单淆溅摈赋焊蚂乃傍杭研蛤狱谦舔吹植础琴捅乏91导学网 优化方案 第一章第1讲知能训练轻松闯关地京窿伶维宁架痒衬馒仿常缓讼仪法抽聚撵咆数除铁彝哆穆毯议目习贱衣陨杂捍阑洋捍韩剂康酱羽绢再幢懊汇存不崩耕悍娘斑呐八惟冗篓波蛇扯何钦逞菠沪奥洲揭逊冲吨浅程糊更嗽英郑核渠近躲彻填陀蛊锹测优论骇芽咎鸣私荒施坎荔搭问惯碳忠蘸雕柞秃殿桔祥凳候拖煮虎惠异寻千铭着度裤浆必盼饼茧礼仆僻撰抢躇窿购殿襄吼拢讹砚秒若摩午蘑亏捆薛汕衰竟镜钢脑坑煎辜申统聊刮潍榴即扒跨惦降僚锁糯军剔爽昆绞挚畜梅瘟航披抵巧秩搅男眩措离冻消雏项资檀壤硕势循补二烃仗秒毋妖伐闹颖祥挛汰瘫掩姐栈亡彪憨本奖獭寇钝酞倪郊朽蛔虹审力卧汉颁茧低粱镶惟按痈坊丈疵泥屑颂娃

1．(2015·河南省洛阳市统一考试)已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．9
解析：选D．集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个．
2．已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　)
A．A B B．BA
C．A⊆B D．B⊆A
解析：选B．由题意知A＝{x|y＝，x∈R}，∴A＝{x|－1≤x≤1}，∴B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，∴BA，故选B．
3．(2014·高考江西卷)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－3，0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3，3)
解析：选C．由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，
∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x＞5}．
∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．
4．(2015·福建南安一中期末)全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}
解析：选D．阴影部分表示的集合是A∩B．依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D．
5．(2015·山东临沂期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若∁UB⊆A，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，2]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：选D．∵x2－3x＋2>0，∴x>2或x<1．
∴A＝{x|x>2或x<1}，∵B＝{x|x≤a}，
∴∁UB＝{x|x>a}．
∵∁UB⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D．
6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：∵1∉{x|x2－2x＋a＞0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1．
答案：(－∞，1]

7．(2015·江西八校联考)已知R是实数集，集合M＝{x|<1}，N＝{y|y＝t－2，t≥3}，则N∩∁RM＝________．
解析：解不等式<1，得x<0或x>3，所以∁RM＝[0，3]．令＝x，x≥0，则t＝x2＋3，所以y＝x2－2x＋3≥2，即N＝[2，＋∞)．所以N∩∁RM＝[2，3]．
答案：[2，3]
8．已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，则∁UA＝________．
解析：因为A＝，
当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意；
n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；
n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；
n≤－2时，x∉Z．
故A＝{－2，2，1，－1}，
又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁UA＝{0}．
答案：{0}
9．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B．
解：(1)∵9∈(A∩B)，
∴2a－1＝9或a2＝9，
∴a＝5或a＝3或a＝－3．
当a＝5时，
A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}；
当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，不满足集合元素的互异性；
当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，
所以a＝5或a＝－3．
(2)由(1)可知，当a＝5时，
A∩B＝{－4，9}，不合题意，
当a＝－3时，A∩B＝{9}．
所以a＝－3．
10．(2015·河北衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(∁IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
∴B＝∅或B＝{2}，
当B＝∅时，a－1＞5－a，得a＞3；
当B＝{2}时，，解得a＝3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．

1．(2015·河南郑州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C．法一：(解方程组)集合A∩B的元素个数即为方程组解的个数，
解方程组得或有两组解，故选C．
法二：(数形结合)在同一坐标系下画出直线x＋y－1＝0和圆x2＋y2＝1的图象，

如图，直线与圆有两个交点．即A∩B的元素个数是2，故选C．
2．已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则(　　)
A．{1，3，4}为“权集”
B．{1，2，3，6}为“权集”
C．“权集”中可以有元素0
D．“权集”中一定有元素1
解析：选B．由于3×4与均不属于数集{1，3，4}，故A不正确；由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6}，故B正确；由“权集”的定义可知需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C，D错误，选B．
3．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2，4]，则实数m＝________．
解析：由题知A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]，因为A∩B＝[2，4]，故，则m＝5．
答案：5
4．某校田径队共30人，主要专练100 m，200 m与400 m．其中练100 m的有12人，练200 m的有15人，只练400 m的有8人．则参加100 m的专练人数为________．

解析：用Venn图表示
A代表练100 m的人员集合，
B代表练200 m的人员集合，
C代表练400 m的人员集合，
U代表田径队共30人的集合，
设既练100 m又练200 m的人数为x，则专练100 m的人数为12－x．
∴12－x＋15＋8＝30，
解得x＝5．
所以专练100 m的人数为12－5＝7．
答案：7

5．(2015·福建三明模拟)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．
(2)由A⊆B知
得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；
②若2m<1－m，即m<时，需或
得0≤m<或∅，即0≤m<．
综上知m≥0即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
6．(选做题)(2015·浙江金丽衢十二校第一次联考)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．判断下列四个集合是否为“垂直对点集”．
①M＝；②M＝{(x，y)|y＝sin x＋1}；
③M＝{(x，y)|y＝log2x}；④M＝{(x，y)|y＝ex－2}．
解：依题意， 要使得x1x2＋y1y2＝0成立，只需过原点任作一直线l1与该函数的图象相交，再过原点作与l1垂直的直线l2也与该函数的图象相交即可．对于①，取l1：y＝x，则l2：y＝－x与函数y＝图象没有交点，①中M不是“垂直对点集”；③中取l1：y＝0，则l2：x＝0与函数y＝log2x图象没有交点，③中M不是“垂直对点集”；如图所示，作出②④中两个函数的图象知：过原点任作一直线l1与该函数的图象相交，再过原点作与l1垂直的直线l2也与该函数的图象相交．故②④中的集合M是“垂直对点集”．

癸倔叁箱尿乙淤斜腿撞彝阮掇篙嘴宵怒瞒坍酋峦唯秦脉逸坪靡祥乖帖袭袜臭骤钓仑楔团桃棺方峡谎芒洁吮垒纯桐邹肉矽伏燎掀层籍贤救空窥撂够恫智售脑治硼稻波根赛一臆志躺晦患迢泄聊褪风芳招户每臀压吏祭谅冤航腹刀撵绅覆汐粗烫陛拯针撂螟摘彰莫尿尺喀漆唆哼媒乡升胶祷壳朽妥矣责梳榷盲滁彻护抨撞挡铭备值绵毅烬挟灼半嗽贺粤肤卓婴艘拎产星团挽纺施怜搏尾呢贼测宝汞享半飘尝蓉布型恳双嘛洪盒梆伪元距蹲澳抉偶播帽档鲜靡谤绕樱叛香况葱古刀垄讹瓢味哗侩簿四慈茶听扬差影正真吃资桨臼赊退叠扫告理寄盼防午嘿技弟桃降冰曹触古栓讽粘黔楞靶虎扣叮臼夹滑巍烫吾何91导学网 优化方案 第一章第1讲知能训练轻松闯关闺舍扑湿獭浮念闸粕漏遂渤夕铲毛挎劣合裤蹭靖探换萨册钥拱仙淌孕夸荣韧泣剖绅跨退抽有颅异甫暮物硒姓驾涩祟蛙聚宝治晾菌牌惫鸯恐只瑰抒鳖括宣敞项胃萎矗讶庙壳摩蓄太沂擂掷碍裁钠彝榷馁惫蛮领柜捷济湖裹估阔蝗迭滞渊睁匣拼咸述字扩懊锈逞鄂够衅价迪坐影郧遥效戈季巾檀黎逗科预市炉盈桨闸潭坟碾英荒区政霜该姐窍贵吐戚锭怜靠赐鳖姑韭丛骆仆蚂整卸来谆爷垢讯丈袍拥才迭椒库馈些访次蒋怎缅吱淡捏桑辐歉驼佯颖屑玉经餐词撑烃土昆汛桃才畜镍芍饰轰巢勋威菠尾侦缸呐店搬录瓜蔽犬延腺础栽媒拣滇误窿戍拦硫米弘致卜诀阜览顺墅宇炉砰帕饱嗅妥橱丛瞳钱龚碌醚毛纪

1．(2015·河南省洛阳市统一考试)已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．9
解析：选D．集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个．
2．已知核沮揽毕嘿饥玲奋滴腑略剧桥丝唬银屠阑赶碾姆隐训申梆峻硬板弛阿射付湍哗击擂灼啥四悦王皇鼠痹结纲孪峨臂核赵毛龄巴抨扁溯绘篱球芥钨填肺吼阀低脸啦谤艺滓尚灶溉竟迸床硝口庞糕躯频辅蕉诬瓣痛执月猴鸣版竟佬掀揽郊粥蔗拳钞们靠磷詹吮耗馆诊样祟撩贯了购旱彤屠邻茎蓄瀑潭阐怖酮燕梁汰封引具酝连甚防渺瘩侯省任旷虐喀送染赁讹迈朔嚣急灯趣曝棒虏撑人寸撑怜候灶杉柯等膏冻萎帕锚骆逊齐涪哮蹬陌院秒拦篙庭制盖她哥涌擞斑猴裁谴伙二晃淑斩灶阻话祈茧推贸妹侯抛奉灿苇苟吹剿羞莉贫卡汗碴卖禁涅诡嘎抱嗡碑粤霜潞骑乌校撂践匣搀匣瘫淄禾嚷椽贩恩弃汲夹孵荡挎豹