2021高考数学(福建-理)一轮作业：2.6-对数与对数函数.docx

2.6 对数与对数函数一、选择题1若点(a，b)在ylgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)解析：当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx的图象上答案：D2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2|x| Bylg(x)Cy2x2x Dylg解析依次依据函数奇偶性定义推断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数答案D3.设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca解析 alog，blog，logx单调递减而b且a0，b0，又c0.故cba.答案 B4.若，则的定义域为( )A. B. C. D.解析 答案：C5.已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.答案：B6函数ylog0.5(x1)的值域是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)解析x1x12224.y2.答案A7.已知函数f(x)|lgx|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析由已知条件0a13，即a2b的取值范围是(3，)答案C二、填空题8.函数f(x)ln的定义域是_解析 要使f(x)有意义，应有10，0，x1.答案 (，0)(1，)9已知函数，若，则_。答案 210函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_解析：如图所示为f(x)|log3x|的图象，当f(x)0时，x1，当f(x)1时，x3或，故要使值域为0,1，则定义域为，3或，1或1,3，所以ba的最小值为.答案：11已知函数f(x)则f(log23)_.解析1log232，log2322f(log23)f(log232)f(log212)2log21212.答案1212函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析(等价转化法)令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案(，0)【点评】 本题接受了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题，但应留意定义域的限制三、解答题13已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x0对一切x0,2恒成立，a0且a1，g(x)3ax在0,2上是减函数，从而g(2)32a0得a.a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.由题设f(1)1，即loga(3a)1，a，此时f(x)log，当x2时，函数f(x)没有意义，故这样的实数a不存在