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高中数学必修五 数列通项公式常见求法

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求数列通项公式的方法
1. 叠加法
，且比较好求.
【例题】数列的首项为，为等差数列且．若则，，则 .
★练习 已知数列满足，求数列的通项公式.
2. 叠乘法
，且比较好求.
【例题】在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，则的通项公式为 .
★练习 在数列｛｝中， =1, =·，则的通项公式为 .
3. 待定系数法
(1)an =qan-1 +p(q、p为常数,q≠1且p≠0），可化为an +λ=q(an-1 +λ).构造出一个以q为公比的等比数列{an +λ}，然后化简用待定系数法求λ，从而求出.
(2)对于这种形式,一般我们讨论两种情况：
①当f(n)为多项式时，可化为的形式来求通项，其中g(n)是f(n)的齐次式.
【例题】设数列中，，求的通项公式.
★练习 设数列中，，求的通项公式.
②当f(n)为指数幂即递推公式为，可两边同时除以化为的形式，可以求出数列的通项公式，从而求出.
【例题】设数列中，，求的通项公式.
★练习 设数列中，，求的通项公式.
4. 倒数法
，可以两边取倒数；，可以两边同时除以.
【例题】已知数列满足：，求的通项公式.
★练习 在数列{}中，， ，求数列{}的通项公式.
5. 对数法
，两边分别取对数，进行降次.
【例题】已知数列满足：，求的通项公式.
★练习 已知数列满足：，求的通项公式.
6. 特征方程法
(1)an+2=A an+1 +B an (A、B是常数），特征方程为x2-Ax-B=0,
①当方程有两个相异的实根p、q时，有：，其中c1与c2由确定；
②当方程有两个相同的实根p时，有，其中c1与c2由确定.
【例题】已知数列满足，求的通项公式.
★练习 已知数列满足a1=2，a2=3，，求的通项公式.

(2) （a、b、c、d为常数），特征方程为，
①当方程有两个相异的实根p、q时，数列是以为首项，为公比的等比数列；
②当方程有两个相同的实根p时，数列是以为首项，为公差的等差数列.
【例题】已知数列满足，求数列的通项．

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