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高中数学导学案模板

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椭圆几何性质学案
学习目标
1.掌握椭圆的简单的几何性质;
2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；
3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。
学习过程
一、课前准备
与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程有什么特点
二、新课导学
※ 学习探究
探究椭圆的几何性质
阅读课本第43页至第45页，回答下列问题：
问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x,y的范围，可以用哪些方法推导？
问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？
问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？
问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。
问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐，其几何意义是什么

标准方程

图像

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

半轴长

焦距

a,b,c关系

离心率

※ 典型例题
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。

例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于;
（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点
P（3，0），求椭圆的方程。

※ 动手试试
1.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？
2.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是( )
A. B. C. D.
3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
①9x2＋y2＝36与； ②x2＋9y2＝36与
4.已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？
的方程。
5．已知椭圆的离心率为，则________________。
6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率________________。
7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。

三、总结提升
※ 学习小结

※ 知识拓展
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
课后作业
教材46页

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