电力系统间谐波检测方法现状与发展趋势.pdf

总第 4 9卷第 5 5 7期 2 0 1 2年第 5期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me n t& I n s t r u m e nt a t i o n Vo 1 4 9 NO 5 5 7 M a y 2 01 2 电力系统间谐波检 测方法现状与发展趋势 崔晓荣， 王军， 曹林， 曹太强， 王汇灵 ( 西华大学 电气信息学院 ， 成都 6 1 0 0 3 9 ) ： i ： 摘要： 问谐波是一种特殊 的谐波 ， 存在于电力系统 中， 严重影响电网的电能质量 ， 精确地检测 J斗 l 问谐波分量具有 重要意义。由于问谐波具有非线性 、 随机性 、 分布性以及非平稳性等特点 ， 在实时检测过程 中具有一定 的困难 ， 故选择合适的检测方法非常重要 。本文首先介绍了间谐波的来源及其在各个频率范同内的危害 ； 其次总结了问 喈波的各种检测方法 ， 并详细论述 了各种检测方法 的优缺点 ， 以利于在检测过程中选择合适 的方法 ； 同时指 _ 现有 问谐波枪测方法的不足 ， 并讨论 了间谐波检测方法的发展趋势。 关键词： 间谐波； 傅里叶变换； 现代谱 ； 小波变换； 希尔伯特一 黄； 人 神经网络； 支持向量机； s 变换 中图分类号 ： T M 7 1 l 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 2 ) 0 5 0 0 0 6 0 5 Cur r e n t S t a t us a nd De v e l o p m e nt Tr e n d o f Po we r Sy s t e m Ha r m o ni c De t e c t i o n M e t ho d C UI Xi a o - r o n g ， WAN( ； J u n ， C AO L i n ， CAO T a i - q i a n g ， WANG Hu i - l i n g ( S c h o o l o f El e c t r i c a l a n d I n f o r ma t i o n E n g i n e e r i n g ， Xi h u a Un i v e r s i t y ， Ch e n g d u 6 1 0 0 3 9 ， C h i n a ) 0 引 言 随着国民经济的发展 ， 整个社会埘 电力的需求也 越来越大 ， 波动 负载 、 电弧类负载( 如电弧炉 、 电弧焊 机 、 具有磁力镇流器放电类型的照明灯等 ) 、 变频调整 装置 、 晶闸管整流供 电器件 、 同步 串级调速装置 和循 环变流器等广泛应用于电力系统中。 这些设备的应用 将引起电流幅值 、 相位 、 波形发生或快或慢 的变化 ， 于 是产生含有连续 和离散成分 的间偕波。 目前间谐波已 成为继谐波之后 ， 又一影响波形 畸变的重要因素 。同 国家 自然科学 基金资助 项 目( 6 1 1 7 0 0 3 0 ) ； 四川 省重点 学科( 电力 电子 卜 j 电力传动) 基金资助项目( S Z D 0 5 0 3 0 9 0 ) ； 西华大学重点实验室基金资 助项 目( XZ D 0 8 1 9 0 9 ) ； 西华大学创新基金资助项 目( y c j j 2 0 1 2 9 0) 一 6 一 时， 随着分布式电源的接入和智能电网的发展 ， 问谐 波 的含量有增大趋势 ，间谐波检测的必要性 日益显 现 目前国内未见对间谐波检测方法的综述文章。 本 文沦述了间谐波在各个频段范匍内的危害 ， 对问谐波 检测的各种方法进行了详细的分析 ， 并讨 论了问偕波 检测方法的发展趋势。 1 间谐波的危害 众所周知 ， 谐波是指对周期性 的交流量进行傅里 叶级数分解后得到的频率大于1 的整数倍分量21 。 谐波 的频率为基波频率( 5 0 H z ) 的整数倍 ， 间谐波就是指频 率为基波频率的非整数倍 的谐波分量 。 间谐波的污染 与影 响主要表现在电力系统 、 电力设备以及人们的 日 一一 一一一一一一一 一一一 一一 一一 一 一 一 一 一一一一一一一 一 一一一一一一 一一一一一一一 一一一 一一一一一 一 一一一一一一一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第4 9 卷第5 5 7期 2 0 1 2年第 5期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me n t& l n s t r ume n t a t i O i l Vo 1 4 9 No 5 5 7 M a y 2 0 1 2 常生活方面 ， 大致概括为 ： 频率低于2 5 H z 的问谐波含 量超过0 2 时 ， 会 引起灯光 闪烁 ； 频率在2 52 5 0 0 H z 之间的间谐波超过0 5 时 ， 会干扰电视机 ， 引起感应 式 电动机噪声 、 振动以及低频继电器 的异动 ； 频率在 2 5 5 k H z 之间的间谐波超过0 3 时 ，会引起无线 电 收音机或其他音频设备的噪声； 在工程中若出现间谐 波严重放大情况 ， 有可能产生无源电力滤波器过流跳 闸、 滤波失败等问题r31。 故I E C 6 1 0 0 0 3 6 建议将 间谐波的电压水平限制 在 0 2 以下【 ” 。 2间谐波检测方法 2 1 基 于傅里叶变换的间谐波检测法 傅里 叶变换方法是 电能质量分析 的最基本的方 法 ， 在对 电力系统谐波进行分析时 ， 傅里叶变换 由于 其计算简单 、 速度快等特点被广泛使用 ， 其算法框图 如图1 所示。 应用傅里叶算法分析信号频谱时， 若能保 证分析窗宽度为各个频率信号周期的公倍数， 即可得 到精确的信号频谱， 但是在实际应用中， 信号一般是 时变的， 采样是非同步采样 ， 易产生频谱泄露。 图1 傅 里叶 变换 框 图 Fi g 1 Fo u r i e r Tr a n s f o r m s t r u c t u r e d i a g r a m 电网电压信号中间谐波分量的幅值一般较小， 当 对其进行非同步采样时， 基波分量的频谱泄露将会严 重影响邻近的谐波、 间谐波分量的频谱 ， 从而导致问 谐波测量产生很大的误差 。 为了减小非同步采样下问 谐波的检测误差 ， 提高其分析精度 ， 可 以利用加窗插 f 1 值的方法对各个参数进行估计 。文献 3 】 提 出了用 汉宁窗插值方法 ， 对间谐波参数进行估计 。仿真结果 表明， 此方法在一定的条件下， 具有较高的精度， 且算 法 比较简单 ； 但 当间谐波和谐波频率邻 近时， 分析 窗 的宽度要很长 ， 参数估计的实时性会变差。文献 提 出 了用R i f e V i n e e n t ( I I I ) 窗方法进行间谐波参数 的估 计 ， 并且与基于汉宁窗插值算法进行了比较。实验结 果表明此算法对频率和幅值 的估计相当准确 ， 基本和 实际电网间谐波的频率和幅值一致 ， 并且在同样的采 样长度下， 其精度高于汉宁窗插值算法。文献 5 1 引入 了全相位傅里叶变换对 间谐波进行分析 。 仿真结果表 明， 此方法对间谐波中的频率、 幅值、 相位检测精度远 高于 IJ R i f e V i n c e n t ( I I I ) 窗， 且可靠性高。 文献 6 】 提出 了加汉宁窗双插值F F T 算法分析问谐波。在相同的采 样条件下， 其精度高于加汉宁窗F F T 算法， 并且有效 地减小 了频谱泄露的影响 ， 改进 了相位估计不准确 的 问题 ， 抑制了谐波之间， 以及杂波和噪声的干扰。 由上可知， 加窗插值算法可以减小误差， 但是为 了检测出信号中所有谐波和间谐波分量， 窗宽一般高 达几十个信号周期 ， 且易受噪声干扰， 不利于实时检 测。 2 2 基于小波变换的间谐波检测法 小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局 部化性质 的平移伸缩小波基 函数进行卷积 ， 将信号分 解成位于不同频带时段上的各个成分。 小波变换在工 程应用中最重要的是最优小波基的选择 ， 目前主要是 通过小波分析处理信号的结果与理论结果的误差来 判定小波基的好坏 ， 并由此选择小波基。 小波变换是傅里叶分析发展的一个新的阶段 ， 与 传统的傅里叶变换相比，小波变换的时间一 频率窗口 是可调的， 在时域一 频域 同时具有 良好的局部化特性 ， 不受整周期和同步采样的限制， 能聚焦到信号的各个 细节 ， 更适合于提取电力系统 中的间谐波信号 ， 此算 法检测间谐波的步骤如图2 所示 。 图2 小波 变换检 测 间谐 波框 图 Fi g 2 W T d e t e c t i n t e r -h a r mo n i c s t r u c t ur e d i a g r a m 其中基于Ma l l a t 算法的提取方法是应用较广泛的 检测方法 ，基本原理就是对信号进行多分辨率分析 ， 即将信号的不 同频率按一定的尺度划分到不 同的频 段 中， 然后对各个子频段进行重构 ， 从而分离出谐波 、 问谐波。文献【 7 1 介绍了基于Ma l l a t 算法的正交小波多 分辨率分析方法 。 实验结果表明此方法能够较精确地 检测 出电力 系统问谐波分量且具有 良好 的噪声分辨 能力， 实现间谐波的实时跟踪。文献 8 】 介绍了检测单 频信号和多频信号的方法。 当信号为单一频率或者多 个频率相差较大时可用尺度一 幅值方法来实现谐波 、 问谐波的检测 ； 当被检测的问谐波频率很近时， 需用 尺度一 傅 里叶幅值算法来实现信号 的检测 ( 即通过 C WT 系数的傅里叶变换值来判断得到谐波、 问谐波的 特征尺度 ) ，该方法能把不同频率的整数和非整数次 谐波分离出来 ， 且检测的谐波频率基本能反映实际的 谐波频率， 从而提高了检测的精度。 文献 9 】 采用M a l l a t 算法的正交小波多分辨率对问谐波信号进行检测， 与 文献【7 】 不同的是采用了小波域值消噪法对信号中叠 加的白噪声进行处理 。 实验结果证 明其检测效果较文 一 7 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 5 7期 2 0 1 2年第 5期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e nt I ns t r u m e nt a t i o n Vo l _4 9 No 5 5 7 M a y 2 0 1 2 献【 7 l 虽然 目前小波变换广泛应用于问谐波检测中， 但 是 由于其计算量 比较大 ， 硬件实现 比较 困难 ， 且对 噪 声敏感 ， 小波算法仍然达不 到实时计算的要求 ， 故小 波算法在 电力系统问谐波 中的应用仍然需要做进一 步的研究。 2 _ 3基 于现代 谱 估 计 间谐 波检 测法 功率谱估计就是利用给定的一组样本数据估计 一 个平稳随机信号的功率谱密度 ， 它能给出被分析对 象的能量随频率的分布情况。 功率谱估计包括经典谱 估计法和现代谱估计法 。 经典谱 估计 法包 括 间接法 和直 接法 。间接法 ( B T ) 即先 由个观察值估计出 自相关函数 ， 然后再计 算 自相关 函数的傅里叶变换 ；直接法又称 为周期图 法 ， 是一类非参数化方法 ， 它对 随机信号的观察值进 行傅里叶变换， 并把其幅值的平方除以观察值个数作 为随机信号的真实功率谱估计 。 经典谱估计分辨率很 低 ， 很难与信号的真实功率谱相匹配 ， 故在检测 间谐 波时一般不用此方法 。 现代谱估计法是以随机过程的参数模型为基础 ， 针对经典谱估计的方差性能差和分辨率低提出来 的。 在检测 电力系统间谐波时 ， 一般采用参数模型谱估计 法和特征值分解法 。 参数模型谱估计法主要包括A R 模型谱估计法、 MA 模型谱估计法 、 A R MA 模型谱估计法 。 A R 模 型的正 则方程是一组线性方程 ，且A R 模 型的功率谱 的谱平 滑性较好 ， 分辨率较高 ， 故被广泛应用 于电力系统问 偕波谱估计 中。一个随机信号 ( n ) 的A R模型表示如 下 ： 上 ( n ) = 一 ( n i ) + M ( ) 式中“ ( n ) 是均值为0 、 方差为 ： 的白噪声序列。 其功率谱密度为 ： p w) ： _ f l 1 + - jw k I l i= l l 故只需求MA R 模型的参数a k 、 o -： ， 即可得到问 谐 波的功率谱。 求解A R 模型参数常用的方法是B u r g 算法。B u r g 算法计算简单、 容易实现 ， 但是由于B u r g 算法是采用 L e v i n s o n 递推算法 ，当模型阶数较高时容易 出现谱峰 偏移和谱线分裂现象，且对于被噪声污染的正弦信 一 8 一 号 ， 有时也会出现谱线分裂现象 。 目前已有许多 基于B u r g 算法 的改进方法 。 文献 1 2 针对谱峰偏移现 象介绍了一种改进算法。 该算法在预测误差平均功率 最小的情况下直接求解低 阶的系数 ，再用L e v i n s o n 递 推法计算高阶系数， 保证了谱估计的精度。实验结果 表 明检测间谐波信号时， 可以在较短的分析窗宽下准 确地反映实际间谐波 隋况 ， 检测精度高 ， 计算量较小。 不过此方法没有考虑在阶数较大时会 出现谱线分裂 现象。文献 1 3 提 出了基于Ma r p l e 算法的问谐波谱估 计方法。 由于该算法预测误差平均功率最小的情况下 直接求m阶系数 ， 解 除了L e v i n s o n 递 推约束条件 ， 降低 了谱峰偏移程度 ， 消除 了谱线分裂现象 。但应用此方 法不能保证得到一个稳定 的A R 模型 ，可能会丢失一 些谱峰 。 文献 1 4 介绍了基于最优窗B u r g 算法的谱估 计法 ， 并与加汉宁窗和原B u r g 算法做 了比较 。实验结 果表明加窗可以降低谱峰偏移程度 、抑制谱线分裂 ， 并且加最优窗效果要高于加汉宁窗。 文献 1 5 介绍 了 一 种用A R 模型和加窗插值相结合的方法检测电力 系 统间谐波分量。首先利用AR 模 型确定了问谐波的频 率 ， 再通过加 窗插值得到了信号的幅值和相位 ， 实验 结果表明该方法在 电力系统问谐波检测中 ， 能准确地 测出信号频率 ， 且具有较好的抗噪能力 。 特征值分解法包括P r o n y 算法 、多信号分类法和 P i s a r e n k o 算法。在 电力系统间谐波检测P r o n y 算法 应用较广泛 ，改进 的P r o n y 算法在无噪声或噪声很小 的情况下能准确 的得到信号 的频率 、幅值 和相位信 息。 但是此方法对噪声 比较敏感 ， 随着噪声 的增大 ， 不 r1 1 能准确地分辨出信号中的间谐波成分 。 2 4 基 于希 尔伯特一 黄的间谐波检测法 希尔伯特一 黄变换 ( H H T ) 是 1 9 9 8 年提出的一种新 型 的时频分析法 ， 主要包括经验模态分解 ( E MD) 和希 尔伯特谱分析两个部分 ， HH T 方法如图3 所示。 HH T 的 核心部分是E MD， E MD 方 法就是通过特征 尺度来识 别信号中所包含的固有振动模态 ，对其进行分解 ， 即 通过一种“ 筛选” 处理过程来实现对信号的分解 。 进行 H T 变换的固有模态 函数必须满足两个条件 ：对于一 列数据， 极值点个数和穿过零点的个数必须相同或至 多相差为1 ；局部极大值点和局部极小值点形成的包 络线的平均值在任何一处均为0 。 图3 希 尔伯特一 黄变换框 图 F i g 3 HHT s t r u c t u r e d i a g r a m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 5 7期 2 0 1 2年第 5期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me n t& I n s t r ume n t a t i o n Vo 1 49 No 5 5 7 M a y 2 01 2 H H T 方法具有分辨能力强、 信息完整、 局部适应 性及易于精确分析 的优点 ， 不但适合于平稳信号的分 析， 更适合于对非平稳信号的分析， 故在电力系统间 谐波检测 中得到很好的应用 。 文献 1 8 用HH T 方法对 电能质量扰动信号 、 谐波及 间谐波进行检测。在检测 的过程中采用 了3 次样条插值 ，用对称延拓法与端值 延拓法相结合处理 了边界问题 ， 准确地检测 出信号 的 突变时间以及各个频率分量和幅值 。 不过此文献没有 给出谐波参数的辨识方法 ， 且没有讨论影响谐波辨识 精度的因数。文献 1 9 提出的H H T 检测问谐波方法， 在E MD 分解过程 中采用分段三次He r m i t e 插值得到了 相对平坦的曲线 ， 通过对I MF 分量进行H T 及最小二乘 拟合 ， 可得到谐波的幅值 、 频率和相位。 该方法通过添 加极值 的方法减轻边缘效应 的影响 ， 故能将 电力 系统 间谐波 自适应的分离 出来 ，不存在基函数 的选择问 题， 检测效果要比三次样条插值好 ， 精度较高。文献 2 0 针对曲线拟合 、 端点效应和虚假分量问题 ， 提 出 了一种改进 的H H T 检测间谐波方法 。 该方法在E MD 分 解过程 中采用埃尔米特插值代替 三次样条插值进行 曲线拟合避免了过冲和欠冲现象 ， 利用点对称延拓方 法抑制了端点效应 ， 将F F T 引入E MD 分解终止条件中 与相关系数法相结合消除了虚假分量 。 实验结果表明 该算法能够得到精度较高的谐波 、间谐波频率和幅 值 ， 且能够分辨出谐波的突变时刻 。 H H T 作为一种新的信号分析方法 ， 由于其自身的 优点 ，已经在 电力系统 间谐波检测中得到广泛的应 用 ， 并且取得 了较好的结果。 在 以后 的研究过程中 ， 还 应针对端点效应 、 模态混叠 、 实时 陛不好等 问题进行 研究 ， 以进一步提高检测的精确度和实时j 生。 2 5 基于机器学习方法的间谐波检测 机器学 习方法 主要包括人工神经网络法 ( AN N) 和支持向量机算法 ( S VM) 。 随着人工智能技术 的发展 ， 人工神经网络应用于 电力系统谐波分析 。 文献 2 1 介绍了基于人工神经元 网络 的谐波测量方法。 实验证明能够精确地检测出谐 波分量 ， 但是此方法检测不 出间谐波分量。文献 2 2 应用双插值F F T 和神经 网络相结合的方法对谐波 、 问 谐波进行检测 。 该算法显著地减少神经网络的训练时 间， 取得很好 的信号分离效果 ， 能够检测出相近 的谐 波 、 间谐波分量 ， 对 间谐波的参数具有很高的检测精 度。 人工神经网络应用于 电力系统谐波检测 尚属于 起步阶段 ， 通过一系列的改善可精确的检测 出问谐波 分量， 在计算量方面有了一定的提高 ， 但是计算量还 是 比较大 ， 实时性不强。 支持 向量机方法是一种基于结构 风险最小化原 理的机器学习算法。 文献 2 3 利用S V M 算法分辨率的 可调整性 ， 介绍了前向支持 向量机的间谐波检测 。仿 真结果表明此方法能够精确的检测出信号频率 。 文献 2 4 对基于改进支持向量机问谐波检测方法和基于 最 b Z- 乘法做了比较 。实验结果表明 ， 基于改进的支 持向量机算法能准确地检测出问谐波的频率和相位， 幅值的检测误差较大 ； 基于最小二乘法能够精确的检 测 出间谐波 的频率 、 相位和幅值 ， 不过需要较长的时 间窗 口。 综上可知基于支持向量机算法在有噪声干扰 的 情况下能够相当准确地分析出间谐波的信号分量， 不 过难 以实现对时变 间谐波的检测 。 2 6 基 于S 变换 的 间谐 波检 测 法 S 变换是 由S t o c k w e l l 提 ，是在连续小波变换和 短时傅里叶变换基础上发展起来的一种时频分析方 法。 S 变换有两个特点 ： ( 1 ) S 变换是连续小波变换的延 伸 ，是对连续小波变换的一种相位修正 ； ( 2 ) s 变换的 高斯窗 口高度和宽度随频率变化 ， 克服了短时傅里叶 r 变换窗 口高度和宽度固定不变的缺陷 。s 变换具有 良好 的时频特性 ， 通过修正小波基 的相位 ， 可以很好 地动态检测出信号 的谐波和问谐波。 文献 2 5 在讨论 了s 变换的优 良性质基础上 ， 提 出了一种基于S 变换 的间谐波时频分析检测方法。仿 真结果表明该方法可以精确地动态检测所有频率的 间谐波 ， 能很好地满足实际电网测试 和分析要求。 3 间谐波检测的发展趋势 ( 1 ) 用单一 的算法检测问谐波时 ， 很难 同时满足 检测精度和计算速度 ， 在 以后 的研究过程 中， 可 以考 虑把两种 方法结合起来 ， 既可 以提高检测精度 ， 又可 以提高计算速度 。 ( 2 ) 现有的检测方法 ， 考虑 的都是高斯 白噪声 ， 但 在实时检测过程 中会 出现高斯有色噪声或非高斯 噪 声 ， 检测精度会明显降低。高阶统计量能够抑制高斯 有色噪声以及非高斯噪声并且包含 了相位信息 ， 随着 其理论的完善， 将会广泛应用于电力系统问谐波检测 中。 ( 3 ) 在检测间谐波过程中 ， 很难把频率 、 幅值 、 相 位都检测 出来 ， 一般都是先检测出频率和幅值 ， 然后 再对相位进行单独分析 ， 降低了检测速度。如何 同时 快速有效地检测出间谐波的频率 、 幅值和相位 ， 是人 们研究的一个重点。 ( 4 ) 问谐波容易 引起闪变 ， 目前 闪变 问题 已成为 一 9 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 5 7期 2 0 1 2年第 5期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me n t& I n s t r u m e n t a t i o n Vo 1 4 9 No 5 5 7 M a y 2 01 2 国内外 电力系统关注较多的电能质量问题之一 ， 因此 检测 问谐波的低频分量将是研究 的重点。 改进 的卡尔 曼滤波技术可以滤除非高斯噪声且计算简单 ， 随着其 理论的完善 ， 可用于问谐波 的实时检测中。 4结论 电力系统问谐波的检测方法 ， 各有优缺点 。在以 后的研究过程中， 不仅要完善现有的问谐波检测理论 体 系 ， 还应研究新 的方法 ， 在问谐波检测过程 中以达 到抗噪能力强、 精度高 、 速度快 、 实时性好。 参 考 文 献 1 肖湘 宁，等 电能质量分析与控制【 M 北京： 中国电力出版社， 2 0 0 4 2 GB T1 4 5 4 9 1 9 9 3 电能质量公 用电网谐 波 s 3 祁才君， 手小海 基 于插值 F 盯 算法 的间谐 波参数估 计 J 1 电工技 术 学报， 2 0 0 3 ， 1 8 ( 1 ) ： 9 2 9 5 Q i C a i j u n Wa n g X i a o h a i I n t e r h a r mo n i c E s t i m a t i o n B a s e d o n I n t e rpo l a t i n g F F T Al g o ri t h m I J 1 T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e c t r o T e c h n i c a l S o c i e t y ， 2 0 0 3 ， 1 8 ( 1 ) ： 9 2 9 5 4 j 钱吴 ，赵 荣祥 基 于插值 F 盯 算法 的 间谐 波分析 f J 中国电机工 程学 报， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 2 1 ) ： 8 7 9 1 Q i a n Ha o ，Z h a o R o n g x i a n g I n t e r h a r mo n i c s A n aly s i s B a s e d o n I n t e r p o l a t i o n F F T A l g o ri t h m 【 J I P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E ， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 2 1 ) ： 8 7 - 91 5 任子晖， 付华科， 李伟泺， 等 基于全相位傅里叶变换的煤矿电网电能 质量 分析 l J 1 电力系统保护与控制， 2 0 1 1 , 3 9 ( 2 2 ) ： 1 0 3 1 0 7 Re n Z i h u i ，F u Hu e k e ，L i W e i l u o ，e t a1 Ba s e d o n Al l Ph a s e F o u r i e r T r a n s f o r m o f C o a l Mi n e P o w e r Q u al i t y A n al y s i s J 1 P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 2 2 ) ： 1 0 3 - 1 0 7 【 6 1蒋春芳， 刘敏 基于双捕值F F T 算法的间谐波分析【 J 电力系统保护 与控制， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 3 ) ： 1 1 1 4 ， 1 9 J i a n g Ch u n f a n g ，L i u Mi n I n t e r -h a r mo n i e s An aly s i s B a s e d o n Do u b l e I n t e rpo l a t i o n F F T Al g o ri t h m f J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 3 ) ： l 1 一 l 4 ， 1 9 f 7 1 李风婷肼 成祥 ， 晁勤 小波变 换在 电力 系统间谐波 分析 中的应 用f J 1 自动化仪表， 2 0 0 7 ， 1 2 ， 2 8 ( 1 2 ) ： 1 - 4 L i F e n g ri n g ，S u n C h e n g x i a n g ，C h a o Qi n A p p l i c a t i o n o f Wa v e l e t T r a n s f o r m i n I n t e r h a r mo n i c An aly s i s i n Po we r S y s t e m P r o c e s s a u t o ma t i o n i n s t r u m e n t a t i o n ， 2 0 0 7 ， 1 2 ， 2 8 ( 1 2 ) ： 1 - 4 【 R 】 薛 惠，杨 刚 基于连续 小波变换 的非整数次谐 波测量方 法 J 1 电力 系统 自动化 ，2 0 0 3 ，2 7 ( 5 ) ： 4 9 5 3 Xue Hu i ，Ya n g Re n g a n g A No v e l Me t h o d f o r No ni n t e g e r Ha r mo n i e s Me a s u r e me n t U s i n g C o n t i n u o u s Wa v e l e t T r a n s f o r m J 1 A u t o m a t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 5 ) ：4 9 5 3 1 9 畅念念， 赵不贿， 冯俊青 基于小波变换的间谐波检测 去噪 J 1 测控 自动化， 2 0 1 0 ， 2 6 ： 3 1 Ya n g Ni a n n i a n ，Zh a o Bu h u i ，Fe n g J u n -q i n g Th e De t e c t i n g a n d D e n o i s i n g o f I n t e r h a r mo n i c s B a s e d o n Wa v e l e t T r a n s f o r m J A u t o ma t i o n a n d Co n t r o l ， 2 0 1 0 ， 2 6 ： 3 1 1 0 皇甫堪， 陈建文， 楼生强 现代数字信号处 理 M 北京 ： 电子工业出版 社 2 0 0 3 ： 1 9 7 2 0 8 2 1 4 一 1 0一 1 1 S w i n g l e r D N A mo d i fi e d b u r g a l g o ri t h m for ma x i m u m e n t r o p y s p e c t r a l a n al y s i s C P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E ， 1 9 7 9 ， 6 7 f 9 ) ： 1 3 6 8 1 3 6 9 1 2 1 马秉伟， 刘会金， 周莉等 一种基于 自回归模 型的间谐波谱估计 的改 进算法I J 1 中国电机工程学报， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 1 5 ) ： 7 9 8 3 Ma B i n g w e i ，L i u H u i - j i n ，Z h o u L i ， e t a1 A n I m p r o v e d A l g o ri t h m o f I n t e r - h a rmo n i e s S p e c t r al E s t i m a t i o n B a s e d o n A R Mo d e J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E ， 2 0 0 5 ，2 5 ( 1 5 ) ： 7 9 - 8 3 1 3 李 明， 千 晓茹 一种用于电力 系统 间谐 波谱估计 的 自回归模 型算法 J 1 中国电机工程学报 ，2 0 1 0 ，3 0 ( 1 ) ：7 2 7 6 Li Mi n g W a n g Xi a o r u An Au t o r e g r e s s i v e Mo d e l Al g o r i t h m for t h e I n t e r - h a r m o n i c S p e c t r al E s t i ma t i o n in t h e P o w e r S y s t e m J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 1 ) ：7 2 - 7 6 1 4 C a mp b e l l W，S w i n g l e r D NF r e q u e n c y E s t ima t i o n P e r f o r ma n c e o f S e v e r a l We i g h t e d B u r g A l g o ri t h ms 【 E 1 I E E E T r a n s a c t i o n o n s i g n al p r o c e s s in g ， 1 9 9 3 ， 4 1 ( 3 ) ： 1 2 3 7 1 2 4 7 1 5 张惠娟， 汪友华 ， 王艳 延 基于A R 模 型 的电力 系统问谐波 分析叫 电 工技术学报， 2 0 1 0 ， 2 5 ( 7 ) ： 1 4 4 1 4 9 Z h a n g Hu i j u a n ，Wang Y o u h u a ，Wa n g Y a n - y a n P o w e r S y s te m I n t e r - h a r mo n i e s A n aly s i s B a s e d o n A u t o r e g r e s s i o n Mo d e l J 】 T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y ， 2 0 1 0 ， 2 5 ( 7 ) ： 1 4 4 1 4 9 1 6 T L o b o s ，Z L e o n o w i c z ，J R e z me r ，H J K o g l i n Ad v a n c e d S i gnal P r o c e s s i n g me t h o d s o f H armo n i e s a n d I n t e r - h a r mo n i c s E s t i m a t i o n C 】 De v e l o p me n t s i n P o we r S y s t e m P r o t e c t i o n ，2 0 07 ， s e v e n t h i n t e r n a t i o n al C o n f e r e n c e o n ( I E E ) ， 2 0 0 7 ， 3 1 5 - 3 1 8 1 7 孙小江 董明星 E MD 理论在电力系统间谐波检测中的应用 湖北 电力， 2 0 0 7 ( S 2 ) S u n X i a o - j i a n g ， D o n g Mi n g - x i n g A p p l i c a t i o n o f E MD i n D e t e c t i o n o f I n t e r h a r mo n i c