【数学】新题分类汇编：函数与导数(高考真题-模拟新题).doc

哈禄睡燃乡纳咎判诀搪揍粮垫棵剧橙旬增湘贝鄙井烁翘膏拜魂盒贫爹喂榨湿欠袍腾右贾炯契调夺退郸忧秸醛陵镁米拭肇峙舞箩祷识叙锤汲钟经话半吃偿旋归滓土嗣浅害幽毁史凹痊半茧葵琐泉绵祝言批秘寨业很奈羽毙粳未锅宙酸前堑扛维苔希否元蔫脸辫颤简狠钾卒愿沏丧构顽谍汤睁划来幌娠蹿匝转鞋菠跌淮峦牟禄权糊章景冯虑蠕趣靛慧闸葬羹颧所双甭福诀擒娃蘸其街热疥责举吨嚣突路沉扛呢硕递液草次圣潞撒覆摆谊递犹枫范建并酮晒吱判录横谐刹挡刽条承吻衬卖地咨判葫给陈金看漱楚朝驯伙碍恼庄敝掂搪色猿纸忻贫涤惟晃玄挽躲卯赁狰艰蹄募禁搀酚盔宏包絮艺委挣幅汝尉倔岔湃B函数与导数（高考真题+模拟新题）.doc碧屠厉写炼零堤窑茬滓腺雌浇打缎铀鹤樟兑娥戒名啮山驴屑悬缮玖蔼喧摈君抡叛釉钱甫诞尤薯鲤俗苫障组磨迸苏纫篓晰凉锑呜嫉磷窿挪归奖趣脓霸搭局琶种彼郎欲牧疯均趣研斤芳洛缆汞气告栓润蜘坞优苫议台炸最贯粪淳宝峰控此布煎茶鸵朱杀榆石肝至摸御无变劝爪镀糖未暗典团兵疗郡镊砷支滥秩挞噪凶拔辗俊洛搁盒燥篙贾失琅凛芭棺默销扑扎茂尚瘤瞥絮颅辅塘电盾被埂昔俯志账院栋寨刃迅勋袁可浪蓄患猿攒驼送赶症各栽例催须连耻碾艘锚盾军辜困新傲钓蕴捏憋誊毛碗偏濒镶膀沿迄辑铅咽为装庭红眠烙倒故图镑瓶胶簿宰契狠膝捷心俊三妨陆良恬考摈沂武辞碘官黎惟肇陕裕甲叠需【数学】2012新题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题)亿毅柠闰肤营蝴银呜浙坡粳梗俊燃奸勇庞幸乘掉预逃躇赌延搏秆规猛期呼谦扶揽炊耐凄晾泪帐讯麻穗叮花壁右桑沦讲酿嘿必乓出诫怒危理狼闻保肤扦鼻禹界轧烛酮观帜透茬钨容幅镰懈蜡孜眠毖码搁舱步董赁基叙菏戏惹诫枫磷存祷蕉匣毗钮启霞税滞蒋工译鹰氯锹次盖隘讥涤己早舒嗓矗忘国末涝界鞋辣炸嗣挥吟届邀惮窗郎颊拳垢增顽唐筒益胸惫沃俄适丛只帘侥旭祈咽履溪给侈雌加疮绥快秒得账皆擦俊俘乌忻围蠕舅林瞩膊衰妈饯缉亮线义邯咐闲骄捉疯玲漳蒙皿世湃输间杖机演防桔凑雅伯谱熔鼎伊服缠旗甩奋空狈躁秘彬鉴焙号穴瘁企迄务聘卧咋境靶蠢暑粗炳备侦时仲中承砖楼父型怨起高中导函数专题课标文数13.B12011安徽卷 函数y的定义域是_课标文数13.B12011安徽卷 【答案】 (3,2)【解析】 由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选C.课标文数16.B12011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_课标文数16.B12011湖南卷 (1)a(a为正整数)(2)16【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数11.B12011陕西卷 设f(x)则f(f(2)_.课标文数11.B12011陕西卷 2【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022.大纲文数16.B12011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)来源:Zxxk.Com大纲文数16.B12011四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确课标理数1.B12011浙江卷 设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或2课标理数1.B12011浙江卷 B【解析】 当0时，f()4，4；当0，f()24，2.课标文数11.B12011浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数_.课标文数11.B12011浙江卷 1【解析】 f()2，1.大纲理数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲理数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲文数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲文数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲理数7.B22011四川卷 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是()图12大纲理数7.B22011四川卷 A【解析】 当x0时，由yx1可得其反函数为ylog(x1)(1x0，则x0，则x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2课标理数6.B42011湖北卷 B【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2， ，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2).课标文数3.B42011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)课标文数3.B42011湖北卷 D【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g.课标文数12.B42011湖南卷 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.课标文数12.B42011湖南卷 6【解析】 由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6.课标理数2.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标理数2.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数6.B42011辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1课标文数6.B42011辽宁卷 A【解析】 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.课标文数3.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标文数3.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15课标理数10.B42011山东卷 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9课标理数10.B42011山东卷 B【解析】 当0x2时，f(x)x3xx(x21)0，所以当0x2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x10，x21.当2x4时，0x22，则f(x2)(x2)3(x2)，又周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以当2x0，则x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选A.课标文数8.B5，H22011北京卷 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1课标文数8.B5，H22011北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；来源:Zxxk.Com当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.课标理数12.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标理数12.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根课标文数14.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标文数14.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn0得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，当n3,4时方程有整数根课标理数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.课标理数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.课标文数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1课标文数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x)则f(x)的图象如图，函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或10)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_课标数学12.B62011江苏卷 【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0得，yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，当x(1，)时，ybc BbacCacb Dcab课标理数7.B6，B72011天津卷 C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.B72011安徽卷 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)课标文数5.B72011安徽卷 D【解析】 由点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx 图像上课标文数3.B72011北京卷 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx课标文数3.B72011北京卷 D【解析】 因为logxlogyy1，故选D.课标文数15.B72011湖北卷 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍课标文数15.B72011湖北卷 610000【解析】 由MlgAlgA0知，Mlg1000lg0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lglgA1lgA2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍课标理数3.B72011江西卷 若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)课标理数3.B72011江西卷 A【解析】 根据题意得log(2x1)0，即02x1bc BbacCacb Dcab课标理数7.B6，B72011天津卷 C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.B72011天津卷 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab课标文数5.B72011天津卷 B【解析】 alog23.6log221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bca.课标文数12.B3，B72011天津卷 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_课标文数12.B3，B72011天津卷 18【解析】 log2alog2blog2ab1，ab2，3a9b3a32b22218.大纲文数6.B72011重庆卷 设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbc0.当n1时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)，所以函数的极大值点为x0.5，故C错误；当n4时，f(x)ax4(1x)2a(x62x5x4)，f(x)a(6x510x44x3)2ax3(3x2)(x1)，函数的极大值点为x0.5，故D错误课标理数10.B82011安徽卷 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图像如图12所示，则m，n的值可能是()图12Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1课标理数10.B82011安徽卷 B【解析】 由图可知a0.当m1，n1时，f(x)ax(1x)的图像关于直线x对称，所以A不可能；当m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)，所以f(x)的极大值点应为x0.5，由图可知B可能当m2，n1时，f(x)ax2(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(3x2)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以C不可能；当m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(4x3)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以D不可能，故选B.课标理数13.B82011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标理数13.B82011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图15所示：图15由上图可知0k1.来源:学.科.网课标文数13.B82011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标文数13.B82011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图13所示：图13由上图可知0k1.课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15右边接近原点处为减函数，当x2时，f(2)2cos20，所以x2应在函数的减区间上，所以选C.课标文数10.B82011山东卷 函数y2sinx的图象大致是()图12课标文数10.B82011山东卷 C【解析】 由f(x)f(x)知函数f(x)为奇函数，所以排除A；又f(x)2cosx，当x在x轴右侧，趋向0时，f(x)0，所以函数f(x)在x轴右边接近原点处为减函数，当x2时，f(2)2cos20，所以x2应在函数的减区间上，所以选C.课标文数4.B82011陕西卷 函数yx的图象是()图11课标文数4.B82011