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第一部分 数与代数
第一单元：分数乘法
（1）分数乘法的计算法则：
分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。
（2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。
（3）积与第一个因数的大小比较：
（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。
第二单元：分数除法
（5）分数除法的计算法则：
法1：画图（基本方法）。法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。
法3： a÷b=a×1/b（b≠0）
（6）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。
（7）商与被除数大小的比较：
（8）解决分数应用题的方法：
1、找“1”（“的”前面是“1”） 2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。
3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率）
第三单元：比
（9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。
（10）求比值的方法：前项÷后项
（11）化简比的方法：
1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。
化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
（12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b
第五单元：分数四则混合运算
（13）混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先括号，括号内先小后中。
（14）运用运算律进行简便运算：
加法运算律：1）加法交换律：a+b=b+a 2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c)
乘法运算律：1）乘法交换律：a·b＝b·a 2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)
3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c
（15）去括号的方法：括号外有加号、乘号，去括号，括号内不变号。括号外有减号、除号，去括号，括号内要变号。
（16）鸡兔同笼：算术法——假设问题。假设全部为鸡，找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差，除以一只兔子与一只鸡脚数的差，就是兔子的只数，用总只数减兔子只数就是鸡的只数。或用方程解。
第八单元：百分数
（17）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
（18）百分数与分数小数的互化：1、小数化百分数：a×100% 2、分数a/b化百分数：a÷b×100%
3、百分数化分数：a%＝a/100(化整化简) 4、百分数化小数：去%，把小数点向左移两位
（19）求a是b的百分之几的方法：a÷b×100%（b≠0）
（20）合格率=合格数÷抽查总数×100%
第二部分空间与图形
第五单元：圆
（21）基本定义：
1、圆心：画圆时固定的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。半径确定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。直径是圆的对称轴，用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径；在正方形里画最大的圆，正方形的边长等于圆的直径；
（22）周长：
1、圆周率:任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做圆周率，用字母π表示。
2、圆的周长：
已知d,C=πd；已知 r,C=2πr；已知C,d=C÷π；已知C,r=C÷2÷π
3、其它图形的周长：
已知d,C圆半=1/2πd；已知 r, C圆半=πr；已知 d, C半圆=(1/2π+1)d＝2.57d
已知r, C半圆= (π+2)r=5.14 r；C跑道=πd＋2m（m是直道的长度）
4、r1：r2= d 1：d2=C1:C2
（23） 面积
1、圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分成若干个小扇形，分割后拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C/2×r=πr2
2、圆的面积：已知r,S=πr2；已知d,S=1/4πd2
3、其它图形的面积：S半圆=1/2πr2；S =1/8πd2；S圆环=π(r大2－r小2) =π（r大+r小）×（r大-r小）
4、S1：S2=r12：r22=d12：d22；
当半径扩大n倍，则直径扩大n倍，则周长扩大n倍，则面积扩大n2倍。
5、如图1：C小圆之和=C大圆；如图2：S小圆之和=1/2 S大圆；
第三部分 统计与概率
第六单元：统计
（24）众数：一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。
（25）中位数：从小到大排列的奇数个数据，正中间的一个数是这组数据的中位数；
从小到大排列的偶数数个数据，中间两个数的平均数是这组数据的中位数。
（26）平均数=数据总和÷数据个数
（27）利用平均数、众数、中位数综合分析数据。
第七单元：可能性
（28）设计可能性相等的公平方案。
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第一部分：计算
涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程
一、直接写得数：
基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位
二、计算：
（一）解方程：
1、用减法解： 2、用加法解：
X + 6 = 9 7.9 + X = 12.5 X - 6.5 = 2.07
解： X = 9－6 解： X = 12.5－7.9 解： X = 2.07+6.5
X = 3 X = 4.6 X = 8.57
3、用除法解： 4、用乘法解：
X × 6 = 9 18 X = 9 X ÷ 0.7 = 1.4
解： X = 9÷6 解：X = 9÷18 解： X = 1.4×0.7
X = 1.5 X = 0.5 X = 0.98
5、合并未知数的解法：
3X ＋2X－8=12
解： 5X－8=12
三、竖式计算：1、 乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。（2）看：看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够，添0补位。（5）点：点上小数点，小数末尾的0可以省略。
2、 除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。移位时被除数位数不够，添0补位。（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。（4）添：除式有余数添0继续除。
四、脱式计算
先乘除，后加减，有括号，先括号，先小再中。
五、简便运算：
连加式：a +b+c+d 配对
连减式：a－b－c＝a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。
连乘式：a ×b×c×d 配对 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000
乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c 正反应用
第二部分：概念
涉及的单元：第一单元小数乘法，第二单元对称、平移与旋转，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第六单元因数与倍数，第七单元统计
一、小数的乘除法：
1、积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。
2、积不变的规律：一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（0除外），积不变。
3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4、比较大小：
a×0.1＜a a×1＝a a×1.1＞a (a≠0)
a÷0.1＞a a÷1＝a a÷1.1＜a (a≠0)
5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数（或精确到某分位）要多看一位。
解决实际问题还有进一法和去尾法
二、方程：
1、含有未知数的等式是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。这是等式的性质。
三、对称、平移与旋转
1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。
3、平移图形方法：圈关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图
4、旋转图形900方法：
方程
等式
圈围绕点，找关键边，沿着方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图
四、多边形的面积计算
（一）、多边形的定义：
1． 三角形：由三条线段围成的图形。
2． 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3． 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4． 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5． 周长：围成图形一周的长度。
6． 面积：图形所占平面的大小。
（二）、多边形的特征：
特征
长方形
有四条边，对边平行且相等；四个角都是直角。
正方形
有四条边，对边平行且相等；四个角都是直角,四条边都相等。
平行四边形
有四条边，有四个角，两组对边分别平行且相等，对角相等。
三角形
有三条边，有三个角。
梯形
有四条边，只有一组对边平行，有四个角。
（三）、多边形间的联系：
1．93页的两组图。
2、
底
高
面积
平行四边形拉成长方形
不
变
越来越大
越来越大
长方形拉成平行四边形
越来越小
越来越小
3．等（同）底等高的两个平行四边形面积相等、等（同）底等高的两个三角形面积相等。“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。
（四）、多边形的特性：
三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。
（五）、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法：
1、长方形、正方形的方法：——数方格
2、平行四边形：把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。字母公式是S=ah。转化方法：割补平移
3、三角形：用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，字母公式：S=ah÷2。转化方法：旋转平移
4、梯形：用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。因为平行四边形的面积是底×高，所以梯形的面积：（上底+下底）×高÷2，字母公式是S=(a+b)h÷2。转化方法：旋转平移
（六）：多边形面积单位间的进率：
1平方千米＝100公顷 1平方千米＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米
名数化聚的方法:①判高低。②找进率③计算（低往高÷进率）（高往低×进率）
五、因数与倍数
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5。
3、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。
4、偶数：个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。偶数一定是2的倍数。
5、奇数：个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。奇数一定不是2的倍数。
6、3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。
8、合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。
9、1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
10、50以内的所有质数：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47
11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
用短除法求：
2 36 2 18 3 9 3 36＝2×2×3×3
①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止
六、统计
1、条形统计图的特点：便于比较。折线统计图的特点：反映变化情况。
2、画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。
第三部分：应用题
涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第七单元统计
一、解应用题的基本方法：抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整
二、乘除法的几个基本数量关系式
每份数×份数＝总数 总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数
单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量
速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
分段计费问题。
三、列方程解决问题
1、找等量关系2、写设句3、列方程4、解方程5、写答语
和倍差倍问题，画线段图分析
四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算
1、S长方形=ab，a=S长方形÷b，b=S长方形÷a；
2、S正方形=a2；
3、S平行四边形=ah,a=S平行四边形÷h，h=S平行四边形÷a；
4、S三角形=ah÷2，a=S三角形×2÷h，h=S三角形×2÷a；
5、S梯形=（a+b）h÷2，a+b=S梯形×2÷h，h=S梯形×2÷（a＋b）。
五：求组合图形面积的方法：
1、求和法——加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和
2、求差法——加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个基本多边形，求差
3、拼合法—把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，直接利用公式求。
六、看折线统计图回答问题
分析变化情况：上升、持平、下降（要说明时间范围）
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第一部分：数与代数
第一、二、三、五单元
第一单元：认识正、负数。共二条
1、像＋4、这样的数都是正数。像-4 、这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。正数都大于负数。
2、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
第二单元：分数的意义和性质
3、单位“1”：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
4、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
5、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
6、分数大小的比较方法
1、同分母的：同分母，分子大，则分数大。
2、同分子的：同分子，分母小，则分数大。
3、异分母异分子的：先通分，再比较。
7、求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系
a是b的几分之几：a÷b＝ （b≠0）
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=
8、分数的分类：
①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
（b≠0）是真分数，则a＜b， ＜1； （b≠0）是假分数，则a＝b， ＝1或a＞b， ＞1，a是b的倍数可以化成整数。
带分数：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
9、假分数化成带分数：假分数＝分子÷分母＝被除数÷除数＝商
10、假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，整数＝分子÷分母
11、整数化成指定分母的假分数：整数=
12、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
13、分数虚实量的比较
把3米的绳子平均分成2段，每段是全长的，每段长米。
第三、五单元
14、最大公因数：（约分用）
把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，要约成最简分数。
（1）、互质关系：1是最大公因数。
①两个不同质数互质：（5，13）＝1
50以内的全部质数（15个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
②两个相邻的自然数互质：（4，5）＝1
③质数与不是它倍数的数互质：（7，15）＝1
④两个数只有公因数1：（4，9）＝1
（2）、因倍关系：小的是最大公因数。（4，16）＝4
（3）、不互质不因倍：
法1：用短除法求：
2 28 32 2 14 16 7 8
28和32的最大公因数：2×2＝4
①从小到大依次除以质数②除到商互质为止③除数连乘的积是最大公因数
法2：小的依次除以2、3、4、…所得的商是大的因数，这个商就是最大公因数。
法3：
（6，9）＝3 （6，10）＝2（6，27）＝3 （9，12）＝3 （9，15）＝3 （10，12）＝2
（10，15）＝5（10，35）＝5（12，18）＝6 （12，20）＝4 （15，21）＝3
（15，25）＝5（16，20）＝4（18，30）＝6（18，45）＝9（18，51）＝3
（21，35）＝7 （24，42）＝6（25，35）＝5（28，32）＝4（30，36）＝6
（30，45）＝15（45，60）＝15（52，78）＝26
15、最小公倍数（通分用）：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。用几个分母的最小公倍数作公分母。
1、互质关系：积是最小公倍数。
①两个质数互质：［5，13］＝65
②两个相邻的自然数互质：［4，5］＝20
③质数与不是它倍数的数互质：（7，15）＝105
④两个数只有公因数1：［4，9］＝36
2、因倍关系：大的是公倍数。［4，16］＝16
3、不互质不因倍关系：
法1：用短除法求：
2 4 6 2 3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12
法2：大的乘2、3、4、·····所得的积是小的倍数，这个积就是最小公倍数。
法3：
［4，6］＝12 ［4，10］＝20 ［4，14］＝28 ［4，18］＝36 ［6，8］＝24
［6，10］＝30［6，14］＝42 ［6，16］＝48 ［6，20］＝60 ［8，10］＝40
［8，12］＝24 ［8，14］＝56［8，18］＝72 ［8，20］＝40 ［9，12］＝36［9，15］＝45 ［10，12］＝60［10，14］＝70［10，16］＝80［10，18］＝90
［12，14］＝84［12，16］＝48［12，18］＝36［12，20］＝60
16、异分母分数加减法的计算法则：
先通分，分母不变，分子相加减，化整化简。
17、分子为1，分母互质的分数加减法简便运算
± ＝ （a＜b,ab互质）
18、分数化成小数；小数化成分数
分数化成小数：分数＝分子÷分母＝小数，小数末尾的零要省略。
注意： a/16可以除尽，如： ＝0.5625， ＝0.125， ＝0.25， ＝0.375， ＝0.5，
＝0.625， ＝0.75， ＝0.875， ＝1
小数化成分数: 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。再化简。
0.6＝ ＝
19、分数加减法的简便运算：
同分母的、分母互质分子都是1的两个分数先加减。
连加式：a +b+c+d 配对
连减式：a－b－c=a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。
去括号：a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c 特别注意：不变号
括号外，有加号，去括号，括号内，不变号。
a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c 特别注意：变号
括号外，有减号，去括号，括号内，要变号。
第二部分：空间与图形
第四、七单元
20、有关数对的概念
竖排叫做列，横排叫做行。 （4 ， 3）
列 行
21、表达物体的位置的方法：
A在B北偏东或北偏西或南偏东或南偏西（ ）0方向 千米或米处。
22、表达行驶路线的方法：
先从 向 方向走 千米到 ，再从 向 方向走 千米到 。
23、长方体和正方体的相同点和不同点
相同点
不同点
面
棱
三视图
长方体
6个面，8个顶点
1 2条棱
三视图都最多看到三个面
三组对面
对面相同不相交
邻面相交
相对的棱长度相等
最多有两个正方形
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
四条长，四条宽，四条高
最多看到一个面是正方形
正方体
六个面都是正方形
正方体六条棱的长度叫正方体的棱长
12条棱长
看到的三个面都是正方形
正方体是特殊的长方体。
24、表面积
长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
S长方体＝S上面×2＋S前面×2＋S右面×2＝（S上面＋S前面＋S右面）×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（ab＋ah＋bh）×2
S正方体＝S×6＝棱长×棱长×6＝6a2
25、求面积的各种情况
①求六个面：表面积，油桶，煤气桶
②求五个面：无盖（手提袋、水桶等）无底（房间刷墙）
③求四个面：四周的，排水（气）管
④求三个面：包书皮
⑤求二个面：楼梯上铺地毯
⑥求一个面：（房间铺地板）
26、图形所占平面的大小叫做图形的面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
27、计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
28、单位体积：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长为1米的正方体，体积是1立方米。1指尖大约是1立方厘米。1手抱大约是1立方分米。1臂抱大约是1立方米。
29、大立方至少有8个小立方组成。
30、计量单位间的进率：
常用单位名称
相邻两个单位间的进率
长度单位
厘米，分米，米
10
面积单位
平方厘米，平方分米，平方米
公顷，平方千米
100
体积单位
立方厘米，立方分米，立方米
1000
容积单位
毫升、升
1000
31、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米
32、长方体或正方体的体积＝底面积×高 V长方体和正方体＝Sh
长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a＝a3
测量不规则物体的体积：把不规则物体的体积转化成规则物体的体积
第三部分：统计与概率
33、复式条形统计图优点：便于比较
复式折线统计图优点：便于比较变化情况
34、看折线统计图回答问题要分段分析。
35、简单事件发生的可能性有大有小。
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