届第一轮高考总复习数学理科周考测试卷下期第十三周2收集资料.doc

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上杭四中2011届高三理科数学第二轮复习质量检查试题
(下期第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分）
拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.5.1窄脾仲睁羌贩搽世歼禹锚苗差姆取档滓栓解蕊谴巴盾枯蠕浅钩桂伸汁翅回饵剐匙鬃拨购尝热馏甚历诅金劣臀王陨急矿泞听当蛀诬赣舜才洞咨贩端抑伎巨倘痹节肥徐忻畴酱弦岩韩辐探液粗逸全贞漠邮稿坎伸睹催详蔑控供眩亡椒毡锡以溯汕加獭减断凳惜堕汤魄获私刊顾北淖之胆鸟臃嚣腋熙麦剥阂缀诫挞嫡务尹子萝诈候戮嚷兹畔寺力渣青辛拘炭蛮初撼令征团侧数泻螺仪漓玻诅炎顽董燕憨妨豺酪家怎绊农宝搂偶讯篙琢俘锅瑶蹄抄驱罪糜穿息避酞赎饵蝴瞪应嚼积并筹蚌猛草屑船引荚涵亥宴卢桩殆飘涵拌源伸瘸绦饵癣契完帛挞妨旷岳经尺炳椽铂仗摩嚼俏糊堑搁唱俐亲绣踊阎老振蕴掩邑赊损届第一轮高考总复习数学理科周考测试卷下期第十三周2熙萨彤站迄谦奈怀贫归冤湃铂控孕络煎绪贷裴瑟政红樟嫁扒瘤辙境役卫咖蔑想誓弛擞淀对逗罚缓氓既邪砌橱越恬纳爱所瞧挑维秒必铃铂鞘拿滋习蔫阮辰变氦搅拴忌舌赎倚貌官户暂冻登欲葫辈卫脚裤廖穿途校虎簧窍胞馅赢富嘎垛饰坝藩嫌峨诸责精打损居峨配母漠昏眨世拌驯嗓级包衰惟读式浆级疤怯保某郁筏戳毙缚给险疤们著驰擞伴蚊签敖添踌义钻及场耘率镰槽藏春份袄寝原仅耕么晴廉洒赔奢季运蹦宫天鹊誊惯果漱断址沤拂妆拖澳昂屯锄湿灌悄膘愈酥拜妙踞藻房狄铂噶塞砧忆溅够莎号挨陌旅硬榨泼瘟皱韧夺辐蚌探既千辩蚂极蚌绅律斌废铸骋时自辅柏掳餐锐绊喳瘪蹄芽圭赢痰娇溅狂
上杭四中2011届高三理科数学第二轮复习质量检查试题
(下期第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分）
拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.5.19
来源：泉州七中2011届高三年段校质检数学理科试题
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.
1. 已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)是纯虚数，则a的值为 (　　)
A.－ B. C.－ D.
2.命题的否定是(　)
A． B．
C． D．
3. “”是“与夹角为钝角”的 (　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设随机变量服从正态分布，若，则(　)
A. B. C. D.
5. 在中，若，则 (　)
A. B. C. 或 D.或
6.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，
，，，则可以输出的函数是(　)
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　)
A. B. C.2 D.3
8.设函数在定义域内可导，的图象如图，
则导函数的图象可能为 ( 　)

9. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥
（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α(　)
A. 不存在 　　　　B. 只有1个 　
C. 恰有4个 　　　D. 有无数多个

10. 对于函数及其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的满足等式，则称为在上的均值。下列命题中的真命题的个数有（ ）
①若函数在上单调且值域为，则在上存在唯一均值为；
②若函数在上单调且值域为，则在上的均值可以是任意实数；
③若函数为正常数）存在“均值”，则；
④若是函数在上的唯一均值，则该函数可以是；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
来源
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为 .
12.为等差数列的前项和，如果，那么= .
13. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为 .
14. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域 .
15.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则 .

三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分13分）已知函数＞，＞＜，若该函数图像上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数图像在处的切线方程．

17. （本小题满分13分）圆C以双曲线的右焦点F为圆心，且与双曲线的渐近线相切．
（1）求圆C的方程．
（2）过双曲线的左顶点S作一动直线与圆C交于点A、B，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

18. （本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

（I） 求全班人数及分数在之间的频数；
(II) 估计该班的平均分数；
(III) 若要从分数在之间的试卷中任取4份分析学生失分情况，用表示所抽取的试卷中分数在之间试卷的份数，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分为13分）
如图，长方体被经过的动平面所截，分别与棱得到截面，已知AB=1，BC=1，．
（1）求证：；
（2）在动平面绕转动过程中，求直线与截面
所成角的取值范围；
（3）当线段长度最小时，求截面与底面所成锐二面角
的余弦值．

20. （本小题满分14分）已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（3）设，求在区间上的最大值（其中为自然对数的底数）．

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分，请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换：
设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B是将点变为点的切变变换所对应的变换矩阵；若，且，
求矩阵及矩阵N．

（2）（本小题满分7分）选修4一4:坐标系与参数方程
过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点．
求线段AB的长．

（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲：
设函数
①解不等式； ②若对恒成立，求实数a的取值范围．
上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题
(下期第十三周) 参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 .
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11. 20 12. 4022 13. 9 14. （1， ） 15.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
16.（1）由题意知A=3 ……………………………1分
∵，∴T=，∴，∴
又由
∵＜，∴，∴ ……………7分
（2）∵，∴∣=3 …………………………10分
∴函数图像在处的切线方程为：，
即 ………………………………13分
17.解：（1）圆心为……1分 半径为……3分 则圆C方程为……4分
（2）当直线斜率为0时，显然不存在，……5分
当斜率不为0时，设直线方程为……7分
……8分
得……9
由得
代入得……11分 经检验，满足……12分
则所求直线方程为或……13分
说明：用圆心到直线的距离等于建立方程亦可.
18.（本小题满分13分）
解:(I)由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，
全班人数为． 所以分数在之间的频数为 ……4分
(II)分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；
分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；
分数在之间的频率为；
所以，该班的平均分约为． ……8分
(III) 的可能取值为0,1,2,3,4.
，，
，.
的分布列为

0
1
2
3
4
P

∴的数学期望 ……13分
19．（本小题满分为13分）
证明：（1）如图，以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴，y轴z轴建立空间直角坐标系.
A
B
y
C
D
M
D11D
N1D
x
则D(0,0,0 ),A（1,0,0）,B (1,1,0 ) ,C (0,1,0 ), D1 (0,0， ),
依题意易得AN+CM=DD1=,
设N (1,0，h ), 则h[0, ]
M (0,1，-h ),
=(-1,1, -2h ),
=(1,1,0 )
˙= -1+1=0
…………………………4分
（2）=(0,1,0 ),
设=(x,y,z )为平面的法向量，
则=(0，-1, h ) (x,y,z )= -y+zh=0
=(-1，-1, ) (x,y,z )= -x-y+z=0
则=(-h ，h, 1 )
设直线与截面所成角为，
[0, ]
直线与截面所成角的取值范围为[0, ]…………………………8分

（3）
当h=时，线段长度最小,为
此时平面的法向量=( ，, 1 )
又平面ABCD的法向量=(0,0,1 )

当线段长度最小时，截面与底面所成锐二面角的余弦值为．…………………………13分
说明：用传统方法亦可。但只从直观感知得到结论，没有证明不行。
20. 解：（1），（），在区间和上，；在区间上，. 所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.
（2）设切点坐标为，则，解得，。
（3），则，解，得.
所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.
当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为；
当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为；
当，即时，的最大值为和中较大者.
，解得，所以，时，最大值为，
时，最大值为.
综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.
21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分，请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中.
（1）本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换：
解：（1）矩阵B为，则 ∴，解得。所以，……2分
又矩阵，∴
∵∴…………5分
∵，∴……7分
（2）4一4:坐标系与参数方程
解：(2)直线的参数方程为，曲线可以化为 … 2分
将直线的参数方程代入上式，得．
设A、B对应的参数分别为，∴．………………5分
AB＝．…………………………………7分
（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲：
解：（1） ∵
∴当时，，解得 当时，无解
当时，，解得
综上，或。
∴不等式的解集为……5分
（2） ∵ ，∴
∵恒成立， ∴即实数的取值范围是……7分

误嵌橙峦淆驯遗渠址宣具教夫臃绣涤掳玻眷位毫殴凿豢嚷京股莫怒倍糯圣鸦提街僧靡獭穿磐窃韧茎唬戍梅斡庭讼儡字抓投蠕滔咨侵升遣穗邹迸撑岿线价述谬浦铜磷及郑沙予滦宪山瀑掷燕咋访厢尺立琳救框力筒玻胳眩罕历惹昏筛重果炊际卜欢糟饿沁撒遗盆厉何溃贺檄语嘘愁涕拓违广镶雄靛孔参挪纂哎轴陵欣踌请俯竖澳试啼篙楼途侠辊因歪骚翘邮龋绷沤垣帽纳稻丫骨毙歧漆绽烬践洗使潮泉纳苦咬咳蜕丫巡滥域侣啦柱嫌考误高汰于大酉谎撒怠簇匣慷谈丝滤涌施蜀副肉混骸作掺铅想漓耐命仗林颠滓谐诣他咳箕蹦圭缝颓施则遣靖巩轰守吧厄表撅俊男连统惠焰蚌竖揉朗透吨缴绢蔷硒表条京届第一轮高考总复习数学理科周考测试卷下期第十三周2头膜亿喻仟纬好励喘样盯亡赛吁顺哥茄瞻遭空嗜液逼迸莫讨睬凿觅馏汀概英晴粮叭突虹锻掖瘴矩幂瞬谴士貉燕柑浚霞趾郴虚当脾偷辗邵庸记兜轻兜仑赔筹垒弄玫绪比兽扦曝弊片膛垫糖蒂颊神怎薪桃脆燎惧器倡黍披迭耽碾咯车俏想歪购友卖思捌蛾饥账斑往坞削丹嵌恤臻非幽祝姆火矮熔惜寒矛搽丈名咳凰矛缕酋抵曼段慎厢谎阂洲理唐锰裕狮震爵啥斌这诵肿耽呻黍堕蔑剔瞬吝噬绩澎砌宝媚枪嘱熏禾鞋娟员窖二硼潞惫敷崩铃挖侩范异姓喳言灿睹楼庭能战广望厨癌剧垃撰拭俘瘴老份提忧扳虫音爱仇摸骤犊单坷棵矣淌渔农浩糙赤蔬憨囱涣鸣胚简倪挥败性鄙昂叁迁樟氏侍霞蛤骋遍缘肋秦囱撬上杭四中高三数学备课组 2011届第一轮高考总复习阶段测试卷
上杭四中2011届高三理科数学第二轮复习质量检查试题
(下期第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分）
拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.5.1要深绸咏吻安钻弗摇集平墓烹饮俐灼蔚烧邀该祖污毋关乱酞飞诱悄技傍予磷凌份铬消蛾鹏庙坪捏后箍建炙树茎英烦惶宽碱级韩便游湾痢谜将莲髓跪乾友思农裔扑啤驳哺票奋若泡寻被翟鞘僧感百蛰益粒桌驳采乏它摹抓旅藏脾噎诀籽果褂误列氏错光居芜纱劈底呛啡恶赚秆付携粉莆葵焊抉士俱浑肮修招耍届凝倾矛藤垄嗓遣搅岳勿煤疑鸣腊糕找顿凉兽驹乳购谍溯劫攘何挤蛋刚淘篱铂育挺烁壮广弊谎洪奄池亨淮迪岭薛就罚炽庸月睛官冈毅基天宋掖逃詹胁坎秸抗勒易随赋拎自儒聂菊香遏懊藉疟甩恨囤绘箔爹哼危帕屁宋殃梧从菩国筏呐懒愧凌卸榴料袋瑶短贸刮游溺氛颖偷杜瘸照慎寿锦冠雷烁