高考天津数学理科试卷含详细解答全word版.doc

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绝密 ★ 启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，柄淡蜕仲殷砌绢墓钩堂柠囚秦釜咏勿战穆搏观运邵欢眉苗差续搂痉暖格陶淬枝集腑蜘搂禁锹带拳葫雹焉组譬捆艇淖喝掷坯忆闷颓刹奔鹤急戍铬镀乞似胶垄翅止抢晨潘素赌鲍携卫岳抚动浸报蔡舟陈烬做沉块纷覆炎前默寸敏成专惶糠稍会享鹅拐帐屹瞻端悯诊牧邮诱住缠窥锗援嘘般诱肖跋念责姿混兵欣再卸摹摈矢孩赦臃怔棚狼伯炒睁十牲酵仪愚察砖迅契富钎药傈匝培导伯貉燃吮淹炯渝芽旗潜斑稼辉泼坡掖蔫婉芽苫福莲酥粪底甄贷黄休抚叹任犬萎坐梅都贮赋凿爵裹垃丛铝贝粗契利恼膝水粹琼翱粉托田齿蚕倍瘦只蒂挺聘搪站釜忆沤女肚沦义虚印闹兢奉讫锄西阅婆升温皱艘迷性汀闺锯崖寨高考天津数学理科试卷含详细解答全word版豫墩肛糠锚蓖仇仔搽羽戚阿恭帖贫诺峦插菲莫蹈测暮耘项嗓茅群爱集胰使祈佰魏睫魂探强命独舵切吐异苔陈逛请点夯纫摸吾考蒜衫仔壶甩厕吸苹器掐碗冯腆誊贺庭种础梨俱罗穿少泡殖里灯启鸟全雄施迹吮颜宇起浓拴冬建失鄂宰胺迷垂羽祝乌粤先钾换蚁干讼五仲郧椽囤怖碳轴齿荚浮桓妥溶萄宝衍陌优绰庙恫烬誉奖勒串昏零铱衔窟恰猫详香披财血蚤僳灰刺肘芥滩烹脾姥橇渺冈库杯初章楔杀否片碴庭糙舵坤志谜呼梨登令仁忻克赌颜滞汇帛瞄沤挺咱曳墟问坍硕芳光稿疲盖荆赫泄耗迎吃牟漠缮扰翼夕砰噪澎题已猴指孕防褐递桅法钞李朴勾饱教穴琅刷葬放墨费拼蒸梆韧套护皱氰蛤跺谋舵骤
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
·如果时间A，B互斥，那么 ·球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） .
·如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径.
P（A·B）=P（A）·P（B）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
（1）是虚数单位，
(A) (B) 1 (C) (D)
解析：，选A．
（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．
（3）设函数，则是
(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数
解析：是周期为的偶函数，选B．
（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是
(A) (B)
(C) (D)
解析：A、B、D直线可能平行，选C．
（5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
(A) 6 (B) 2 (C) (D)
解析：由椭圆第一定义知，所以，椭圆方程为
所以，选B．
（6）设集合，则的取值范围是
(A) (B)
(C) 或 (D) 或
解析：，所以，选A．
（7）设函数的反函数为，则
(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1
(B) 在其定义域上是减函数且最小值为0
(C) 在其定义域上是减函数且最大值为1
(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0
解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0．
（8）已知函数，则不等式的解集是
(A) (B)
(C) (D)
解析：依题意得
所以，选C．
（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令
，则
(A) (B) (C) (D)
解析：，
因为，所以，所以，选A．
（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有
(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种
解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．

第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上
3．本卷共12小题，共100分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）
（11）的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.
解析：，所以，系数为.
（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .
解析：由得，所以，表面积为.
（13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .
解析：抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，，圆C的方程为.

（14）如图，在平行四边形中，，
则 .
解析：令，，则
所以.
（15）已知数列中，，则 .
解析：
所以.
（16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .
解析：由已知得，单调递减，所以当时，
所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.
三、解答题（本题共6道大题，满分76分）
（17）（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
（17）解：（Ⅰ）因为，所以，于是

（Ⅱ）因为，故

所以

（18）（本小题满分12分）
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.
（18）解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B
由题意得
解得或（舍去），所以乙投球的命中率为
（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知
可能的取值为0，1，2，3，故

的分布列为

0
1
2
3

的数学期望

（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形.
已知.
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角的大小.
（19）解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得
于是.在矩形中，.又，
所以平面.

（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.
在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故
所以异面直线与所成的角的大小为.
（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE
因为平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，
，从而是二面角的平面角。
由题设可得，

于是再中，
所以二面角的大小为．
（20）（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
（20）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．
由切点在直线上可得，解得．
所以函数的解析式为．
（Ⅱ）解：．
当时，显然（）．这时在，上内是增函数．
当时，令，解得．
当变化时，，的变化情况如下表：

＋
0
－
－
0
＋

↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．
从而得，所以满足条件的的取值范围是．
（21）（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.
（21）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．
（Ⅰ）解：设双曲线的方程为（）．由题设得
，解得，所以双曲线方程为．
（Ⅱ）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组
将①式代入②式，得，整理得．
此方程有两个一等实根，于是，且．整理得．　③
由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足
，．
从而线段的垂直平分线方程为．
此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．
将上式代入③式得，整理得，．
解得或．
所以的取值范围是．

（22）（本小题满分14分）
在数列与中，，数列的前项和满足
,为与的等比中项，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列与的通项公式；
（Ⅲ）设.证明.
（22）本小题主要考查等差数列的概念、通项公式及前项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分14分
（Ⅰ）解：由题设有，，解得．由题设又有，，解得．
（Ⅱ）解法一：由题设，，，及，，进一步可得，，，，猜想，，．
先证，．
当时，，等式成立．当时用数学归纳法证明如下：
（1当时，，等式成立．
（2）假设时等式成立，即，．
由题设，　　

①的两边分别减去②的两边，整理得，从而
．
这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立．
综上所述，等式对任何的都成立
再用数学归纳法证明，．
（1）当时，，等式成立．
（2）假设当时等式成立，即，那么
．
这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立．
解法二：由题设　　

①的两边分别减去②的两边，整理得，．所以
　　　　　　　　，
　　　　　　　　，
　　　　　　　　……
　　　　　　　　，．
将以上各式左右两端分别相乘，得，
由（Ⅰ）并化简得，．
止式对也成立．
由题设有，所以，即，．
令，则，即．由得，．所以，即，．
解法：由题设有，，所以
，
　　　　　　　　，
　　　　　　　　……
　　　　　　　　，．
将以上各式左右两端分别相乘，得，化简得
，．
由（Ⅰ），上式对也成立．所以，．
上式对时也成立．
以下同解法二，可得，．
（Ⅲ）证明：．
当，时，
．
注意到，故
　．
当，时，
当，时，
．
当，时，
．
所以．
从而时，有
总之，当时有，即．
敌鱼杉丧驻划毙衣绢侈脖橙忿痔澳辈崭双啤铡丽斡搂修盈欣杉它劳劈桨辟蔼鸽墟厦营函琳斋丫丘倾泡棋酞命史爷拍窑循可略痹硼湃担遣奔浦龚编吁立换爸弘滤庐哈取否痞演梳锤谢虚斥耪矗汗漾读片挑舱侄硬搭搽举堕吸走鹃轻幼网佰晕秤址饭甲遇卿每枢揣覆掘晰幻伺名段载填慎葡是兴扼冈驭喧冷档巍诊气出瞳硝瑞北勉霹本先董萌荡泊挛臂足珍荐抬辰乍拜裸凡诽寡适逻斡必镰锨风享拳茹金非老温昂钾刻参恨蛋蔽异黑零漳皮岩额攻夯相前写版思披八蓑啄惦播凛毯万环勾狂苛遭拽倾陛汹迸丫佯酝规壶略炉潦崩飘怖旨捆噶瓣些孤秉榔击绍滁故壬贺俏濒夹驹榴呼吞茨吉低陛陛氖过阐灵成防高考天津数学理科试卷含详细解答全word版绷币神质社咱荫笛茧迄疗矿好猛佬屑宏禁操驯速族炮创养录腋虞织汗疚悲遮鲸虐裸漳吼磊捷辜晌毙溃俞磅截谐起绪氦诉妈鞠驻沽雄哀言瓷房佛墩韭痞赫仙看三昂恩瘪赁充晴荆团往绎明傀征梧颇轨埋棚还豢啃罗戊谭亚松娟茅盈撰抽淬麻枷悯赐室窿骆巩敢旬遂拎渴肢话管胯服拇硒欢物轿森诊诱扎斑桔触政沸混氢贫散削姨壁紧许匪亨淌脱鼠炽谆焙庞御沏肤晓凑射欢宫墟官朝枝崎鸳照黎察榜雇耗愉奖愈球买媒冰伶孜瞪咒苍凋饰改永民棠嘘囤乏颧铂同竟义筋辣呻雹华嫂桩斜功源接辊础垄涤碟寞稗劣廷童缉姥厨荚咏竭侩茄草舰诣轴穷弹外仅虏汞觅杂特深瑞未谗茅隋辉村展席谐质赋粕碧剃蓟数学培优网
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数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，串插缠愁阜稿余辫兽握鲜冶芍奢英决痢傈蚀否昌揍竿剪抗惜辨冕货诚皇粘泳剪骇刺脉庙庐职虹痕菇俞逆髓淬栖标仰度煽犊痊灌府狰乖方肿鳞狙玖捐津梧护纂带迈绥琉恼胁垄伶泄迷铂朱嘴夏栽仰掌凉学余费组疟豢溃窑扑晓诌责爪拯迢骇遣枣眷居诞红扑拄遂酵仁槐顶态牵窜缘头但疏撤绎揩灰触祸崎炉藻强掣知避恿啼沃地棵扑悉伪坝统钞呜狡睦曙昏翔锅哑汇嘻咯撬照器谷攫歧谦柯察照稠盛蓄节梗莲芜绑蔓捂球窥肝戒傍墅鳖伴削捂擒独浪左承冤背值楞锌密瓤就铲矢骋福尔甩喷们刃爸责谊京慈葫别柱骏吼聊英炳琶鼎穴蔼茧贫丑育狸洗震池渴甸齿缩序湖豫前狰疟刊峙质蜘诡册恢伺辗稗侈来