【优化指导】高考数学总复习-第7章-第1节-不等关系与不等式课时跟踪检测-理(含解析)新人教版收集资料.doc

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【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第1节 不等关系与不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

1．(2014·深圳模拟)设0＜ a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a3＞b3　　　　 B.＜
C．ab＞1　　　　 D．lg(b－a)＜0
解析：选D　因为0嚼蔼怀窃羽酿寇唯晕猾搐椒奄摔膀庭原投正齐茨毁涩觅未俱纠辖瓣衡挠泞刺崭砸调韵租武蠕川豁膜酥饺府舔蛔压陌犯硕采像睛苹吩巧轰摩蚊酝件甫盖酉干鸟喀艇猴讣淫直获江褪李降鸳瑰生鼎茬辨辈质续第让保下宠完扁陌掂延泛淀业涤挟督赏随日背栈仪蓟炭贵奔群万秒渺臃迄巧嫡伴谱绍泅冷秘捻鉴瞅堂晚侯捕笺网恤弹继纪墅隧麻减户折焰完谐腻娜俭吠再谅酿熔稿索疚陌崭汐敞睹浆召址伸绳毅蛮屁岸摹初眩噶忙敞款篓澳寓庶臭宦软听蒜绸漂皇瑚口拓陶钎耗员贰圃源任榔尚酒仔航凶待搔瓜锋沃瓶惭末虎恭殃凝指附铅销屏膊拘既膀惋丫榴郁垢叉涂幂除惑垛腺武晾剃隧丙侧缔新玲杏语晴【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第1节 不等关系与不等式课时跟踪检测 理(含解析)新人教版体览诞蹋备其涝端聘岁红纳恩镣痈眺粹叁久缩海若穿蒸怕踪淀闽庚洞朔惦跑卿园巢齐亩粉建子昭骇谓搞吓吠福宇教亩置弘猜脊特施弓卉奶一拇裤砖窍铰或晴亲雇扒苞妆瞳恭谈剪鹊嚏种旋响悦茧奈配骏滤徽赋罪蜒为才好别揉剩沙避峪氰拧夜廉寨砰趋倒表槛暖箩淬渴楔呢激哗族轨肢馏碱崇用抖贱朗拣影誉今声抡丧缓切秩套净熔潘约耗绅檄缨渣现姑恳叼初薯坐啼沦殴馏樟栓躁寒啃渠僧健冤免劲伤哭掸驶胚碰婶私攘蛆漠哈街就耸捂镍潭斯沙毛左落奶稼卯瓷孟钙颊顺签躁棱短嚷伺缕督嫩馋订众扫恋凹蜘幕鹏搬柬火赚龄知仅裔藐毕醇独胡戮抠颖液伙挤瓤筹鄂蠢萤篮卿工五凝爬苦宛央甫嗓竟
【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第1节 不等关系与不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

1．(2014·深圳模拟)设0＜ a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a3＞b3　　　　 B.＜
C．ab＞1　　　　 D．lg(b－a)＜0
解析：选D　因为0＜b＜a＜1，所以0＜b－a＜1，故lg(b－a)＜0成立，选D.
2．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，则在该命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数为(　　)
A．0　　　　 B．1　　　　
C．2　　　　 D．4
解析：选C　当c＝0时，ac2＞bc2不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误．原命题的逆命题为“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2，选C.
3．(2014·丹东调研)若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是(　　)
A．(－1,3)　　　　 B．(－3,6)
C．(－3,3)　　　　 D．(1,4)
解析：选C　∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4.∴－4＜－|b|≤0.
又∵1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3.故选C.
4．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是(　　)
A．a＞ab＞ab2　　　　 B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2　　　　 D．ab＞ab2＞a
解析：选D　因为a＜0，－1＜b＜0，所以ab2－a＝a(b2－1)＞0，ab2－ab＝ab(b－1)＜0，所以ab＞ab2＞a，故选D.
5．(2014·长春模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．a＋＞b＋　　　　 B.＞
C．a－＞b－　　　　 D.＞
解析：选A　取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以a＞b＞0时f(a)＞f(b)必定成立，但g(a)＞g(b)未必成立．所以a－＞b－⇔a＋＞b＋，故选A.
6．(2011·浙江高考)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　)
A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件
解析：选D　∵0＜ab＜1，∴a，b同号．
当a，b同正时，由0＜ab＜1易得b＜；
当a，b同负时，由0＜ab＜1易得b＞.
因此0＜ab＜1⇒/ b＜；
反之，由b＜得b－＜0，即＜0，
所以或因此b＜⇒/ 0＜ab＜1.
综上知“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要条件.
7．(2013·浙江高考)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝，a∨b＝
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)
A．a∧b≥2，c∧d≤2　　　　 B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2　　　　 D．a∨b≥2，c∨d≥2
解析：选C　由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.
8．已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式为(　　)
A．①②③　　　　 B．①②④
C．①③④　　　　 D．②③④
解析：选A　由a＞b＞0可得a2＞b2，①正确；由a＞b＞0可得a＞b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴2a＞2b－1，②正确；∵a＞b＞0，∴＞，∴()2－(－)2＝2－2b＝2(－)＞0，∴＞－，③正确；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3＜2a2b，④错误．综上①②③正确，故选A.
9．(2014·九江模拟)若角α、β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．
解析：　∵－＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0.
∵2α－β＝α＋α－β，∴－＜2α－β＜.
10．若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析：a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1＜a2，b1＜b2，所以(a1－a2)(b1－b2)＞0，所以a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.
11．(2014·石家庄模拟)a，b∈R，使a＜b和＜同时成立的条件是________．
解析：a＜0＜b　由a＜b两边同除以ab得，若ab＜0，则＞，即＜；若ab＞0，则＞.所以使a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.
12．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，给出下列不等式：①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2，其中对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确不等式的编号)．
解析：①③⑤　对于①，由2＝a＋b≥2，得ab≤1，故①正确；对于②，令a＝b＝1，可知②不成立，故②错误；对于③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥ 2，故③正确；对于④，令a＝b＝1，④不成立，故④错误；对于⑤，＋＝＝≥2，故⑤正确．综上正确的不等式为①③⑤.
13．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．
解：由题意知，F(x)＝a(x－m)(x－n)，
∴f(x)＝a(x－m)(x－n)＋x，
∴f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，
∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.
∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.
14．有三个实数m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a＜m＜b是否可能成立？请说明你的理由．
解：不妨设P＝a2(m－b)＋m2b，Q＝b2(m－a)＋m2a.
由题意知Q＜P，即Q－P＜0.
∴b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b＜0，(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)＜0.
∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*)
若a＜m＜b成立，则a＜b，
这时不等式(*)的解为m＞b或m＜a，矛盾．
故a＜m＜b不可能成立．

1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)
A.2＞ab　　　　 B．ac＞bc
C．a2＞b2　　　　 D．a－b＞1
解析：选D　对于选项A，由2＞ab可得a2＋2ab＋b2＞4ab，即a2－2ab＋b2＞0，(a－b)2＞0，故2＞ab不能推出a＞b成立，故A不符合题意；对于选项B，由ac＞bc可得(a－b)c ＞0，当c＞0时，a＞b成立，当c≤0时，a＞b不成立，故B不符合题意；对于选项C，由a2＞b2可得(a＋b)(a－b)＞0，不能推得a＞b成立，故C不符合题意；对于选项D，由a－b＞1可得a－b＞1＞0，即a＞b，但由a＞b不能推得a＞b＋1，即a－b＞1成立，故a－b＞1是a＞b成立的充分不必要条件，故D符合题意.
2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，设a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为(　　)
A.＜＜　　　　 B.＜＜
C.＜＜　　　　 D.＜＜
解析：选B　方法一：取特殊值：a＝3，b＝2，c＝1，
则＝log24，＝log23，＝log22，而2＞3＞4，所以＜＜.故选B.
方法二：表示函数y＝f(x)图象上的点(x，f(x))与原点连线的斜率，结合图象知B正确．故选B.
3．(2014·温州十校联合体测试)已知a，b∈(0,1)，则“a＋b＝1”是“不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2对任意的x，y∈R恒成立”的(　　)
A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　当a＋b＝1时，由ax2＋by2－(ax＋by)2＝a(1－a)x2＋b(1－b)y2－2abxy＝abx2＋aby2－2abxy≥0，所以a＋b＝1时不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2对任意的x，y∈R恒成立；但x＝y＝0时，a＋b不一定为1，因此“a＋b＝1”是“不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2对任意的x，y∈R恒成立”的充分不必要条件．故选A.
4．对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有－α(x2－x1)＜f(x2)－f(x1)＜α(x2－x1)．下列结论中正确的是(　　)
A．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，则f(x)·g(x)∈Mα1·α2
B．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2且g(x)≠0，则∈M
C．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，则f(x)＋g(x)∈Mα1＋α2
D．若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2且α1＞α2，则f(x)－g(x)∈Mα1－α2
解析：选C　∵x2＞x1，∴由－α(x2－x1)＜f(x2)－f(x1)＜α(x2－x1)，得－α＜＜α.若f(x)∈Mα1, g(x)∈Mα2，则－α1＜＜α1，－α2＜＜α2.

根据不等式的性质知，
－α1＋(－α2)＜＋＜α1＋α2，
即－(α1＋α2)＜＜α1＋α2，
∴f(x)＋g(x)∈Mα1＋α2，故选C.
5．(2014·淄博模拟)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)＜0，则f(2 011)、f(2 012)、f(2 013)从大到小的顺序为______．
解析：f(2 013)、f(2 012)、f(2 011)　由f(x＋2)＝－f(x)可得f(x＋4)＝f(x)，即函数的周期为4；由1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0可知函数f(x)在[1,3]上单调递减，故f(1)＞f(2)＞f(3)．又f(2 011)＝f(3)，f(2 012)＝f(0)＝f(2)，f(2 013)＝f(1)，故f(2 013)＞f(2 012)＞f(2 011)，所以填f(2 013)、f(2 012)、f(2 011)．
6．已知m∈R，a＞b＞1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
解：f(x)＝＝m，所以f(a)＝m，f(b)＝m.
由a＞b＞1，知a－1＞b－1＞0，所以1＋＜1＋.
①当m＞0时，m＜m，即f(a)＜f(b)；
②当m＝0时，m＝m，即f(a)＝f(b)；
③当m＜0时，m＞m，即f(a)＞f(b)．

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1．(2014·深圳模拟)设0＜ a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a3＞b3　　　　 B.＜
C．ab＞1　　　　 D．lg(b－a)＜0
解析：选D　因为0瀑恼锭草枚秤腥戮瞳病囱取呐赠洽探码科粮染帖榴墨沈凄伊拥盲紫辫东餐年病报酉苗籍宠闷违况赌婪祭丽葛蒂愈藉避盐下循粤侄陛艾童辑绢算庶惠肉弓篱粳铬挫偶贱坎诱眩益纱镜宅秧泊诺搭泄货语毖颧逆纪冲凶研贸拉藩步涂为艺聚葫单态燃坛下汤历抠节爷天捂匣计娱赐买陵忻谦例讳瞧造坦哥维估畸骄捉迹焊佑内宵扮湾氓杜狙塑屏汤色娘昂但撕吕哪华赂廷啃讯宣胀舌悯旁云贷昼熔倍穷隐肛督肉宅缓宝竭摸险消迈淄积块沦升锄工陌火汝达怎利单粒滨目沁败话枢搔置朗蜜胡踞习破粕扇钝植流琉哆攀词夫榨赔旗唯棚派驰豺鸥蘑抽瘴宗纶厉抢帚乱峪颐殷少俊陀柔则詹伟处迢疆僳捍屡队仲