1、东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241 1电路与电子线路基础Fundamental Electric and Electronic Circuits第第11章章 互感与变压器互感与变压器 赵鑫泰 东南大学射频与光电集成电路研究所第第1页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242 2第第12章章 互感与变压器互感与变压器 n互感现象互感现象 n互感伏安特征互感伏安特征n互感互感SPICE语句描述语句描述 n有互感电感元件串联与并联有互感电感元件串联与并
2、联 n变压器变压器 第第2页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243 3互感现象互感现象 n实际电路中，没有耦合多个电感相互联结情实际电路中，没有耦合多个电感相互联结情形是非常少见，大多数是有相互耦合情形。形是非常少见，大多数是有相互耦合情形。n设有一环形线圈，从设有一环形线圈，从a端到端到b端共有端共有N匝，匝，c点点为中心抽头。现求为中心抽头。现求Lab、Lac和和Lcb。第第3页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244 4分段计算电感分段计算
3、电感n环形线圈电感量环形线圈电感量n半个半个线圈电感量并不是整个线圈二分之一，而线圈电感量并不是整个线圈二分之一，而是四分之一。分段计算结果与整段计算不一是四分之一。分段计算结果与整段计算不一致！致！n由此可得由此可得第第4页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245 5自感磁通与互感磁通自感磁通与互感磁通n当两段线圈都有电流时，与当两段线圈都有电流时，与ac段线圈交链磁通并段线圈交链磁通并不但不但仅是本身产生磁通，还有仅是本身产生磁通，还有cb段线圈产生磁通。段线圈产生磁通。可见，可见，两段线圈都有电流时每个线圈磁通，要
4、比每段线圈单两段线圈都有电流时每个线圈磁通，要比每段线圈单独有电流时多出一部分交链磁通。独有电流时多出一部分交链磁通。n通常，把自己产生又同自己交链磁通称为通常，把自己产生又同自己交链磁通称为自感磁通自感磁通。同非自己产生相交链磁通称为同非自己产生相交链磁通称为互感磁通互感磁通。考虑到这些。考虑到这些互感磁通后，分段计算与整段计算必将吻合。互感磁通后，分段计算与整段计算必将吻合。第第5页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246 6两个彼此耦合线圈两个彼此耦合线圈 环形线圈结构对称，环形线圈结构对称，ac段产生与段产生与c
5、b段产生磁通在段产生磁通在数值上是相等数值上是相等，故穿过故穿过ac段线圈和穿过段线圈和穿过cb段线圈磁通段线圈磁通量均加倍了，对应电感量也加倍，结果与整段计算完量均加倍了，对应电感量也加倍，结果与整段计算完全一致。全一致。第第6页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247 7自感系数与互感系数自感系数与互感系数n线圈1在电流I1驱动下产生磁通磁通11n与本身交链形成自感磁链自感磁链11。n与线圈2交链形成互感磁链互感磁链21。n互感磁链21与自感磁链11类似，均由I1产生，只是穿过线圈不一样，故有nL1是线圈自感系数自感
6、系数（自感自感量量）。nM21是线圈1和线圈2之间互感系数互感系数（互感量互感量)。第第7页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-248 8自感系数与互感系数（续）自感系数与互感系数（续）线圈2在电流I2驱动下产生22，与本身交链形成自感磁链22。它们定义为式中L2是线圈2自感系数。M12是线圈2与线圈1之间互感系数。第第8页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-249 9M12=M21=MnM21是线圈1与线圈2耦合，M12是线圈2和线圈1耦合。它们数值
7、取决于线圈1与线圈2详细结构，故没有理由否定M12=M21。假如不存在铁磁材料，或者不考虑铁磁材料中非线性，能够证实，M12=M21=M。n由右图发觉，互感磁通12与21不相等。然而M12和M21却是相等，有点难以置信。其实，12、21、12、21均是与电流相关，而M12和M21仅与线圈基本物理参数相关，故M12=M21是可能。第第9页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241010电感线圈储能电感线圈储能一个电感线圈储能为 与线圈1相交链不但有自感磁链11，还有互感磁链12。于是，线圈1中储能将为。第第10页页东东 南南
8、 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241111互感存在使线圈中储能增加互感存在使线圈中储能增加n与线圈2相交链除了22外，还有21，故线圈2储能为 n整个耦合线圈储能为n可见，因为互感存在，线圈中储能增加了。第第11页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241212已经有电流已经有电流I1情况下，将情况下，将I2经过去建立经过去建立 2 上式是在上式是在I1和和I2同时存在情况下导出。假如假定同时存在情况下导出。假如假定线圈线圈1中已经有电流中已经有电流I1，然
9、后再将，然后再将I2通到线圈通到线圈2中去。中去。这实际上是要求在已经有互感磁通这实际上是要求在已经有互感磁通 21情况下，将情况下，将I2经过去建立经过去建立 22，这显然要比没有，这显然要比没有 21情况下建立情况下建立 22花费更大能量。下列图表示这两种情况差异。花费更大能量。下列图表示这两种情况差异。第第12页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241313互感线圈能量互感线圈能量电感功率电感功率若若 时刻，时刻，；时刻，时刻，；则则在无在无 21情况下，建立情况下，建立 22，需作功，需作功为为n在已经有在已经有
10、 21情况下，建立情况下，建立 22，需作功为，需作功为线圈线圈1总总储能储能第第13页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241414互感线圈能量互感线圈能量n线圈线圈1总总储能储能n线圈线圈2先通电，先通电，线圈线圈1再通电再通电n所以所以n耦合线圈储能公式耦合线圈储能公式第第14页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241515电流电流方向改变对互感储能影响方向改变对互感储能影响有两个方法可处理该问题：有两个方法可处理该问题：=修改公式，使它能适
11、应于磁通相加或相减两种修改公式，使它能适应于磁通相加或相减两种情况，即情况，即 式中若磁通相加，取正号；若磁通相减取负号。式中若磁通相加，取正号；若磁通相减取负号。=不修改不修改公式，公式，但把电流（但把电流（I1和和I2）用负值代入，）用负值代入，将产生一样效果。将产生一样效果。第第15页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241616耦合对线圈储能影响耦合对线圈储能影响深入研究耦合对线圈储能影响。改写电感储能公式深入研究耦合对线圈储能影响。改写电感储能公式 令令 则上式变为则上式变为 再再令令 则则第第16页页东东 南
12、南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241717耦合对线圈储能影响（续）耦合对线圈储能影响（续）n因为线圈储能不可能是负，故必有因为线圈储能不可能是负，故必有取正号，上式是必定满足，无需检验。关键是取正号，上式是必定满足，无需检验。关键是取负号情况。要检验在磁通相减情况下，储能取负号情况。要检验在磁通相减情况下，储能仍是正确。即检验仍是正确。即检验n不难看出，这是一个二次方程式，一条抛物线。不难看出，这是一个二次方程式，一条抛物线。第第17页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究
13、所所13-7月-241818耦合系数耦合系数n要使这条抛物线处于上半平面。它判别式应小要使这条抛物线处于上半平面。它判别式应小于或等于于或等于0，即，即故必有故必有 n依据依据K定义定义 是互感量是互感量M一个相对参数。一个相对参数。若上下乘以若上下乘以 ，则可得，则可得n可见，可见，K是互感磁链与自感磁通比值几何平均，是互感磁链与自感磁通比值几何平均，是表达耦合程度，故称是表达耦合程度，故称K为耦合系数为耦合系数。第第18页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-241919耦合系数耦合系数K必定小于等于必定小于等于1n主要
14、结论：因为线圈储能不可能是负，那么耦合系主要结论：因为线圈储能不可能是负，那么耦合系数数K必定小于等于必定小于等于1。反之，因为耦合系数。反之，因为耦合系数K定义为定义为互感磁链与自感磁链比值几何平均值，那么互感磁链与自感磁链比值几何平均值，那么K 1是是显然，所以线圈储能永远是正，而且当显然，所以线圈储能永远是正，而且当K=1时，线时，线圈储能最大（取正号），圈储能最大（取正号），n可能是储能最小（取负号）可能是储能最小（取负号）第第19页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242020互感动态行为和模型互感动态行为和模
15、型 n驱动电流驱动电流I1和和I2随时间改变，则随时间改变，则对应磁通也必将随时间改变。产对应磁通也必将随时间改变。产生感应电势，故有生感应电势，故有n式中负号表示式中负号表示，这些，这些感应电势实际上是一个反电势，感应电势实际上是一个反电势，抵制磁通改变或电流改变。因为每一项都有一个负抵制磁通改变或电流改变。因为每一项都有一个负号号，能够能够把负号表达在线圈电压把负号表达在线圈电压极性极性上。上。第第20页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242121互感电压极性互感电压极性 n由图可得图上标出电压极性对自感电压是完全
16、正确，对互感电压则不一定？若是磁通相加，则图所标电压极性一样也适合用于互感电压。若是相减，则图所标极性就不适合用于互感电压。第第21页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-24互感电压方向确定2222第第22页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242323判断互感线圈磁通关系判断互感线圈磁通关系 只要知道电流在导体中流向，按右手螺旋规则可确定磁通方向。因为，现在许多线圈都是密封，无法看出导线绕向和电流方向。但在绕制时，绕线机已经要求了绕线方向，故只要记
17、住头尾就知道绕向。再按图中所标电流方向就能确定磁通方向。第第23页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242424磁柱上电感和磁环上电感磁柱上电感和磁环上电感这种方法依然轻易搞错。如图所表示，一样电感L1和L2，套在一个磁柱上与套在一个磁环上是不一样。在同一个磁柱上，磁通相加；在磁环两侧，则相减。第第24页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242525同名端记号同名端记号n除了记住头尾外，还得记住是怎么套。这些都说明，记住头尾方法有缺点，它必须同时记
18、住线圈详细细节，尤其是，当电路处于设计分析阶段，还未考虑到线圈结构，那就无法知道当两个线圈耦合时，磁通是相加，还是相减。n为此，人们创造了一个同名端记号“”、“*”、“”等等。它告诉人们，凡从同名端送入电流（或流出电流），互感线圈产生磁通总是相加。第第25页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-242626同名端记号同名端记号“*”标注两个耦合线圈磁通相加减各种情形标注两个耦合线圈磁通相加减各种情形 第第26页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-2427
19、27同名端记号与实际线圈绕制同名端记号与实际线圈绕制n同名端在电流方向与磁通方向之间建立直接联络，同名端在电流方向与磁通方向之间建立直接联络，跳过了导线绕向、头尾与线包结构安装详细细节，跳过了导线绕向、头尾与线包结构安装详细细节，大大简化了判定耦合是正或负方法。大大简化了判定耦合是正或负方法。n在实际设计线圈、绕制线圈时，抽象同名端又必须在实际设计线圈、绕制线圈时，抽象同名端又必须转化为详细绕向、头尾、线包结构与安装，不然，转化为详细绕向、头尾、线包结构与安装，不然，工程上无法确保同名端实现。工程上无法确保同名端实现。n一个耦合电路有了同名端和电流方向就能够确定磁一个耦合电路有了同名端和电流方
20、向就能够确定磁通方向，从而取得互感电压方向。通方向，从而取得互感电压方向。第第27页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-24自感电压与互感电压关系自感电压与互感电压关系2828+-+-第第28页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-24自感电压与互感电压关系自感电压与互感电压关系2929+-+-第第29页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-24判断同名端简便方法判断同名端简便方法同名
21、同名端送入电流，端送入电流，两线圈两线圈产生磁通相互加强。产生磁通相互加强。3030-+-+-+-第第30页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-24判断同名端例子判断同名端例子3131+-外外电电路路+-外外电电路路+-外外电电路路+-外外电电路路第第31页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243232举例举例两侧驱动两侧驱动 左边回路方程左边回路方程右边回路方程右边回路方程外外电电路路外外电电路路外外电电路路外外电电路路第第32页页东东 南南 大大
22、 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243333举例举例次级开路次级开路 n次级开路，I2=0，于是有n可见，次级虽无电流，但有感应电压。其方向仍由同名端记号决定，是妨碍电流流进同名端方向。第第33页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243434举例举例次级接负载次级接负载 左边回路方程左边回路方程右边回路方程右边回路方程第第34页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243535举例举例次级接负载
23、（续）次级接负载（续）左边回路方程左边回路方程右边回路方程右边回路方程第第35页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243636举例举例次级短路次级短路 n消去 得n在式第第36页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243737举例举例次级短路（续）次级短路（续）n若把上式改写成说明当耦合线圈次级短路时，初级等效电感L1是减小。因为偶合系数K1，故L1永远不会出现负值。n另外，任何线圈屏蔽罩，只要是导体做，都能够等价于一个短路线圈。于是，屏蔽罩对线圈影
24、响之一就是降低了等效电感量。第第37页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-243838互感互感M在电路中模型特点在电路中模型特点I)互感元件是一个四端元件，不是二端元件。互感元件是一个四端元件，不是二端元件。没有伏安特征，但它能够用伏安特征来表没有伏安特征，但它能够用伏安特征来表示：示：n这是矩阵表示式。式中这是矩阵表示式。式中 号取决于同名端号取决于同名端设置和端口电流方向。设置和端口电流方向。第第38页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-24393
25、9互感互感M在电路中模型特点（续）在电路中模型特点（续）II)互感M不单独存在，它一直与自感L1、L2联络在一起。并满足耦合系数K1。III)互感M储能不是独立。它与L1，L2储能联络在一起。故在初、次级中，只要有一侧没有电源（I1=0或I2=0），互感M引发储能增量就等于0。第第39页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244040互感互感SPICE语句描述语句描述 n互感SPICE语句描述格式为：KXXX LYYY LZZZ VALUEn语句中LYYY和LZZZ两个耦合电感名。VALUE是互感系数K,它必须大于0,小于
26、或等于1。应用“”约定，“”放在每个电感N+节点上。n例句：K43 L3 L4 0.99KOUT LPRI LSEC 0.85第第40页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244141有互感电感元件串联有互感电感元件串联 依据电流方向和同名端依据电流方向和同名端可见，从可见，从a到到d，总电感量为，总电感量为假如两个线圈串联，则必有假如两个线圈串联，则必有I2=I1，代入得，代入得第第41页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244242同名端互斥两个
27、线圈串联同名端互斥两个线圈串联 两个线圈按上图串联。则磁通相消。将I2=I1代入式 ,有所以有故ac两端总电感量为第第42页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244343两个线圈串联电感量（续）两个线圈串联电感量（续）n通常，把式合并，写成 n正负号取决于同名端是相顺，还是相逆。第第43页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244444两个含互感线圈同名端并联两个含互感线圈同名端并联 列联立方程式 第第44页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与
28、 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244545两个含互感线圈同名端并联两个含互感线圈同名端并联消去法去耦，得消去法去耦，得从第二式直接得到从第二式直接得到即即同理同理 第第45页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244646两个含互感线圈同名端并联两个含互感线圈同名端并联 L1与 L2并联，得 故 L1L2L1=L2=L1L2L第第46页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244747两个含互感线圈异名端并联两个含互感
29、线圈异名端并联n假如是异名端相连，则磁通彼此相消，有n将第一式除L1，乘M，加到第二式，得第第47页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244848两个含互感线圈异名端并联两个含互感线圈异名端并联n一步消元就分离出n利用对称性，有去耦后等效电感为两个去耦电感并联L1 L1L2第第48页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-244949含有互感两个线圈并联含有互感两个线圈并联并联耦合电感电感值为注意，同名端相连取负号；异名端相连取正号。考虑到互感后，两个线
30、圈并联不等于L1和L2并联。然而，它不能显示出总电感是增大了，还是降低了。第第49页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245050耦合不太紧两个线圈串接耦合不太紧两个线圈串接在耦合不太紧情况下，同名端相连，电感是增大，异名端相连，电感将减小。这是因为当k 1，k2 L1，L2 L2，电感均增大，总电感增大。若是异名端相连，取正号，故L1 L1，L2 L2，并联后，总电感减小。n因为耦合不紧，上式还能够简化为 n同理L1L2L1=L2=第第51页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路
31、 研研 究究 所所13-7月-245252互感线圈去耦互感线圈去耦有互感影响两个线圈，能够看成两个分离线圈，但有互感影响两个线圈，能够看成两个分离线圈，但其电感量将有增减。同名端相互并联，取正号；异其电感量将有增减。同名端相互并联，取正号；异名端并联取负号。名端并联取负号。L1L2第第52页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245353互感线圈互感线圈深入深入简化简化工程上为方便起见，作深入简化同名端并联，取正号。异名端并联，取负号。经过许多计算证实，只要耦合不太紧，简化引发误差不大。第第53页页东东 南南 大大 学学
32、射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245454变压器原理变压器原理 n变压器是利用电磁耦合原理，以磁通为媒变压器是利用电磁耦合原理，以磁通为媒介做成一个无源电压、电流变换装置。介做成一个无源电压、电流变换装置。n通常，变压器有空芯变压器和铁芯通常，变压器有空芯变压器和铁芯（ferromagnetic-core）变压器两种。低频）变压器两种。低频变压器普通变压器普通用磁芯用磁芯，高频率变压器有空芯，高频率变压器有空芯和磁芯两种。为了防止电磁干扰，变压器和磁芯两种。为了防止电磁干扰，变压器都需要屏蔽（都需要屏蔽（shielding）。）。第第54页页
33、东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245555变压器基本结构变压器基本结构n上图是变压器基本结构示意图。一个磁芯有两个绕组。绕组ab（或称初级）有N1匝，绕组cd（次级）有N2匝，它们与同一个磁通交链，=初级磁链为，1=N1=次级磁链为，2=N2第第55页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245656初级与次级感应电势成百分比初级与次级感应电势成百分比n初级感应电势为 次级感应电势为n初级与次级感应电势是成百分比第第56页页东东 南南 大大 学学 射
34、射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245757变压器含有变换电压功效变压器含有变换电压功效n假如初级电压为则 负号源于输出电压 Vcd极性与同名端标识不一致。变压器含有变换电压功效，且1）变压器次级电压是初级电压N2/N1倍。2）次级电压方向（或极性）受同名端支配。3）初级是什么波形，次级也将是什么波形。4）直流不能工作。第第57页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245858次级接负载变压器次级接负载变压器 n次级接负载，负载电流I2从同名端流出。它所产生磁通是一个反磁通，
35、使磁路中 磁通减小，降低了初级感应电势，破环了初级电路平衡，造成初级电流I1增大。n设磁链全部集中在磁芯内，则第第58页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-245959变压器含有变换电流功效变压器含有变换电流功效变压器含有变换电流功效，且5）次级电流是初级电流N1/N2倍。6）电流方向受同名端支配，若初级电流从同名端流入，则次级电流将从同名端流出。7）初级电流是什么波形，次级电流也是什么波形。8）因为 则必有次级功率等于初级功率，变压器遵照能量守恒定律，不消耗能量，不储存能量，故变压器是一个功率传输装置。第第59页页东东
36、南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246060变压器对负载电阻变换作用n假设图11.21中负载是电阻R2，则n又因n故有（11.80）n这相当于初级有一个电阻 ，其阻值等于R2乘以匝数比平方：第第60页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246161变压器对负载电容变换作用n假如负载是一个电容C2，则又因故（11.81）一样，这相当于初级有一个等效电容 ，其电容量为:第第61页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研
37、研 究究 所所13-7月-246262假如负载是一个电感，则又因得 （11.82）n这相当于初级有一个等效电感 ，其电感量为:即初级等效电感将是L2 倍。负载是一个电感第第62页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246363变压器能够变换阻抗和导纳变压器能够变换阻抗和导纳n以上分析说明了，变压器还含有第9条特征：）它能够变换阻抗和导纳。=若次级负载是电阻 ，则初级等效电阻为（11.83）=若次级负载是电感 ，则初级等效电感为（11.84）第第63页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电
38、路路 研研 究究 所所13-7月-246464变压器能够变换阻抗和导纳（续）变压器能够变换阻抗和导纳（续）=若次级负载是电容 ，则初级等效电容为（11.85）=若次级负载是电导 ，则等效电导为（11.86）n总之，若次级负载是阻抗Z2，则初级等效阻抗为（11.87）n若次级负载是导纳Y2，则初级等效导纳为（11.88）第第64页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246565变压器理想化模型变压器理想化模型 n变压器不是二端元件，当然没有元件伏安特征。n但它是一个四端器件，可用一组方程式来描述。依据图11.14所定义符号和
39、记号，我们有n这组方程式暗示了在变压器中只有电压与电压间关系和电流与电流间关系，根本没有电压与电流间关系，或电流与电压间关系。这就意味着不可能用第13章给出阻抗矩阵或导纳矩阵来描述变压器这类四端器件。第第65页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246666变压器模型（续）变压器模型（续）n因为变压器是一个传输器件，所以用传输矩阵来表示这是比较理想。为此，我们把上式改写成得（11.89）或者（11.90）第第66页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-2
40、46767变压器对直流不能实现变压或变流功效变压器对直流不能实现变压或变流功效n可见，变压器理想化模型是由匝数比及其倒数所组成对角线矩阵。正向传输与反向传输，它们传输矩阵互逆，其对角线元素互为倒量。n请注意，还有一条极其主要变压器基本特征没有表示出来。那就是，对直流不能实现变压或变流功效。写成公式为 I1，I2 const（11.91）n它是必须满足，是与式（11.89）或（11.90）相配合约束条件。n必须指出，这种理性化变压器模型对于掌握变压器基本特征是很有帮助，概念清楚，而且验证变压器电路功效也相当有效。第第67页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电
41、路路 研研 究究 所所13-7月-246868含漏感变压器模型含漏感变压器模型 n实际变压器是复杂，在评定变压器电路性质时，理想化模型就显得太粗糙。通常，需要考虑以下原因：）首次级间没有全耦合）磁路中主磁通建立。）变压器损耗。）寄生分布参数影响。n这些原因提出了一个问题，按匝数比计算是否有效。第第68页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-246969含漏磁通变压器含漏磁通变压器 n实际变压器不论是空心，还是铁芯，都不可能做到偶合系数K=1。初级产生磁通不会全部耦合到次级。同理，次级产生磁通也不会全成为反磁通。初、次级都有漏
42、磁通，如图所表示。n这些漏磁通s1和s2在电路上表现就是漏电感Ls1和Ls2，它们能够分离出来单独处理。第第69页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247070把漏感分离出来单独处理变压器等效电路把漏感分离出来单独处理变压器等效电路 n显然，扣除这些磁通后，剩下都是首次级间有交链互感磁通，也就是实现变压器机理主磁通。这就意味着当我们把漏感分离出来单独处理后，剩下是一个全耦合变压器，如图所表示，一个K1耦合电路或者一个非理想变压器均可等价为一个全耦合变压器再添加两个漏电感Ls1和Ls2。第第70页页东东 南南 大大 学学
43、射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247171全耦合变压器有三大特征：全耦合变压器有三大特征：）初、次级间是全耦合，耦合系数K=1）绕组内每一匝都是紧耦合，故一个绕组电感量等于单匝线圈电感量N2倍，于是，每个绕组电感量均同它匝数N平方成正比。）满足匝数比计算标准。第第71页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247272全耦合变压器全耦合变压器M值值n于是，得（11.92）又得（11.93）第第72页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路
44、路 研研 究究 所所13-7月-247373全耦合变压器电流关系全耦合变压器电流关系n或（11.94）（11.95）n又因（11.96）（11.97）n故得 （11.98）（11.99）第第73页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247474把漏感分离出来单独处理另一个变压器等效电路把漏感分离出来单独处理另一个变压器等效电路n这么，图11.23等效电路又可改画为n图11.24指出，初级电路方程式为n因为全耦合变压器满足匝数比交换规则，次级电流 可折算到初级，变为 代入上式得(11.100)第第74页页东东 南南 大大 学
45、学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247575初级含分流之路变压器等效电路初级含分流之路变压器等效电路 n现在，电流 是在初级，实现 相减是允许。它意味着 与 分流，以下列图所表示。这条分流之路nM客观上表达了首次级间耦合，反应了互感M作用。第第75页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247676次级漏电感和输出负载一起折算到初级变压次级漏电感和输出负载一起折算到初级变压器等效电路器等效电路 n把激励主磁通nM从全耦合变压器中提出后，剩下是一个没有自感、没有互感、仅有电
46、流变换数学模型、传输比为n一个抽象变压器。人们通常称它为理想变压器。其特征方程式与式（11.67）一致，但它只是电压或电是实际变压器理想化模型。显然，无需式（11.69）约束条件，故直流也是能够变换。在下列图中，它作用只是按传输比n实现变换，别无它用。假如把次级漏电感，甚至输出负载亦一起折算到初级。第第76页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247777完整变压器等效电路完整变压器等效电路 n假如再补上导线损耗电阻r1和 r2，铁芯损耗电阻RM和寄生分布电容C1和C1，即得下列图完整变压器等效电路。n该等效电路不论对高频或低频应用耦合电路、变压器均适用。但对低频变压器来说，普通耦合较紧密，能够近似地利用关系式（11.101）第第77页页东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13-7月-247878简单变压器等效电路简单变压器等效电路 n可得 （11.102）（11.103）（11.104）n折算后得 （11.105）n同初级漏电感值相同，于是，等效电路又可简化成下列图。第第78页页
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