高考数学试题分类汇编专题常用逻辑用语理.doc

2011年高考试题数学（理科）常用逻辑用语一、选择题:1(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到.2. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.3(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）答案:A解析：由可得，点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M=1,2，N=a2,则“a=1”是“NM”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：当a=1时，N=1 M，满足充分性；而当N=a2M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定.6(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.7(2011年高考陕西卷理科1)设是向量，命题“若，则”的逆命题是 （A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则【答案】D【解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D8(2011年高考陕西卷理科2) “”是“”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：选A. ，故“”是“”的充分而不必要条件 9(2011年高考四川卷理科5)函数在点处有定义是在点处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。10(2011年高考全国卷理科3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 故选A。11(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 C既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立,故选A.12(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）A是等比数列。 B或是等比数列。C和均是等比数列。D和均是等比数列，且公比相同。【答案】D二、填空题:1(2011年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是 【答案】3或4【解析】：由韦达定理得又所以则三、解答题:1(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（20001）1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。（）令因为所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得