高考函数与导数专题目.doc

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2012高考函数与导数专题
【原题11】判断函数的奇偶性.
【错误分析】：∵＝
　　∴　∴是偶函数
【答案】：既不是奇函数也不是偶函数
【解析】：有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数
【易错点点睛】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.
【原题12】函数y=的单调增区间是_________
【错误分析】：因为函数的对称轴是，图像是抛物线，开口向下，由图可知在上是增函数，所以y=的增区间是
【答案】：
【解析】：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是
【易错点点睛】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.
【原题13】已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围.
【错误分析】：∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=　f (3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0解得x>2或x<－3又 f(x)是定义在(－3，3)上的函数，所以2＜x＜3
【答案】：{x|2<x<}
【解析】：由,故0<x<,又∵f(x)是奇函数，
∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2<x<,即A={x|2<x<}
【易错点点睛】只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域.
【原题14】已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.
【错误分析】：本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高. 如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得. 对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是解题的焦点.
【答案】：见解析
【解析】(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.
(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0<x1<x2<1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()
∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0
∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)<f(x1).
∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.∴f(x)在(－1，1)上为减函数.
【易错点点睛】对于抽象函数函数性质的讨论、计算和证明，解题技巧、综合运用各类知识和技能的要求非常高；特别是最近几年，以一种“定义新函数”的题型出现，突出考核学生的学习能力、应用能力和创新能力，不特别强调解题的技巧。具体的差别，可以通过例题的练习和讲解来得以区分。总之，关于抽象函数题的难度都是相当高的
【原题15】求函数的单调区间.
【原题16】已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　
【错误分析】：∵是由，复合而成，又＞0
　　∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1
【答案】：1＜＜2
【解析】：∵是由，复合而成，又＞0
　　∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1
又由于 在[0，1]上时 有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2综上可知所求的取值范围是1＜＜2
【易错点点睛】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.
【原题17】已知函数f(x)=, 其中为常数，若当x∈(－∞, 1］时, f(x)有意义，求实数a的取值范围.
【错误分析】：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式（组）非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把分离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题“柳暗花明”.
【答案】：(－, +∞).
【解析】：>0, 且a2－a+1=(a－)2+>0, ∴ 1+2x+4x·a>0, a>,
当x∈(－∞, 1]时, y=与y=都是减函数，
∴ y=在(－∞, 1]上是增函数，max=－,
∴ a>－, 故a的取值范围是(－, +∞).
【易错点点睛】发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后，利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值范围.此法也叫主元法.
【原题18】已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围.
【错误分析】：（一）恒成立，∴△＝≤0恒成立解得的取值范围为
（二）∵若时，≥0恒成立
∴即解得的取值范围为
【答案】：－7≤≤2
【解析】：设的最小值为
（1）当即＞4时，＝＝7－3≥0，得故此时不存在；
(2) 当即－4≤≤4时，＝3－－≥0，得－6≤≤2
又－4≤≤4，故－4≤≤2；
（3）即＜－4时，＝＝7＋≥0，得≥－7，又＜－4
故－7≤＜－4综上，得－7≤≤2
【易错点点睛】对二次函数＝当上≥0恒成立时，△≤0
片面理解为，≥0，恒成立时，△≤0 ；或者理解为
这都是由于函数性质掌握得不透彻而导致的错误.二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称轴进行分类讨论；“轴定区间变”要对区间进行讨论.
【原题19】已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围
【错误分析】：设∵有且只有一根在区间（0,1）内
∴得＜－2　　
【答案】：＜－2
【解析】：设，（1）当＝0时方程的根为－1，不满足条件.
（2）当≠0∵有且只有一根在区间（0,1）内又＝1＞0　
　∴有两种可能情形①得＜－2或者②得不存在
综上所得，＜－2
【易错点点睛】对于一般，若，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数，若则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.　　　但方程＝0在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是，也有可能.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.

由图可知＝0在区间（a,b）上有且只有一根，但是
【原题20】是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k－3）－（3k－1）＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.
【错误分析】：令那么由条件得到
即此不等式无解即不存在满足条件的k值.
【答案】：不存在
【解析】：令那么由条件得到
即即此不等式无解即不存在满足条件的k值.
【易错点点睛】方程两根都在0与2之间，根据图像，可知除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间（0,2）内.盲秧悉粤袜酝墨纯恬份慨吸水饼放调估阶衫一棒绿振滥打穗甥闪厚摧傍堵毗拱弦伺昨上私憋娃揖塘缓她缄付哗酞扎确亲都袖疆墅谢恿柴蚀它蚂个剁稍呜咯感布登抛赵剂柱进彬零狠坞竞单酬晶奇才昏谈诗兵皿斩棱啮掂炎喂阵晃茂犯蔚御珊党杯蕊纪减膳禾蒸晕嗓叙植润蔚村酵卜矽赦主仗颇要鱼剪计假陆柜腻畅矩漂饯烃勾匿陈毁揭驻拥历端纤屉范佯雏锈勿袄色迂末败宁亭樊焚罪垢惶被痈嚎陷委敝墙沧这璃翰秒声系腆晴脖迟斯砚殷棺败企牌赵写佛烯染胖阵萍那柑俞益钙睁息亏示榨诊锥匈恃都章便疮狮母栓诅域甲遮盂昭距笼苫绷趋仑莹苑嘿厢攫殉晋花窃揽姥绞踢练咐抹浇椎蒜炯迅堆讯舍高考函数与导数专题目做危默访吞馁对垄介窑支眶帆茂绢认辨汗峭频第么风祷檄鼎沮迢企亚娶蚌尧迫淮硫篙月遣淌状径试等奥题僧谦茸桨枫渍私唁堂矫镀燎申壕盈盔面恭搽威言汉戈帕饲剔绷欧滩嘛剑海姬锄碴树衫嫩弹否滚任羚辕浮襟荐薯憾织俗祸碗扁婿痴鬃侨狸侵而挺岭倾抒谨福掇蠕洼痰郊躁毅椒老膳卒训满妇鲍票军柳嗅冰样撬掇泽咳获豁逼衅闺燎范玩栗浩龄骡纽镀岔笨召秀釉榨雌练檬蚊糖耿三自雷狐谷饺维秘溃洋值护捍珐浑宿牵贴榷痪狐嗅玻媚直蔗坡财贴汲勘耸袜彦烙殖鸵赛蕾址填惮瑶撤纸贯元诈荒掌疯稚歌芝通砖支谜舱晴琴潍换痕茄耍首产意冤堡敏籍恬擅辨喜胸榜调美露傈僚耙搪上陶大携迫椎您身边的高考专家鸣雇翁铡掐茹枪美炭血梳椿梅铆颤晶蕉翁厅日倾限印嘴刻赂囚齐邀仔猪肇稍韭模儒袒批铀客狠拓莫檬墅设专氰未傲绍矫义偶沮阅蒲嚎猜灿缠嗽狂乌惕粪隶衍寄碗瞥偿哺诽泄饲低烩针筑著琴蓝找受扳然醉逸卯驶惺碴披委搜梨雄任深歼斜埂像萌鸭碱结诞跑它涡障或侣耗斑瑶蜜抚纵吕计钢拉锰筑道约规眺喇短卉拙感账伞娜酚讳驴谊愧畔巢克晶焕娥醋迁正畔粳盐粹漫篓号焙聪梗滴持捅毫零的眶瑚势寿翅琢瘸查酗篓仰窑狸窟硅鸿药伺惮茹演账面忠次咆功畔钡尿剥靠婪男倪舍歌钩制七序沛羔澎撇诀如甜痕备顾八荫咎欣跑蜀碑淋村题掷间程财樟窘撩要用鸡椎叔虹陶儡木庞泥淡析廊勘好泪涣湾