广东省高考数学仿真模拟试题文科数学.doc

广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题
命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：www．gaokao8．net
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
1． 若集合，，则( )
A． B． C． D．
2．在复平面内，与复数对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． “” 是“垂直”的
A． 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )
A． B． C． D．
5．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为( )
A． B．1 C． D．
开始
输出
结束
是
否
输入

6．若变量满足，则的最大值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，
则输入的实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8． 已知为锐角，向量，，
若，则函数的一条对称轴是( )
A． B． C． D．

9．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是( )
A． B． C．8 D．16
10．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是( )
A．， B．，
C．， D．，

2
1
1
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
11．已知，，如果，则实数= ．
12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
则这个四棱锥的体积 ．
13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，
则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块．

【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，
为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共80分）．
16．（本小题满分12分）
在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知．
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若，判断的形状．

17．（本小题满分12分）
某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.
附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量．独立性检验的随机变量临界值参考表如下：

0．4
0．25
0．15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0．708
1．323
2．072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

18． （本小题满分14分）
如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

19．（本小题满分14分）
已知函数． Ks5u
(Ⅰ) 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ) 求的单调区间；
(Ⅲ) 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

20． （本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

21． （本小题满分14分）
已知函数，为函数的导函数．
（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，．
（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；
（ⅱ）若b>0，求证：．

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广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案
命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：www．gaokao8．net
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
C
B
D
D
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
11． 12． 13． 14． ; 15． ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）．
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在中，，又
∴ ……………………………5分
（Ⅱ）∵，∴ ……………………7分
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴ , ∴为等边三角形．……………………12分
17．（本小题满分12分）
解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率； ……………………5分
（2）由公式；………………10分
所以有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，
即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．……………………12分
18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，
所以 ∥∥，．
所以 四边形是平行四边形，所以 ∥， ………………3分
因为 平面，所以 ∥平面． ………………4分
（Ⅱ）证明：连接，设．
因为平面平面，且，
所以 平面，所以 ． ………………6分
又 ， 所以四边形为正方形，所以 ． ………………7分
所以 平面，所以 ．………………9分
（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，
所以四面体的体积为． ………………11分
所以 ． ………………13分
当且仅当，即时，四面体的体积最大． ………………14分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），，解得． ……………3分
（Ⅱ）． ……………………5分
①当时，，， 在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是． ……………………6分
②当时，， 在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是． …………………7分Ks5u
③当时，， 故的单调递增区间是． ……………………8分
④当时，， 在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是．……………………9分
（Ⅲ）由已知，在上有．……………………10分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，故．……………………11分
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故．
由可知，，，
所以，，， ……………………13分
综上所述，． ……………………14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，
∵直线与圆相切，∴，即，
又，即，，解得，，
所以椭圆方程为． ……………………3分
（Ⅱ）设， ，，
则，即， 则，，Ks5u
即， ∴为定值． ……………………6分
（Ⅲ）设，其中．
由已知及点在椭圆上可得，
整理得，其中．……………………8分
①当时，化简得，
所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；
②当时，方程变形为，其中，
当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；
当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；
当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆．……………………14分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为 ， 所以 ．所以 ，
所以 ，且，
所以数列是首项为2，公比为的等比数列．
所以 ， 即． ……………………4分
（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，
且，，．
所以 ，
解得 或．
当时，，，所以数列为等差数列；
当时，，，，，显然不是等差数列．
所以，当时，数列为等差数列． ……………………9分
（ⅱ），，则；
所以 ；所以 ．
因为 ，所以 ；
所以 ．……………………14分
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