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落地式扣件钢管脚手架计算书

钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。
计算参数:
钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。
双排脚手架，搭设高度26.0米，立杆采用单立管。
立杆的纵距1.50米，立杆的横距0.80米，内排架距离结构0.30米，步距1.80米。
钢管类型为48×3.0，连墙件采用2步3跨，竖向间距3.60米，水平间距4.50米。
施工活荷载为2.0kN/m2，同时考虑2层施工。
脚手板采用竹笆片，荷载为0.10kN/m2，按照铺设4层计算。
栏杆采用竹笆片，荷载为0.17kN/m，安全网荷载取0.0100kN/m2。
脚手板下大横杆在小横杆上面，且主结点间增加一根大横杆。
基本风压0.40kN/m2，高度变化系数1.4200，体型系数0.8720。
地基承载力标准值200kN/m2，基础底面扩展面积0.250m2，地基承载力调整系数1.00。

一、大横杆的计算:

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。
按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算
大横杆的自重标准值 P1=0.038kN/m
脚手板的荷载标准值 P2=0.100×0.800/2=0.040kN/m
活荷载标准值 Q=2.000×0.800/2=0.800kN/m
静荷载的计算值 q1=1.2×0.038+1.2×0.040=0.094kN/m
活荷载的计算值 q2=1.4×0.800=1.120kN/m

大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.抗弯强度计算
最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩

跨中最大弯矩计算公式如下:

跨中最大弯矩为
M1=(0.08×0.094+0.10×1.120)×1.5002=0.269kN.m

支座最大弯矩计算公式如下:

支座最大弯矩为
M2=-(0.10×0.094+0.117×1.120)×1.5002=-0.316kN.m
我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

=0.316×106/4491.0=70.365N/mm2
大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算
最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度

计算公式如下:

静荷载标准值q1=0.038+0.040=0.078kN/m
活荷载标准值q2=0.800kN/m

三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度
V=(0.677×0.078+0.990×0.800)×1500.04/(100×2.06×105×107780.0)=1.927mm
大横杆的最大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!

二、小横杆的计算:

小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。
用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算
大横杆的自重标准值 P1=0.038×1.500=0.058kN
脚手板的荷载标准值 P2=0.100×0.800×1.500/2=0.060kN
活荷载标准值 Q=2.000×0.800×1.500/2=1.200kN
荷载的计算值 P=1.2×0.058+1.2×0.060+1.4×1.200=1.821kN

小横杆计算简图

2.抗弯强度计算
最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和

均布荷载最大弯矩计算公式如下:

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

M=(1.2×0.038)×0.8002/8+1.821×0.800/4=0.368kN.m

=0.368×106/4491.0=81.922N/mm2
小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算
最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和

均布荷载最大挠度计算公式如下:

集中荷载最大挠度计算公式如下:

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度
V1=5.0×0.038×800.004/(384×2.060×105×107780.000)=0.01mm

集中荷载标准值P=0.058+0.060+1.200=1.318kN

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度
V2=1317.600×800.0×800.0×800.0/(48×2.06×105×107780.0)=0.633mm

最大挠度和
V=V1+V2=0.642mm
小横杆的最大挠度小于800.0/150与10mm,满足要求!

三、扣件抗滑力的计算:

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

R ≤ Rc

其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
1.荷载值计算
横杆的自重标准值 P1=0.038×0.800=0.031kN
脚手板的荷载标准值 P2=0.100×0.800×1.500/2=0.060kN
活荷载标准值 Q=2.000×0.800×1.500/2=1.200kN
荷载的计算值 R=1.2×0.031+1.2×0.060+1.4×1.200=1.789kN
单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；
双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN。

四、脚手架荷载标准值:

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)；本例为0.1072
NG1 = 0.107×26.000=2.788kN

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；本例采用竹笆片脚手板，标准值为0.10
NG2 = 0.100×4×1.500×(0.800+0.300)/2=0.330kN

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；本例采用栏杆、竹笆片脚手板挡板，标准值为0.17
NG3 = 0.170×1.500×4/2=0.510kN

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010
NG4 = 0.010×1.500×26.000=0.390kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 4.018kN。

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = 2.000×2×1.500×0.800/2=2.400kN

风荷载标准值应按照以下公式计算

其中 W0 —— 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)附录表D.4的规定采用：W0 = 0.400
Uz —— 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)附录表7.2.1的规定采用：Uz = 1.420
Us —— 风荷载体型系数：Us = 0.872

经计算得到，风荷载标准值Wk = 0.400×1.420×0.872 = 0.495kN/m2。

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.2NG + 0.9×1.4NQ
经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力N=1.2×4.018+0.9×1.4×2.400=7.846kN

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.2NG + 1.4NQ
经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力N=1.2×4.018+1.4×2.400=8.182kN

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式
MW = 0.9×1.4Wklah2/10
其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
la —— 立杆的纵距 (m)；
h —— 步距 (m)。
经过计算得到风荷载产生的弯矩 Mw=0.9×1.4×0.495×1.500×1.800×1.800/10=0.303kN.m

五、立杆的稳定性计算:

1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=8.182kN；
　　 i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；
　　 k —— 计算长度附加系数，取1.155；
　　 u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.500；
　　 l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=1.155×1.500×1.800=3.118m；
　　 A —— 立杆净截面面积，A=4.239cm2；
　　 W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
—— 由长细比，为3118/16=196；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.190；
　　 —— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算得到 =8182/(0.19×424)=101.827N/mm2；
　　[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=7.846kN；
　　 i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；
　　 k —— 计算长度附加系数，取1.155；
　　 u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.500；
　　 l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=1.155×1.500×1.800=3.118m；
　　 A —— 立杆净截面面积，A=4.239cm2；
　　 W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
—— 由长细比，为3118/16=196；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.190；
　　 MW —— 计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW=0.303kN.m；
　　 —— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算得到 =7846/(0.19×424)+303000/4491=165.181N/mm2；
　　[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；
考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

六、最大搭设高度的计算:

不考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：

其中 NG2K —— 构配件自重标准值产生的轴向力，NG2K = 1.230kN；
　　 NQ —— 活荷载标准值，NQ = 2.400kN；
　　 gk —— 每米立杆承受的结构自重标准值，gk = 0.107kN/m；

经计算得到，不考虑风荷载时，按照稳定性计算的搭设高度 [H] = 90.417米。

考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：

其中 NG2K —— 构配件自重标准值产生的轴向力，NG2K = 1.230kN；
　　 NQ —— 活荷载标准值，NQ = 2.400kN；
　　 gk —— 每米立杆承受的结构自重标准值，gk = 0.107kN/m；
　　 Mwk —— 计算立杆段由风荷载标准值产生的弯矩，Mwk = 0.241kN.m；

经计算得到，考虑风荷载时，按照稳定性计算的搭设高度 [H] = 50.862米。

七、连墙件的计算:

连墙件受力验算：
风荷载计算
ωK = 0.7μzμsωo = 0.7* 1.25*0.37*500 = 0.16KN/m2
注：
μz — 风压高度系数，取50m，为1.25；
μs — 安全网挡风系数，2000目密目安全网，为0.37；
ωo — 根据结构设计总说明，基本风压为500N/m2。
由风产生的轴向力
Nω = γω*ωk*Aω = 1.4*0.16*4.5*4.3 =4.35KN
考虑脚手架平面外变形引起的轴力，增加一个附加轴力NS = 5KN
则一根连墙杆承受的轴力为：
Nl = Nω+ NS = 4.35 + 5 = 9.35KN
符合要求。
构件受力验算
1、砼与锚固钢筋粘结力计算
fτ=P/πdl = 9.35*103 / 3.14*10*260 = 1.15N/mm2 < [f光]= 1.5N/mm2
符合要求。
注：
P — 拉力，P = Nl = 9.35KN；
d — 锚筋直径，d =10mm；
l — 锚固长度，l =260mm。
2、扁铁抗拉强度验算
采用φ12螺栓，孔径为14mm。
σ扁 = k N/Aj = 1.4*9350/（40-14）*4 = 125.9 N/mm2 < [f]= 210N/mm2
符合要求。
3、角钢抗拉强度验算
σ角 = k N/Aj = 1.4*9350/（76*4－14*4）= 52.8 N/mm2 < [f]= 210N/mm2
符合要求。
4、角钢稳定性验算
λ= l0 / i = 250/12.2=20.5
查表得ψ=0.971
k N外 /ψA =1.4 *9350 /0.971*（76*4－14*4）
=54.5 N/mm2 < [fy] = 210N/mm2
符合要求。
5、φ12螺栓抗剪验算
经查表φ12粗制螺栓双面抗剪力[τ双] = 22.62KN＞9.35KN，符合要求。

连墙件拉结楼板预埋钢管示意图

八、立杆的地基承载力计算:

立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求

p ≤ fg

其中 p —— 立杆基础底面的平均压力 (kN/m2)，p = N/A；p = 32.73
N —— 上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 (kN)；N = 8.18
A —— 基础底面面积 (m2)；A = 0.25
fg —— 地基承载力设计值 (kN/m2)；fg = 200.00

地基承载力设计值应按下式计算

fg = kc × fgk

其中 kc —— 脚手架地基承载力调整系数；kc = 1.00
fgk —— 地基承载力标准值；fgk = 200.00
地基承载力的计算满足要求!