高中数学函数212函数的表示方法学业分层测评苏教版.docx

2.1.2 函数的表示方法
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．函数f (x)与g(x)的对应关系如下表：
x
－1
0
1
f (x)
1
3
2

x
1
2
3
g(x)
0
－1
1
则g(f (－1))的值为________．
【解析】　由列表法表示的函数可知f (－1)＝1，g(1)＝0，则g(f (－1))的值为0.
【答案】　0
2．已知函数F (x)＝f (x)＋g(x)，其中f (x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F ＝16，F (1)＝8，则F (x)的解析式为________．
【解析】　设f (x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，
则F (x)＝kx＋.
由F ＝16，F (1)＝8，
得解得
所以F (x)＝3x＋.
【答案】　F (x)＝3x＋
3．已知函数f (x)的图象是两条线段(如图2­1­7，不含端点)，则
f ＝________.

图2­1­7
【解析】　由图象知，当－1＜x＜0时，f (x)＝x＋1，
当0＜x＜1时，f (x)＝x－1，
∴f (x)＝
∴f ＝－1＝－，
∴f ＝f ＝－＋1＝.
【答案】　
4．函数f (x)＝的值域是________．
【解析】　当0≤x<1时，f (x)＝2x2∈[0,2)；当1≤x<2时，f (x)＝2；当x≥2时，f (x)＝3.
【答案】　{y|0≤y≤2或y＝3}
5．设函数f ＝x，则f (x)＝________.
【解析】　设t＝(t≠－1)，∴x＝，∴f (t)＝(t≠－1)，
∴f (x)＝(x≠－1)．
【答案】　(x≠－1)
6．已知函数y＝使函数值为5的x的值是________．
【解析】　若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2.
【答案】　－2
7．若函数f (x)满足关系式f (x)＋2f ＝3x，则f (2)的值为________.
【解析】　把x＝2代入得f (2)＋2f ＝6，把x＝代入得f ＋2f (2)＝，解方程组可得f (2)＝－1.
【答案】　－1
8．已知f (x)＝则不等式x＋(x＋2)·f (x＋2)≤5的解集是________．
【解析】　当x＋2≥0，即x≥－2时，f (x＋2)＝1，则有x＋x＋2≤5，得－2≤x≤；当x＋2<0，即x<－2时，f (x＋2)＝－1，则有x－x－2≤5，不等式恒成立，综上可知，x≤.
【答案】　
二、解答题
9．已知二次函数f (x)满足f (0)＝0，且对任意x∈R总有f (x＋1)＝f (x)＋x＋1，求f (x).
【解】　设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f (0)＝c＝0，
∴f (x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)
＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，
f (x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1
＝ax2＋(b＋1)x＋1.
∴∴
∴f (x)＝x2＋x.
10．设f (x)＝
(1)在下列直角坐标系中画出f (x)的图象；

图2­1­8
(2)若f (t)＝3，求t值．
【解】　(1)如图

(2)由函数的图象可得：f (t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝.
[能力提升]
1．如图2­1­9，函数f (x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝________.

图2­1­9
【解析】　由题意可知f (2)＝0，f (0)＝4，f (4)＝2，
因此，有f (f (f (2)))＝f (f (0))＝f (4)＝2.
【答案】　2
2．已知f (x)＝则f (3)＝________.
【解析】　由函数解析式可知f (3)＝f (5)＝f (7)＝2.
【答案】　2
3．已知f (x)满足f (x)＋3f (－x)＝x2－3x，则f (x)＝________.
【解析】　用－x替换原式中的x得f (－x)＋3f (x)＝x2＋3x，
联立f (x)＋3f (－x)＝x2－3x，
消去f (－x)得f (x)＝＋x.
【答案】　＋x
4．某公司规定：职工入职工资为2 000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144 000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
【解】　由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，8 000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12 000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：
年份序号x(年)
1
2
3
4
5
月工资y(元)
2 000
4 000
8 000
12 000
12 000
图象法表示为：

其解析式为：
f (x)＝
由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2 000，4 000,8 000,12 000}．