青岛版小学数学六年级下册时根据比例尺求实际距离.doc

根据比例尺求实际距离
教学内容：青岛版小学数学六年级下册第56页红点的内容和57页T1-T5的题目。
教学目标：
1.理解比例尺的意义，掌握利用比例尺、图上距离两个已知量求实际距离的方法。
2.使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3.从实际生活入手，综合运用比例尺知识，设未知数求实际距离时对长度单位的正确使用，培养学生的思维能力。
4.通过操作、观察、思考、讨论、归纳等数学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。
教学重点：掌握利用比例尺、图上距离两个已知量求实际距离的方法。
教学难点：综合运用比例尺知识，设未知数求实际距离时对长度单位的正确使用，培养学生的思维能力。
教学准备：
教师准备多媒体课件、中国地图、山东地图
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预习
1.创设情境板书课题
教师谈话提问：上一节课我们一起认识了比例尺,谁还记得什么是比例尺吗？在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。师板书课题：根据比例尺求实际距离
【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 】
师：现在我们将用今天这节课学到的知识来解决生活中的这些问题，请同学们看一下这节课的学习目标。
2.出示目标（课件展示）
本节课要达到以下学习目标：
（1）学会利用比例尺、图上距离两个已知量求出实际距离的方法。
（2）能结合具体情境设未知数求出实际距离，并注意长度单位的改写。
3.出示自学指导（课件展示）
过渡语：要达到本节课的学习任务，需要靠大家的努力，请看自学指导。
认真看课本56-57页的内容，重点观察56页-57页红点部分的内容，思考：（1）从中你能收集到哪些信息，根据这些信息你能提出什么问题？ （2）济南到青岛的图上距离是多少？（3）雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。请问雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？ 5分钟后，在小组内交流自学收获与遇到的困惑。
同学们有没有信心完成学习任务？要达到目标离不开同学们努力的自学，下面我们就根据自学指导进行自学。
4.学生看书操作、独立自学
过渡语：比比谁看书最认真，坐姿最端正、自学效果最好，师目光巡视并督促每个学生自学情况，重点关注“学困生”。
二、汇报交流，评价质疑
1.出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2.师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
预设：
生1.要用路程除以速度。
生2.需要先求从济南到青岛的实际距离。
生3.要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）
3.汇报交流
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
预设：
生1：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
=
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
生2：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生1：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生2：4÷=4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？
生3：“4÷ ”求出的是实际距离。我们组是这样想的：
因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4.师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】
三、抽象概括，总结提升
师引导学生交流计算方法：先量出图上距离是4厘米，因为“图上距离：实际距离=比例尺”，所以“实际距离=图上距离÷比例尺”,再用列方程的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
四、巩固应用，拓展提高
师：同学们真了不起，通过自学能有这么多的收获，现在敢不敢接受挑战？下面老师就来考考你。
1.考一考:填空（课件展示）
①图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。
②比例尺是1 ：30000000，它表示（ ）。
③在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（ ）。
④在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是（）千米？
(1)找两名（最差）学生板演，其他同学独立完成。
（生练习时，师进行行间巡视摸清学生计算错误的地方，并指导使用的计算方法和计算的过程。）
（2）议一议、更正
更正、师：计算完的同学认真检查，计算的同学观察黑板上同学计算的有什么不同，发现错误或方法不一样的上台更正。
（3）讨论总结
实际距离=图上距离÷比例尺，在求实际距离时要注意单位名称统一。
预设：
①题的计算过程：10千米=1000000厘米
2： 1000000=1：500000
比例尺=图上距离：实际距离，注意单位名称的统一。
②比例尺是1 ：30000000，它表示图上距离1cm代表实际距离300千米。
③这个题是已知比例尺与图上距离，求实际距离，列式为12：=0.4cm。
④这个题是已知比例尺与图上距离，求实际距离，列式为7.5：=22500000cm=225km。
[设计意图:以练习为纽带，丰富学生的数学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力。]
2.作业：小黑板出示:
(1)完成“自主练习”第1题

师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？
(2)完成“自主练习”第2题

(3)在一幅比例尺是1 ：10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
(4)某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？
[设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。数学与生活相结合，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力，在教学中通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。】
板书设计：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
=
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
答：雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间为3.2小时。
使用说明：
1.教学反思：通过本节课的教学，感觉有以下成功之处：
(1)发挥学生的主体作用。新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。解决本课所学的问题，需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然后运用本课所学知识解决问题。这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。课堂教学中，我能发挥学生的主体作用，把学生当作学习的主人来进行教学。如何列出比例，怎样找出等量关系式等等，我都是依靠学生自己的力量自己去完成。在这些活动过程中，教师没有过多的语言去占用课堂的时间。只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔，让学生去思考，去明白。
  (2) 平等、民主、轻松的课堂气氛。整堂课，我努力构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、民主、轻松的课堂气氛，让学生处于开放的活动状态中，学习是投入的，态度是积极的。当然课堂中有的学生会随意发问，遇到自己感兴趣的、不清楚的问题会自由讨论，课堂上会较吵些。从另一个侧面也反映了学生的学习是处于较自由、热烈的状态中的，他们的记忆会更深刻。
 2.使用建议:
本节课的教学应把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望，在知识的建构过程中，教师应引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，教师要注意如想圆满解决问题就必须考虑到的细节问题，让学生真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。实现数学知识生活化，使学生真正明白所学知识的价值，从而达到提高学生数学素养的目的。
3.教学困惑：
（1）本节课要结合学生的实际，一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认识水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，使学生真正明白所学知识的价值，从而达到提高学生数学素养的目的，这些方面教师在教学过程中应如何恰当的处理。
（2）本节课在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。可是在实际的教学中我没有做到教师“讲” 的少，学生“说”的和“做”的多的问题。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题的时间太少，让学生把思考过程、结果说出来的环节有点太仓促，在教学中如何设计才能培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。