四年级数学下册复习讲义.docx

第五单元 三角形知识点一：三角形的定义与特性【知识点讲解】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）角做三角形。2、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3、三角形的特性：三角形具有稳定性。 4、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 5、三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。【巩固练习】1、是三角形的打“”，不是三角形的画“”。（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、在能拼成三角形的小棒下面画“”。（单位：厘米） （ ） （ ） （ ）3、画出下面每个三角形底边上的高。 4、判断。（1）三角形具有稳定性；平行四边形也具有稳定性。 （ ）（2）三角形的三条高所在的直线一定会相交于一点。 （ ）（3）由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 （ ）（4）直角三角形只有一条高。 （ ）（5）用三根分别长5cm、5cm和10cm的小棒能摆出一个三角形。 （ ）5.一个三角形的两边分别是12厘米和9厘米，那么第三边可能是多长？（每条边取整厘米数）6.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形。如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形？（每条边取整厘米数）7.王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长是12厘米的正方形。如果用这根铁丝围一个三角形，并且三角形的3条边都相等，那么围成的三角形的边长是多少厘米？8.下面的三组纸条的长度，哪个能拼成三角形？（1）5.9.4（2）8.12.9。(3)6.7.15。能力提升从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？知识点二：三角形的分类【知识点讲解】1、三角形按角分类：锐角三角形.直角三角形和钝角三角形。 3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。2.三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底脚。等腰三角形的两腰相等，两个底脚也相等。等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形每个角都是60。【巩固练习】 1.上面是三个三角形的一部分，猜一猜按角分它们是什么三角形？（1）只露一个锐角的 （2）只露一个直角的 （3）只露一个钝角的 （假如露出两个锐角呢？你能猜出来吗？为什么？）2.下面说法不正确的是（ ）（1）等边三角形是锐角三角形 （2）等边三角形是等腰三角形（3）等腰三角形可能是直角三角形.锐角三角形和钝角三角形（4）直角三角形中也有等边三角形3.下列说法正确的是（ ）（1）一个三角形如果有两个锐角，一定是锐角三角形（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。4.（1）用一根长60厘米的铁丝折成一个底是26厘米的等腰三角形，求这个等腰三角形的一腰长。（2）一条红领巾是等腰三角形，底长1米，腰长60厘米。这条红领巾的周长是多少厘米？能力提升李强想做一个等腰三角形形状的风筝。已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米？知识点三：三角形的内角和【知识点讲解】1.三角形的内角和：三角形内角和是18002、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180”求第三个角的度数。3.四边形的内角和是360。4.多边形的内角和=（边长-2）1805.任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成梯形。 【巩固练习】1.填表格三角形三个角的度数不规则三角形1=52度2=78度3=等腰三角形1=48度2=3=等腰直角三角形1=90度2=3=2用两个三角形拼成四边形。（1）两个相同的三角形可以拼成 （2）两个同样的等腰直角三角形可以拼成 （3）两个大小一样的三角形可以拼成 （4）三个相同的三角形可以拼成 （5）我还能用 个 样的三角形拼成 3.动手研究下面的表格，你们从中发现什么规律呢？（小组合作完成）图形名称三角形四边形五边形六边形有几条边有几个角内角和4.根据等腰三角形一个角的度数，求另外两个角的度数。（1）一个底角是50度。 （2）一个顶角是50度。 (3)一个角是100度。 5.在是同一个三角形的内角后面画“”90.50.40（ ） 100.32.19（ ）50.50.50 （ ） 60.60.60（ ）120.30.30（ ）98.35.47 （ ）6.判断改错（1）一个三角形中最多有两个直角。 ( )（2）只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。 ( )（3）两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。 ( )（4）锐角三角形任意两个内角的和大于90。 （ ）（5）有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ）（6）三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 （ ）（7）直角三角形中的两个锐角的和等于90。 （ ）能力提升一个三角形的3个内角分别为1，2，3，已知2的度数是1的2倍，3的度数是1的3倍，这是一个什么三角形？第五单元测验卷一、填空 1.一个三角形一个内角的度数是108，这个三角形是（ ）三角形；一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（ ）三角形。2.一个三角形两个内角的度数分别为35，67，另一个内角的度数是（ ），这是一个（ ）三角形。3.等腰三角形的底角是75，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。4.在一个直角三角形中，一个锐角是75，另一个锐角是（ ）。5.一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰至少需要（ ）厘米长的绳子。6.下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。AB长( )厘米;从A点经C点到B点的长度是( )厘米;从A点经D点,经F和E点,最后到达B点的长度是( )厘米.二、判断（对的打“”，错的打“”） 1.用三根长度分别为5厘米.5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（ ）2.三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。（ ）3.在钝角三角形中，只有一个角是钝角。（ ）4.两个锐角的和一定大于直角。（ ）5.直角三角形.钝角三角形只有一条高。（ ）6.在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是540。（ ）三.选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.等边三角形是（ ）三角形。 锐角 直角 钝角2.一个三角形中至少有（ ）个锐角。 1 2 33.一个三角形的三个内角都不小于60，这个三角形一定是（ ）三角形。等边 直角 钝角4.一个三角形的三个内角分别是75.30.75，这个三角形是（ ）。锐角三角形 等腰三角形 等腰锐角三角形5.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形。锐角 直角 钝角 6.右图中共有（ ）个直角三角形。 2 4 8四.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高 底底底五.算一算1.求下面各角的度数。 （1）1=42，2=38，求3的度数。（2）1=28，2=62，求3的度数。2.如下图，已知AB=BC，求1，2，3。 3.一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？（9分）