四年级数学下册复习讲义.docx

第五单元 三角形
知识点一：三角形的定义与特性
【知识点讲解】
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）角做三角形。2、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、三角形的特性：三角形具有稳定性。
4、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
5、三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。

【巩固练习】
1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）

（ ） （ ） （ ）

3、画出下面每个三角形底边上的高。

4、判断。
（1）三角形具有稳定性；平行四边形也具有稳定性。 （ ）
（2）三角形的三条高所在的直线一定会相交于一点。 （ ）
（3）由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 （ ）
（4）直角三角形只有一条高。 （ ）
（5）用三根分别长5cm、5cm和10cm的小棒能摆出一个三角形。 （ ）
5.一个三角形的两边分别是12厘米和9厘米，那么第三边可能是多长？（每条边取整厘米数）

6.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形。如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形？（每条边取整厘米数）

7.王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长是12厘米的正方形。如果用这根铁丝围一个三角形，并且三角形的3条边都相等，那么围成的三角形的边长是多少厘米？

8.下面的三组纸条的长度，哪个能拼成三角形？
（1）5.9.4．（2）8.12.9。(3)6.7.15。

能力提升
从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？

知识点二：三角形的分类
【知识点讲解】
1、三角形按角分类：锐角三角形.直角三角形和钝角三角形。 3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
2.三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底脚。等腰三角形的两腰相等，两个底脚也相等。
等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形每个角都是60°。
【巩固练习】
∠ ∟

1.上面是三个三角形的一部分，猜一猜按角分它们是什么三角形？
（1）只露一个锐角的 （2）只露一个直角的
（3）只露一个钝角的
（假如露出两个锐角呢？你能猜出来吗？为什么？）
2.下面说法不正确的是（ ）
（1）等边三角形是锐角三角形 （2）等边三角形是等腰三角形
（3）等腰三角形可能是直角三角形.锐角三角形和钝角三角形
（4）直角三角形中也有等边三角形
3.下列说法正确的是（ ）
（1）一个三角形如果有两个锐角，一定是锐角三角形
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
4.（1）用一根长60厘米的铁丝折成一个底是26厘米的等腰三角形，求这个等腰三角形的一腰长。

（2）一条红领巾是等腰三角形，底长1米，腰长60厘米。这条红领巾的周长是多少厘米？

能力提升
李强想做一个等腰三角形形状的风筝。已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米？

知识点三：三角形的内角和
【知识点讲解】
1.三角形的内角和：三角形内角和是1800
2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。
3.四边形的内角和是360°。
4.多边形的内角和=（边长-2）×180°
5.任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成梯形。

【巩固练习】
1.填表格
三角形
三个角的度数
不规则三角形
∠1=52度
∠2=78度
∠3=
等腰三角形
∠1=48度
∠2=
∠3=
等腰直角三角形
∠1=90度
∠2=
∠3=
2．用两个三角形拼成四边形。
（1）两个相同的三角形可以拼成
（2）两个同样的等腰直角三角形可以拼成
（3）两个大小一样的三角形可以拼成
（4）三个相同的三角形可以拼成
（5）我还能用 个 样的三角形拼成
3.动手研究下面的表格，你们从中发现什么规律呢？（小组合作完成）
图形
△

……
名称
三角形
四边形
五边形
六边形

有几条边

有几个角

内角和

4.根据等腰三角形一个角的度数，求另外两个角的度数。
（1）一个底角是50度。 （2）一个顶角是50度。 (3)一个角是100度。

5.在是同一个三角形的内角后面画“√”
90°.50°.40°（ ） 100°.32°.19°（ ）
50°.50°.50° （ ） 60°.60°.60°（ ）
120°.30°.30°（ ）98°.35°.47° （ ）
6.判断改错
（1）一个三角形中最多有两个直角。 ( )
（2）只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。 ( )
（3）两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。 ( )
（4）锐角三角形任意两个内角的和大于90°。 （ ）
（5）有一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ）
（6）三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 （ ）
（7）直角三角形中的两个锐角的和等于90°。 （ ）

能力提升
一个三角形的3个内角分别为∠1，∠2，∠3，已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，这是一个什么三角形？

第五单元测验卷
一、填空
1.一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（ ）三角形；一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（ ）三角形。
2.一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（ ）°，这是一个（ ）三角形。
3.等腰三角形的底角是75°，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。
4.在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（ ）。
5.一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰至少需要（ ）厘米长的绳子。
6.下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。
AB长( )厘米;从A点经C点到B点的长度是( )厘米;从A点经D点,经F和E点,最后到达B点的长度是( )厘米.
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1.用三根长度分别为5厘米.5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。……………………………………（ ）
2.三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。………………………………………………（ ）
3.在钝角三角形中，只有一个角是钝角。……………（ ）
4.两个锐角的和一定大于直角。………………………（ ）
5.直角三角形.钝角三角形只有一条高。………………（ ）
6.在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是540°。………………………（ ）
三.选择（将正确答案的序号填在括号里）
1.等边三角形是（ ）三角形。
①锐角 ②直角 ③钝角
2.一个三角形中至少有（ ）个锐角。
① 1 ② 2 ③ 3
3.一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形。
①等边 ②直角 ③钝角
4.一个三角形的三个内角分别是75°.30°.75°，这个三角形是（ ）。
①锐角三角形 ②等腰三角形 ③等腰锐角三角形
5.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形。
①锐角 ②直角 ③钝角
6.右图中共有（ ）个直角三角形。
① 2 ② 4 ③ 8
四.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高
底
底
底

五.算一算
1.求下面各角的度数。
（1）∠1=42°，∠2=38°，求∠3的度数。

（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。

2.如下图，已知AB=BC，求∠1，∠2，∠3。

3.一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？

4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？（9分）