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第一章 丰富的图形世界
（一）生活中的立体图形
1.几何图形:从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形。
2.点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。
3.生活中的立体图形
4.棱柱及其有关概念
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
（二）展开与折叠
1.正方体的平面展开图：11种
1-4-1
3-2-1 2-2-2 3-3
展开图： 邻对面：
中间四个面，上下各一面； 一线不过四；
中间三个面，一二隔河见； 凹田应弃之；
中间两个面，楼梯天天见； 同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；
中间没有面，三三连一线。 间二，拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图：
圆柱 圆锥 正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图
侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；
侧面展开成扇形的是：圆锥。
（三）截一个几何体
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。
可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；
正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；
五边形；六边形，正六边形。
不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度
一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
（四）从三个不同方向观察物体
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，
从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
三种视图之间的关系：主俯长对正，
主左高平齐，
俯左宽相等。
小结：几何体和三视图转化
1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。
2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法：
（1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。
（2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。
1.1习题
一、 判断题：
1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（ ）
2．圆柱的侧面展开图是长方形．……………………………………………… （ ）
3．球体不是多面体．…………………………………………………………… （ ）
4．圆锥是多面体．………………………………………………………………..（ ）
5．长方体是多面体．……………………………………………………………..（ ）
6．柱体都是多面体．……………………………………………………………..（ ）
二、 选择题：
1、如图，下列图形（ ）是柱体.
2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（ ）
三、填空题：
1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是 体。
2、把下列图形的名称填在括号内：
3、长方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，共有 条棱。
4、一个七棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点，形状和面积完全相同的只有 个面．
5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。
四． 连线题：
把图形与对应的图形名称用线连接起来。
五．解答题：
1、 将图4-8中的几何体进行分类，并说明理由。
1.2 习题
一、选择题
1. 下面几种几何图形中，含有曲面的是 [ ]
A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（2）（4）
2. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）
3. 生活中的水桶的形状如下列哪个图形（ ）
A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱
*4. 下列说法正确的是（ ）
A. 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体
B. 将直角三角形绕一直角边旋转一周可得到圆锥
C. 将直角梯形绕一腰旋转一周可得到圆柱
D. 将圆旋转一周可得到一个球
5. 所示图形中不能围成三棱柱的展开图是（ ）
6. 经过五棱柱的一个顶点的棱有（ ）.
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
*7. 下列图表中，不能围成正方体的是（ ）
*8. 下列几何体能展成下图的是（ ）.
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥
**9. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
10. 圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（ ）
二、填空题：
11. 假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了______________，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________.
*12. 有七个面和十个顶点的立体图形是_______.
13. 物体的形状类似于圆柱的有________________；类似于圆锥的有______________；类似于球的有_________________.
*14. 由四个三角形和一个四边形所组成的立体图形是________.
15. 一个六棱柱共有______条棱，共有_______个面，共有_____个顶点.
*16. 一个正三棱柱的底面边长是4，侧棱长为6，则此三棱柱的侧面展开图的周长是____.
三、计算题：
*17. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是? 与“明”相对的面上的汉字是?
*18. 三棱柱能切成三棱锥吗?如果能，至少需要多少刀?
19. 如图所示，沿图中虚线把长方体的侧面展开，会得到什么图形？若长方体的底面边长为4厘米，高为5厘米，求侧面展开图的面积.
**20. 如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
1.3 习题
一、填空题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．
5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．
6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．
二、选择题
7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆
8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球
9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（ ）
A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能
10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆
三、解答题
11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．
12．用火柴棒拼搭等边三角形
（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？
（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？
（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？
13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．
14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．
参考答案
一、1．圆 2．矩形 3．三角形 4．俯视图5．7 6．正方形
二、7．D 8．C 9．C 10．D
三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））
（1）、（3）是等腰三角形；
（2）、（4）是平行四边形；
（5）是长方形；
（6）可以称它为筝形．
12．（1）2、5 （2）12 （3）4
（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒．
（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；
图（3）用了13根．
（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）．
13．略 14．略
1.4 习题
一、选择题：
1、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ）
A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。[B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。
C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心
D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。
2、观察长方体，判断它的三视图是（ ）
A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。B. 三个正方形。
C. 三个一样大的长方形。D.两个长方形，一个正方形
3、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）
4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
5、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
主视图 左视图 俯视图
二、填空题：
1、如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？
(1) (2) (3)
2、如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，
则该几何体是________．
俯 主
三、解答题：
1、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图。
2、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
3
4
2
2
3
参考答案一、1、C，2、A，3、C，4、D，5、B
二、1、（1）左面，（2）上面，（3）前面；2、圆柱三、1、（1）
（2）
(3)
(4)
主视图 左视图
2、（1）
主视图 左视图
（2）
第一章 丰富的图形世界单元测试
一、填空题：（每题4分，共40分）
1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ；
2．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） ；
3．圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 ；
4． 圆锥的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 ；
5．
5．棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；
6．如图1-1中的几何体有 个面，面面相交成 线；
7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的
形状是 体形状。
8．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.
9．六棱柱有 个顶点， 个面；
10．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相
1
2
3
x
y
对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______.
二、选择题（每题4分，共28分）
1、如图，该物体的俯视图是 （ ）
A B C D
2.用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( )
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为 （ ）
A、2001 B、2005 C、2004 D、2006
4 列平面图形中不能围成正方体的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 （ ）
7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的体有多少个小立方块（ ）
（A） 4个
（B） 5个
（C） 6个
（D） 7个
三、画图题:（1题6分，2题8分）
1． 下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
2. 如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和俯视图.
四、 解答题（ 10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多 ________________ 块 ； 最少__________________块。
主视图
俯视图
最多时的左视图为 最少时的左视图为
五、解答题（8分） 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
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