沥青稳定碎石排水基层沥青路面结构力学行为分析.pdf

第 3 9卷 ， 第 5期 2 0 1 4年 1 0月 公 路 工 程 Hi g h wa y Eng i n e e r i n g Vo 1 ． 3 9，No ． 5 Oct． ，2 0 1 4 沥青稳定碎石排水基层沥青路面结构力学行为分析 付军明 ， 孔令伟 ， 柯昌波 ，党高峰 ( 1 ． 武汉大学 土木 建筑 工程学院 ， 湖北 武汉4 3 0 0 7 2 ； 2 ．湖北省交通 规划设计院 ， 湖北 武汉4 3 0 0 5 1 ) [ 摘要】开级配沥青稳定碎石排水基层 沥青路面结构 受力特性 与传 统半 刚性基层 沥青路 面不 同， 应用基 于 多层弹性层状体系理论 的 B I S A R软件通过改变各个结构层 的厚度 和模量两个 因素 ， 计算得到 了路面层底 应力 、 最 大剪应力和弯沉等力学指标 的变化规律 ， 对确定合理沥青稳定碎石排水基层 沥青路面结构具有一定指导意义。 [ 关键词 ]开级配沥青稳定碎石排水基层 ；沥青路面 ； 路 面结构 ； 力学反应 [ 中图分类号 ]U 4 1 6 ． 2 1 7 [ 文献标识码 ]A [ 文章编号 】1 6 7 4 — 0 6 1 0 ( 2 0 1 4 ) 0 5 — 0 1 4 5 — 0 4 M e c h a n i c s An a l y s i s o f As p h a l t Tr e a t e d Pe r m e a b l e Ba s e Pa v e m e nt FU J u n mi n g ，KONG Li n g we i ，KE Ch a n g bo ，DANG Ga o f e n g ( 1 ． S c h o o l o f C ML E n g i n e e r i n g ， Wu h a n U n i v e r s i t y ， Wu h a n ， H u b e i 4 3 0 0 7 2， C h i n a ； 2 ． H u b e i C o m m u — n i c a t i o n P l a n n i n g D e s i g n I n s t i t u t e ，Wu h a n ，H u b e i 4 3 0 0 5 1 ， C h i n a ) [ A b s t r a c t ]T h e me c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f A s p h a l t t r e a t e d p e r m e a b l e b a s e ( A T P B) i s d i f f e r e n t f r o m o n e o f t h e t r a di t i o n a l s e mi - r i g i d b a s e a s p h a l t pa v e me n t ．T hr o u g h t h e r a n g e o f p a v e me n t t hi c k n e s s a n d mo d u l u s t h e P a v e me n t s t r e s s e s，Ma x i mu m s h e a r s t r e s s a n d d e f l e c t i o n a r e c a l c u l a t e d b y BI S AR．Th e c h a n g e l a w o f me c h a ni c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f ATPB a s p h a l t p a v e me n t i s o b t a i n e d i n t h i s p a p e r ．I t c a n b e r e - f e r t o d e t e r mi n e t h e ATPB a s p h a l t p a v e me n t s t r uc t u r e p a r a me t e r ． [ Ke y w o r d s ]A s p h a l t T r e a t e d P e r me a b l e B a s e ； A s p h a l t P a v e me n t ； P a v e m e n t S t r u c t u r e ； M e c h a n i c s An a l y s i s 1 概述 2 力学计算 我国新建半刚性基层沥青路面投入运营后先后 出现不同程度的唧浆 、 剥落、 松散及坑槽等早期水损 害现象 I 2 。一般认为 自由水 的存在是路面发生水 损坏 的前 提条 件 ， 针 对这 一 国际难 题 ， 学者 们将 研究 目光 开始 转 向排水性 路 面 。 1 9 6 2年 ， 美 国学 者 L o v - e r i n g ， W． R和 Ha m y R ． C e d e r g r e n 首先提 出了沥青 稳定 碎石 作 为 排 水 基 层 ( A s p h a l t T r e a t e d P e r m e a b l e B a s e ， 简称 A T P B ) 的可行性 ， 并 阐述 了路面 内部 排 水 的必 要性 、 排水 过 程 和排 水 系统 设 计 等 内容。 1 9 9 7年 ， 采用 A T P B的路 面 内 部 排 水 系统 也 被 引 入 我 国的路 面设 计 规 范 和 排 水 规 范 。 由于 A T P B 属于柔性基层的范畴 ， 其空隙率大 ， 强度较低 ， 与 我国传统“ 强基薄面” 的半刚性基层路面存在较大 差别 ， 因此有必要研究设 置 A T P B后传统沥青路面 结构力学反应的变化。 本文 通过 改 变主要 结构 层 的厚度 和模 量 2个 因 素 ， 应 用基 于多层 弹性 层状 体 系理论 的 B i s a r 软件 计 算不同路 面结 构组合下 沥青面层层 底应力 、 A T P B 层底应力 、 最大剪应力和路面弯沉值等力学指标 ， 分 析 A T P B沥青 路 面受 力特性。计算参 数见 表 1所 示 ， 标准轴载为 B Z Z一 1 0 0 ， 厂=2 5 k N， 当量圆半径为 1 0 ． 6 5 c m 。 表 1 路面计算参数表 T ab l e 1 Ta b l e o f t h e p av e me nt c a l c ul a t i o n pa r a me t e r s 项 目 沥青 面层 A T P B一 2 5 水稳层 二灰土 土基 泊松 比0 ． 3 5 0 ． 3 5 0 ． 2 0 ． 2 0 ． 4 0 垡量 竺 ! ： ! ： ： ： 竺 2 ． 1 沥青面层厚度及模量对 沥青面层底拉应力／ 变 的影 响 在改变沥青面层厚 度和模量 ， 其它路面结构参 数为： 1 0 c m A T P B、 模 量 8 0 0 MP a ， 3 5 c m水稳层 、 模 [ 收 稿日期 ]2 0 1 3 一 O 9 — 2 2 [ 作者简介]付军明( 1 9 7 5 一) ， 男 ， 湖北广水人 ， 博士在读 ， 高级工程 师 ， 主要从 事高速公路工程 咨询工作 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 6 公路工程 3 9卷 量 1 5 0 0 MP a ， 2 0 c m二灰 土、 模量 7 5 0 M P a的条件 下 ， 计算结果见图 1 。由图 1可知 ： 当沥青面层模量 小于 1 0 0 0 MP a时 ， 沥青面层底处于压应力状态 ； 当 沥 青层 模 量大 于 1 0 0 0 MP a时 ， 沥 青 面层 底 均 处 于 受拉的不利状态 ， 且沥青面层底拉应力随沥青面层 模量的增加而增大， 随沥青层厚度的增大而减小 。 日 、 倒 磷 衄 喽 暄 怔 螨 沥青 面层等效 厚度 ／ e m 图 1 沥青面层层底应 力随沥青面层厚度和模量变化 的趋 势示意图 Fi g u r e l S c he ma t i c d i a g r a m o f t h e a s p h a l t s u r f a c e fle x u r a l s t r e s s as t h e c h a n g e o f as p h a l t s u rfa c e t h i c kn e s s a n d mo d ul u s 2 ． 2 沥青面层厚度及模量对 沥青面层 最大剪应力 ．的影响 在改变沥青面层厚度和模量 ， 其它路面结构参 数为 ： 1 0 c mA T P B 、 模量 8 0 0 MP a ， 3 5 e m水稳层、 模 量 1 5 0 0 MP a ， 2 0 e m二灰土、 模量 7 5 0 MP a的条件 下， 计算结果如图 2所示 。由图 2可知 ： 沥青面层模 量为 5 0 0 M P a时 ， 沥青 面层最 大剪 应 力在 h=1 4 c m 处 出现 突变 。 因为沥 青 面 层模 量 低 时 ， 最 大 剪应 力 出现在荷载边缘处， 而其它组合下最大剪应力值 均 出现在双圆荷载正下方。当沥青面层模量不变时， 最大剪应力随沥青 面层厚的增加而减小 ， 但减小的 幅度 不一 样 ， 当沥 青层模 量 为 1 0 0 0 MP a时 ， 最 大 剪 应力 变化 随 沥青层 厚 度 的 改 变可 忽 略 不 计 ； 当沥青 层模量大于 1 0 0 0 MP a时， 最大剪应力值 突然变大， 但仍 然 随沥青 层 厚 度 的增 大 而 减 小 。此 外 ， 当沥 青 层模 量 为 2 0 0 0 MP a 、 h为 1 0 c m 时沥青 面 层最 大 剪 应力最大， 约为最小值的 2倍 ， 并有如下公式成立。 T( E：1 0 0 0 MP a 、 h=1 4 c m) 丁( E=1 5 0 0 MP a 、 h=2 2 c m)< 7( E：2 0 0 0 MP a 、 h=2 2 c m) 。 2 ． 3 沥青稳定碎石层厚度及模量对沥青面层底拉 应 力／变 的 影 响 在 改变 A T P B厚 度 和 模 量 ， 其 它 路 面 结 构 参 数 为 ： 1 8 c m 沥青 面层 、 模量 1 0 0 0 MP a ， 3 5 c i n水稳 层 、 模量 1 5 0 0 MP a ， 2 0 C I T I 二灰土、 模量 7 5 0 MP a的条 苫 、 ． R 霜： 嘣 D ll 5 旧 撇 沥青 面层等 效厚度 ／ c m 图2 沥青面层最大 剪应 力随沥青面层厚度和模 量变化 的趋 势示意图 Fi g u r e 2 S c h ema t i c di a gra m o f t h e a s p ha l t l a y e r ma x i mum s he a r s t r e s s a s t h e c ha ng e o f a s p h a l t s u r f a c e t h i c — k ne s s a n d mo du l us 件下 ， 计算结果如图 3所示 。由图 3可知 ： 沥青面层 底 出现拉应 力 的不 利 情 况 ， 这 是 由 于 A T P B的模 量 均小于沥青面层和半刚性基层 ， 在路 面结构 中形成 “ 软 弱夹层 ” ， 导致 沥 青 面 层底 拉应 力 增 大 。 当 A T - P B厚度为 8 c m、 模量约为 7 0 0 MP a时， 沥青 面层底 开始表现为压应力状态。 日 岂 、 世 嗵 加 1 { 旧 征 爝 ATP B层 模 量 ／ MP a 图 3 沥青面层层底应力随 A T P B厚度和模量变化的 趋势示意图 Fi g u r e 3 S c h e ma t i c d i a gra m o f t h e ATPB fle x u r a l s t r e s s a s t he c h a n g e o f ATPB t h i c k ne s s a n d mo d ul u s 2 ． 4 沥青面层厚度及模量对 A T P B层底拉应力／ 变 的影响 在 改 变沥 青 面 层厚 度 和 模 量 ， 其 它 路 面 结 构计 算 参数 为 ： 1 0 c m A T P B、 模 量 8 0 0 MP a ， 3 5 c m 水 稳 层 、 模量 1 5 0 0 MP a ， 2 0 c m二灰土、 模量 7 5 0 MP a的 条件下 ， 计算结果如图 4所示。由图4可知： 沥青稳 定碎石层底拉应力随沥青 面层模量的增加而增 大， 当模量一定时， 沥青稳定碎石层底拉应力随沥青面 层 厚度 的增 加呈 现 先 减小 后 增 大 的 现 象 ， 约 在 沥青 面层厚 度 为 1 4 c m处 出现 最小值 。 2 ． 5半 刚性 基层 厚 度 及 模 量 对 沥 青 面 层底 拉 应 力 的影 响 在改变半刚性基层厚度 和模量， 其它路面结构 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 付军 明， 等 ： 沥青稳定碎石排水基层沥青路面结构力学行为 分析 1 4 7 、 倒 磴 嗵 ∞ 沥青 面层等效 厚度 ／ c m 图 4 AT P B层底应 力随沥青面 层厚度和模量变化的 趋 势示意图 Fi g u r e 4 S c h ema t i c di a g r a m o f t he ATPB fle x u r a l s t r e s s a s t h e c h a n g e o f a s ph a l t s ur f a c e t hi c k ne s s a n d mo d u l u s 计算参数为： 1 4 ( 1 8 ) c m 沥青面层、 模量 1 0 0 0 M P a ， 1 0 mA T P B 、 模 量 8 0 0 MP a ， 2 0 c m二灰土、 模量 7 5 0 MP a的条件下 ， 计算结果如图 5所示 。由图 5可知 ： 当沥青面层厚度一定 时， 沥青面层层底拉应力随着 半刚性基层厚度的增 大而增 大， 随着半 刚性基层模 量的增大而减小。半 刚性基层厚度增加 1 0 c m， 沥 青面层底拉应力增 大约 2倍左右 ； 而半 刚性基层模 量 每增 大 5 0 0 MP a ， 沥 青 面层 底 拉 应 力 减 小 2 0 ％ 一 3 0 ％左 右 。 譬 、 倒 世 啮 趟 暄 搬 蜉 5 O O l 0 0 0 l 5 0 0 20 0 0 5 0 0 l O O 01 5 0 020 0 0 半 刚性基层 模量 ／ M P a 半刚性 基层模 量 ／ MP a ( a ) 沥青面层 等效 厚度 1 4 c m ( b )沥 青面层 等效厚 度 1 8 c m 图 5 沥青面层底应 力随半刚性基层厚度和模量的变化 趋 势示意 图 F i g ur e 5 S c h e ma t i c di a g r a m o f t he a s p ha l t s ur f a c e fle x ur a l s t r e s s a s t he c h a n g e o f s e mi — r i gi d ba s e t hi c kn e s s a n d mo d ul u s 2 ． 6半刚性基层厚 度及模 量对 沥青面层最大剪应 力 的影 响 在改变半刚性基层厚度和模量 ， 其它路面结构 计算参数为 ： 1 4 ( 1 8 ) c m沥青面层 、 模 量 1 0 0 0 MP a ， 1 0 m A T P B 、 模量 8 0 0 MP a ， 2 0 c m二灰土、 模 量 7 5 0 MP a的条件下 ， 计算结果如图 6所示。由图 6可知 ： 当沥青面层厚度一定 时， 只要半刚性基层模量达到 1 0 0 0 MP a ， 沥青面层最 大剪应力值均 相差不 多， 半 刚性基层厚度对最大剪应力的影响微乎其微。 葛 、 瓠 略 Ⅲ l { 旧 枉 嚣 5 0 0 l 0 0 01 5 0 020 0 0 半刚性基层模量 ／ M P a ( a )沥青面层等效厚度 1 4 c m 5 0 0 l 0 0 0l 5 00 2o o O 半刚性基层模量 ／ MP a ( b )沥青面层等效厚度 1 8 c m 圈 6 沥青面层最大剪应 力随半刚性基层厚度和模量 变化的趋势示意图 Fi g ur e 6 S c h ema t i c di a g r a m o f t he a s p ha l t l a y e r ma x i mu m s h e a r s t r e s s a s t h e c ha n g e o f s emi - r i g i d b a s e t hi - ck n es s a nd mo du l u s 2 ． 7 沥青面层厚度和 沥青稳定碎 石层厚度对 弯沉 值 的影 响 在改变沥青 面层厚度 和 A T P B层厚度 ， 其 它路 面结构计算参数为 ： 沥青面层模量 1 0 0 0 MP a 。 A T P B 模 量 8 0 0 MP a ， 3 5 c m 水稳 层 、 模 量 1 5 0 0 MP a ， 2 0 c m 二灰土、 模量 7 5 0 MP a的条件下 ， 计算结果如图7所 示。由图 7可知 ： 设沥青稳定碎石排水基层后 ， 路面 弯沉值减小 ， 路面结构承载力提高 ， 但增大的趋势不 大。沥青面层厚度一定时 ， 沥青稳定 碎石层厚度增 大 4 c m， 弯沉值约减小 5 ％， 自身层底弯拉应力增大 约 1 5 ％ ～ 2 0 ％ ， 每公里路面造价约增长 1 5 ％； 沥青 稳定碎石厚度一定 ， 沥青 面层厚度增加 4 c m时， 弯 沉值约减小 5 ． 5 ％ ， 每公里路面造价约增长 1 0 ％。 圈 7 路面弯沉值随沥青面层和 A T P B厚度变化的 趋 势示意图 Fi g ur e 7 S ch e ma t i c di a g r a m o f t h e de fl ec t i o n v a l u e a s t h e c h an g e o f ATPB t h i c k n e s s a nd mo du l us 3 结论 根据以上结果和图表进行综合分析 ， 得到 以下 结 论 ： ① 沥青面层厚度和模量、 A T P B层厚度和模 量 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 8 公路工程 3 9卷 与半刚性基层厚度和模量的变化均对沥青面层底应 力有影响 ， 其中沥青面层厚度和模量相比， 沥青面层 模量的作用更为突出， 沥青面层模量在 l 0 0 0 MP a 为宜。设置 A T P B后 ， 沥青路 面结构 出现 “ 软弱夹 层” ， 导致沥青面层底出现拉应力增 大的现象 ， A T P B 模量宜达到 7 0 0 MP a为宜。而半刚性基层厚度和模 量对沥青面层层底拉应力的影响相反 ， 沥青面层厚 度 达 到 1 8 a m后 ， 半 刚 性 基层 厚 度 对 沥 青 面层 层 底 拉 应力 的影响越 来越 小 ， 半 刚性基 层模 量达 到 1 0 0 0 MP a时 ， 沥 青面层 层底 出现 压应力 。 ② 与传统 1 8 c m半 刚性 基层沥青 路面相 比， A T P B沥青路面可适当减少沥青面层厚度约 4 c m。 ③ 增大沥青面层和 A T P B层厚度 ， 路面弯沉值 减小不明显， 而工程成本却大幅增加， 因为路面结构 荷载仍主要 由半刚性基层承担。 [ 参考文献] [ 1 ] 沈金安 ， 李福普 ， 陈景 ．高速公路 沥青路面早期 损坏分析 与防 治对策 [ M] ．北京 ： 人民交通 出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 2 ] 沙庆林 ．高速公路沥青路 面早期破坏现象及预防[ M] ．j E 京 ： 人 民交通出版社 ， 2 0 0 8 ． [ 3 ] L o v e r i n g W R， Ha r r y R C e d e r g r e n ． S t r u c t u r e S e c t i o n D r a i n a g e[ R] ． 1 9 6 2 ． 8 ． [ 4 ] J T G D 5 0—2 0 0 6 ， 公路沥青路 面设计 规范 [ S ] ． [ S ] J T J 0 1 8—9 7 ， 公路排水设计规范 [ S ] ． [ 6 ] 谢祥根 ， 吴开 ， 吴善周 ， 等 ． A T P B一 2 5沥青稳定 碎 石排 水基层 的应用研究 [ J ] ．公 路工程 ， 2 0 0 9 ( 1 ) ： 5 8— 6 1 ． ( 上 接 第 1 4 0页) 托 ， 通过理论分析及实测对比， 研究了支持向量机原 理 在多 年冻 土路基 融沉 变形 预测 中的应 用 。根据研 究结 果 ， 主要 得 出以下结 论 ： ① S V M预测模型具有较强的学习能力 ， 较高的 预测精度 ， 在预测过程中由于人为干预较少 ， 其预测 结果更为客观真实。通过与实测值及其它预测模型 的对 比分析表明 ， 将 S V M预测模型应用于多年冻土 路基融沉变形的预测是有效可行的。 ② S V M预测模型的预测误差较为稳定 ， 在模型 建立过程中参数值是通过 自动寻优实现的， 参数 间 可相互 自适应调节取值大小， 保证 了预测误差在较 小范 围 内波动 ， 从 而实 现 了对 多 年冻 土 路 基 融沉 变 形 的高精 度 即时预测 。 ③ S V M预 测模 型 的计 算方 法较 为简 单 ， 有效避 免了“ 过拟合” 及“ 维数灾难” ， 并通过核函数简化了 样 本 数据 间复 杂 的非 线性 关 系 ， 对 于预 测 由多 因素 引起的多年冻土路基融沉 变形 ， 该模型具有较强 的 实操 性 和重要 的现 实意义 。 [ 参考文献 ] [ 1 ] 汪双杰 ， 黄晓明． 冻土地区道路设计理 论与实践 [ M] ． 北 京 ： 科 学出版社 ， 2 0 1 2 ： l一 2 ． [ 2 ] 冯桂云 ， 谢颖川． 多年冻 土区路 基融 沉变 形分 析 [ J ] ． 公路 工 程 ， 2 0 1 3， 3 8 ( 3 )： 5—1 0 ． [ 3 ] 刘秋华 ， 陈孟 乔． 基于 灰色模 型 的多年 冻土 区路 基状态 预测 [ J ] ． 低温建筑技术 ， 2 0 1 2 ( 2 ) ： 1 1 9—1 2 0 ． [ 4] 王正帅 ， 邓喀 中． 采 动 区地表 动态 沉 降预测 的 R i e h a r d s 模 型 [ J ] ． 岩士 力学 ， 2 0 1 1 ， 3 2 ( 6 ) ： 1 6 6 4—1 6 6 8 ． [ 5] 匡星． 高路 堤路基 沉降变形预测方法 比较 [ J ] ． 湖 南交通科技 ， 2 0 1 3 ， 3 9 ( 2) ： 6 9—7 2 ． [ 6 ] 姚晓亮 ， 齐吉琳 ． 融沉系数 的人工神经网络预测方 法[ J ] ． 冰川 冻土 ， 2 0 1 1 ， 3 3 ( 4) ： 8 9 1 —8 9 5 ． [ 7 ] 甘秋 明． 基 于 遗传 算法 优化 支持 向 量机 的公 路 客 运量 预 测 [ J ] ． 公路工程 ， 2 0 1 2 ， 3 7 ( 6 ) ： 1 9 2—1 9 5 ． [ 8 ] P i j u s h S a mu i ． L i q u e f a c t i o n p r e d i c t i o n u s i n g s u p p o r t v e c t o r m a — c h i n e m o d e l b a s e d o n c o n e p e n e t r a t i o n d a t a [ J ] ．F r o n t i e r s o f S t ruc t u r a l a n d C i v i l E n g i n e e r i n g， 2 0 1 3 ， 7 ( 1 ) ： 7 2— 8 2 ． [ 9 ] M． M． D i s f a n i ， A． Ar u l r a j a h ， V． S u t h a g a r a n ， e t a ． L o n g - t e r m s e t ‘ t l e me n t p r e d i c t i o n f o r wa s t e wa t e r b i o s o l i ds i n r o a d e mb a n k - me n t s [ J ] ． R e s o u r c e s ， C o n s e r v a t i o n＆ R e c y c l i n g， 2 0 1 3 ( 7 7 )： 6 9 — 7 7． 【 l O] 冯胜洋 ， 魏丽敏 ， 郭志广． 基 于最 小二乘支持 向量机的高速 铁 路路基沉降预测[ J ] ． 中国铁道科学 ， 2 0 1 2 ，3 3 ( 6 ) ： 6—1 0 ． [ 1 1 ] E． A， Z a n a t y ． S u p p o rt Ve c t o r Ma c h i n e s( S V Ms )v e r s u s Mu l t i - l a y e r P e r c e p t io n( ML P )i n d a t a c l a s s if i c a t i o n [ J ] ．E g y p t i a n I n f o r ma t i c s J o u r n a l ， 2 0 1 2 ， 1 3 ( 3 ) ： 1 7 7—1 8 3 ． [ 1 2 ] J T G ／ T D 3 l 一2 0 l 2 ， 多年 冻土地 区公路设 计与 施工技 术细 则 [ S ] ． [ 1 3 ] Mu n i r D．N a z z a l ， O me r T a t a r i ． E v a l u a t i n g t h e u s e o f n e u r a l n e t wo r ks a n d g e n e t i c a l g o ri t h ms f o r p r e dic t i o n o f s u b g r a d e r e - s i l i e n t mo d u l u s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P a v e m e n t E n g i — n e e r i n g ， 2 0 1 3， 1 4 ( 4 ) ： 3 6 4— 3 7 3 ． [ 1 4 ] 黄冰 ， 颜可珍 ， 张邹． 基于支持向量机的沥 青路 面使用性 能评 价 [ J ] ． 公 路工程 ， 2 0 1 2 ， 3 7 ( 2 ) ： 1 9— 2 1 ． [ 1 5 ] J e ff r e y M Mc K e n z i e ， C l i f f o r d I V o s s ． P e r ma f r o s t t h a w i n a n e s - t e d g r o u n d w a t e r — fl o w s y s t e m[ J ] ． Hy d r o g e o l o g y J o u r n a l ， 2 0 1 3 ， 2 l ( 1 ) ： 2 9 9—3 l 6 ． [ 1 6 ] Ma n u e l V．C．Vi e i r a ． T h e Ac c u r a c y o f I n t e r i o r — P o i n t Me t h o d s B a s e d o n K e r n e l F u n c t i o n s [ J ] ． J o u r n a l o f O p t i mi z a t i o n T h e o — r y a n d Ap p l i c a t i o n s ， 2 0l 2， 1 5 5( 2)： 6 3 7—6 4 9 ． [ 1 7 ] 尚涛 ， 谢龙汉 ， 杜如虚． MA T L A B工程 计算 及分析 [ M] ． 北京 ： 清华大学 出版社 ， 2 0 1 1 ： 3 0 8—3 l 1 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m