1、由一元函数微分学中增量与微分关系得由一元函数微分学中增量与微分关系得一、全微分定义一、全微分定义第三节第三节 全微分及其应用全微分及其应用第1页全增量概念全增量概念第2页全微分定义全微分定义第3页实际上实际上第4页二、可微条件二、可微条件第5页证证总成立总成立,同理可得同理可得第6页一元函数在某点导数存在一元函数在某点导数存在 微分存在微分存在多元函数各偏导数存在多元函数各偏导数存在 全微分存在全微分存在比如，比如，第7页则则当当 时，时，第8页说明说明：多元函数各偏导数存在并不能确保全：多元函数各偏导数存在并不能确保全 微分存在，微分存在，证证第9页（依偏导数连续性）（依偏导数连续性）第10
2、页同理同理第11页习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分定义可推广到三元及三元以上函数全微分定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数全微分等于它两个偏微通常我们把二元函数全微分等于它两个偏微分之和这件事称为二元函数微分符合分之和这件事称为二元函数微分符合叠加原理叠加原理叠加原理也适合用于二元以上函数情况叠加原理也适合用于二元以上函数情况第12页解解所求全微分所求全微分第13页解解第14页解解所求全微分所求全微分第15页证证第16页多元函数连续、可导、可微关系多元函数连续、可导、可微关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导第17页全微分在近似计算中应用全微分在近似计算中应用也可写成也可写成第18页解解由公式得由公式得第19页证证令令则则同理同理第20页不存在不存在.第21页第22页
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