基于波束空间ESPRIT算法电力系统谐波检.pdf

总第4 9 卷第5 6 4 期 2 0 1 2年第 1 2期 电测与仪表 EJ e c t r i c a i M e a s u r e me nt& I n s t r u m e n t at i o n Vo 1 4 9 N0 5 6 4 De c 2 0 1 2 基于波束空间E S P R I T 算法电力系统谐波检测 程志友1 , 2 ，左靖坤 ， 陆巍 ， 王家琦 ， 梁昭 ， 高天 ( 1 教育部电能质量工程研究中心 合肥 2 3 0 0 3 9 ； 2 安徽大学 电子信息工程学院 合肥 2 3 0 6 0 1 ； 3 安徽省电力科学研 究院 合肥 2 3 0 6 0 1 ) ： l ： 摘要 ： 电力系统中谐波检测是无功补偿 、 谐波滤除等 电能质量分析与控制的前提。针对传统电力系统 中谐波检 测方法存在的精确度低 ， 抗噪性差等问题， 本文将波束空间E S P R I T 法应用于电力系统谐波检测。该算法以信 号空间为模型， 首先用盖氏圆检测出信号源数， 然后利用波束空间将阵列接收的数据通过变换得到波束空问的 数据 ，再将波束空间的数据分解为噪声和信号子空间后由E S P R I T 算法得到信号的频率估计值。最后由扩展 P R O N Y 方法计算得到信号的幅值。通过仿真实验验证和实际数据分析表明该方法速度快，精确度高且抗噪性 强 ， 具有一定的应用前景。 关键词： 盖氏圆； 波束空间； E S P R I T ； P R O N Y； 谐波检测 中图分类号 ： T M7 4 4 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 2 ) 1 2 0 0 1 2 0 5 De t e c t i o n o f P o we r S y s t e m Ha r mo n i c Ba s e d o n Be a ms p a c e ES P RI T C HENG Z h i y 。 u 一 ， Z UO J i n g - k u n ， L U w e i ， WANG J i a - q i ， L I ANG z h a 。 ， GAO T i a n ( 1 P o w e r Q u a l i t y E n g i n e e r i n g R e s e a r c h C e n t e r ， Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n ， He f e i 2 3 0 0 3 9 ， C h i n a 2 S c h o o l o f El e c t r o n i c a n d E n g i n e e r i n g ，An h u i Un i v e r s i t y ，He f e i 2 3 0 6 0 1 ， C h i n a 3 A n h u i E l e c t r i c P o w e r R e s e a r c h I n s t i t ff t e ，H e f e i 2 3 0 6 0 1 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：Ha r mo n i c d e t e c t i o n i n p o we r s y s t e m i s t h e b a s i s o f t h e a n a l y s i s a n d c o n t r o l o f p o we r q u a l i t y ，s u c h a s r e a c t i v e p o w e r c o mp e n s a t i o n a n d h a r mo n i c fi l t r a t i o n T h i s p a p e r a p p l i e s B e a ms p a c e E S P R I T，w i t h s i g n a l s p a c e s a s t he mo d e l s，t o d o h a rm o n i c d e t e c t i o n t o o v e r c o me t h e dr a wb a c k s o f t he t r a d i t i o n a l me t h o d s F i r s t l y，Ge r s c h g o r i n d i s k c r i t e r i o n i s e mp l o y e d t o d e t e c t t h e s o u r c e n u mb e r，t he n t he d a t a a c c e p t a b l e t o t h e a r r a y i s t r a n s f o r me d t o g e t t h e d a t a o f t h e B e a ms p a c e ，w h i c h i s f u r t h e r d e c o mp o s e d t o n o i s e s u b s p a c e a n d s i g n a l s u b s p a c e Ne x t ，fre q u e n c y v a l u e o f t h e s i g n a l i s e s t i ma t e d b y E S P RI T L a s t l y， wi t h t h e e x t e n s i o n o f t h e P RONY me t h o d，t h e a mp l i t u d e o f t h e s i g n a l i s a c h i e v e d T h r o u g h s i mu l a t i o n e x p e r i me n t s a n d r e a l d a t a a n a l y s i s ，t h e h i g h s p e e d i n e s s a n d p r e c i s i o n o f t h i s me t h o d，a s we l l a s i t s hi g h q u a l i t y o f a n t i -n o i s e a n d a p pl i c a t i v e p r o s pe c t a r e c o n fir me d Ke y wo r d s ： Ge r s c h g o r i n d i s k ，b e a ms p a c e ，ES P R I T，P RONY，h a r mo n i c d e t e c t i o n 0 引 言 随着 电力电子技术的发展 ， 电力系统谐波问题也 日益严重。为了有效地对谐波进行治理， 正确地认识 谐波已经成为电力工作者的重要任务之一。 含有基波 整数倍率的正弦波电压和电流称为谐波， 产生畸变后 的波形可分解为基波和许多谐波之和【1 】。谐波是由于 电力系统和电力负荷中设备的非线性造成的， 如各种 电力电子设备、 I T 行业和办公设备中大量使用的开关 基金项 目： 安徽大学研究生学术创新研究资助项 目( N O y q h l 0 0 2 1 4 ) 一 1 2一 式电源( S MP S ) 、 电弧 式负荷包括 电弧熔炉 、 弧焊设 备 、 公共照明系统中大量使用 的整流负荷等。 谐波检测方法有多种，它们分别有各 自的特点。 如 ： 基于瞬时无功功率理论谐波检测法12 I ， 其动态响应 速度快、 延时小且具有实时I生， 但结构复杂； 基于陕速 傅里叶变换( F ) 谐波检测法3 1 ， 它的检测精度高， 可 是计算量较大 ； 基于神经网络( N e u r a l N e t w o r k ， N N ) 的方法I4 检测精度高、 实时性好， 但该方法在工程实际 中需要大量的训练样本， 如何确定需要的样本没有规 范的方法 ； P i s a r e n k o S l 谐波分析方法需要一定的先验 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第4 9 卷第 5 6 4 期 2 0 1 2年第 1 2期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt& l n s t r u m e nt a t i o n Vo 1 4 9 N0 5 6 4 De c 2 0 1 2 知识， 无法对实时信号进行精确的估计； 基于传统的 M U S I C 算法谐波检测同 ， 它需要在整个频段进行谱峰 搜索， 耗时较长 ， 实时性差， 尤其在低信噪比时， 检测 精度会受到较大影响。 本文将波束空间E S P R I T 算法运用到电力系统的 谐波检测中。先利用波束空问将阵列形成几个波束 ， 即将阵列接受的数据( 阵元空间数据) 通过变换得到 波束空间的数据， 再将波束空问的数据分解为噪声和 信号子空间，再E h E S P R I T 算法得到信号的频率估计 值。当得到信号频率后， 可以通过扩展P R O N Y 方法得 到原信号的振幅值。 仿真实验和实际数据分析表明该 方法降低了计算量， 估计精度高， 且抗噪能力强。 1 谐波检测原理 1 1 盖 氏 圆确 定信 号 源数 在利用波束空间E S P R I T 算法进行谐波检测时， 估计出信号源数是一个关键问题。 信号源数 目 估计不 准时， 信号子空间与噪声子空间不完全正交 ， 会对真 实信号的估计产生严重影响。 本文利用盖氏圆方法来 估计信号源数， 它是一种不需要先验知识的信号源数 估计方法。 设抽样 电压( 电流) 信号表示为 ： ( ) = b h Z h ( n ) ， n = O ， 1 ， ， N - 1 ( 1 ) t t - O 式中 Z h = e x p ( j 2 rrf h A t ) ； ( ) 为采样信号； n O 采样点 数； H为谐波的次数； ( n ) 为白噪声。 b h 为第h 次谐波的 幅值； 为第h 次谐波的频率。 将得到数据的 ( 凡 ) 按下式生成阵列接收数据： X= x ( o ) ( 1 ) x ( Q 一 1 ) ( 1 )x ( 2 ) ( Q) ( 一 1 ) ( )x ( M+ Q 一 2 ) ( 2 ) 式中 为阵元数， M+ Q 为总采样点数目。其第i 行射 列 的元素为r ， 令第 行元素 ( 除第 列元 素 ) 绝对值之 和为 ： ， I J = 1 ， - J 1 ， 2 ， ， ( 3 ) 定义第i 个圆盘0 上 的点在复平面上的集合用下 式表示 ： l Z _ r r t ( 4 ) 矩阵 的特征值包含在圆盘0 的并区间内，圆盘 r0 的中心位于r 处，半径为r 。对得到的观察信号的 协方差矩阵进行酉变换，使信号和噪声的圆盘分开， 圆盘半径较大的包含 个信号源对应的特征值， 半径 较小的包含有肛 个噪声对应的特征值。 对数据协方 差矩阵进行分块 ： f R r R ： l l 【r r 删J ( 5 ) 取M一 1 维方阵 的特征空间构成一个酉变换矩 阵 ： U 0 l l ( 6 ) 【 U l J 酉变换之后的矩阵为： f H 1 R T = R I H 1= l r U r M M j A1 00 P1 0 A2 0 P 2 0 0 pM 一1 p、p 2 pM 一 1 F M M p i = e H b M ，i 1 ， 2 ， M一 1r = e A R b i = 1 2 M 1 ； 为前M - 1 个阵 ， M ， ，一； 为前 个阵 元的阵列流型； 。为信号的协方差矩阵， 且有： b M = e J( i- 1 )3 e j (iq )B e J 盖氏圆的半径满足如下不等式： Ip i I= le b M e iH 1 lR fl *M l= H I( 8 ) 可以确定判断信号源数的准则： 伽 M - 1 ( 9 ) 式中D ( L ) 是一个与快拍数有关的调整因子， 取值范 围为0 1 ； 的取值范围为1 ( 2 ) 。当k 从小到大时， 假设G D E ( k ) 第一次出现负数时的数为k ， 则源数为 V= kO -1。 1 2 波束空间E S P R I T 算法 传统的MU S I C 算法是建立在阵元空间基础上的， 即 图1 波束空间频率估计原理图 F i g 1 S c h e me o f f r e q u e n c y e s t i ma t e d b y b e a ms p a c e 一 1 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 6 4期 2 0 1 2年第 1 2期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e nt I ns t r u m e n t a t i o n Vo 1 4 9 No 5 6 4 De c 2 01 2 每个阵元都对应于一个数据处理的通道。 波束空间是指 将空间阵元通过变换合成一个或几个波束， 再利用合成 的波束数据进行频率估计， 其原理图如图1 所示。 由于基 于特征分解的信号子空间算法 的运算量 为0 ( ) ， 所以对于大阵列、 小信号源数的场合 ， 这类 算法很难实时实现。显然， 波束空间方法在这种场合 下能有效降低算法的计算量，如果合成波束的维数 ， 则信号频率估计的计算量Fh o ( ) 降为O ( B ) ， 所以在合成的波束数B 远小于阵元数 时算法的运算 量显著下降 ， 本文中阵元数 为2 5 6 ， B 取6 4 。 波束空间E S P R I T 算法先将空间阵元通过波束空 问变换合成一个或几个波束 ， 再利用合成的波束空间 数据协方差矩阵进行特征分解得到信号子空问f 和 ， 。由式( 2 ) 阵列的接收数据得到数据协方差矩阵尺， 选择波束形成矩阵JD 如下 ： 设 是 正整数， v 2 = 1 1 1 是一个 ( M B ) r1 n 1 的列矢量 ， 则D取如下的矩阵 ： 、 1 D = X MI B v2 0 O 0 v 2 0 0 0 v 2 M B ( 1 0 ) 式中的0 指的是由0 组成的矢量 。 通过变换后的阵列输 出相当于将整个阵列分为曰 个子阵， 每个子阵的阵元 数为M B ，而每个子阵的输出为子阵各阵元的求和。 形成的变换矩阵D 是一个正交阵满足D “ D = I ，这种变 换方式适合大阵列。得到D 后 ， 由下式得到波束空间 的数据矩阵尺 。 R = D“ R D( 1 1 ) 对R 进行S V D 分解可得 ： R ， 利用旋转不变子空间的思想n 构造矩I 瞰口 下： B=U ( 3 ) 选择。 I ，为矩阵 的前 1 行与后一行。 则 1 B M 1 得 到 与 ， 的关系如下 ： B Q= B2 ( 1 4 ) 由式( 1 3 ) 和( 1 4 ) 得到下式 ： ， Q = U s 2 E ( 1 5 ) 式中 为 的前M一 1 行 ， 为 的后M一 1 行。上式 的 最小二乘解为 ： 1 4 Q： ( U， ( ) Q= ( 。 ) s ： ( 1 6 ) 对矩 阵Q 进行特征分解( 对角元素为 ) ， 由特征 值就可以得到对应的 个信号的频率： ： ( 1 7 ) 1 3 扩展 P R O N Y方法 式( 1 ) 的矩阵形式如下 ： Ab = x ( 1 8 ) 式中6 = 6 。 ， b 一 ， b ， = 。 ， 。 A= ( 1 9) 式( 1 8 ) 的V a n d e r m o n d e 矩阵A 的各列是两两线性 无关 的， 1 V a n d e r m o n d e 矩阵列满秩 ， 可得到上式的最 小二乘解为 ： 6 ： 一 ( 2 0 ) 构造阵列数据矩阵 估计出信号源数： 并计算其 方差 矩 阵R 1 r 选择波束形成矩阵 变换得到 波束空间数捌矩融： =DHR D 1 r 确 定信 号 窄问平 II 噪声子空间 一 利 用 旋 转 不 变 性 得到 曰 = U s ： 幽z - ( 1 3 ) ( 1 4 ) 得副 一 一 一一 s 1 r 由扩展P r o n y J Y 法得列相应 精波 幅值 图2 算法流程 图 F i g 2 Al g o r i t h m fl o w c h a r t 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9 卷第 5 6 4 期 2 0 1 2年第 1 2期 电测 与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt I ns t r u m e nt a t i o n Vo 1 4 9 No 5 6 4 De c 2 0 1 2 1 4 算 法 流程 图 由图2 的波束空间E S P R I T 算法流程图可知该算 法先将空间阵元通过变换合成一个或几个波束 ， 再利 用合成的波束空间数据分解为噪声子空间和信号子 空间， 由旋转不变性对式( 1 6 ) 所得到的Q 的进行特征 分解得到信号的频率估计值。 在得到信号的频率值后 由扩展P R O N Y 方法的到各个频率所对应的幅值。 2 仿真实验与结果分析 本文仿真实验所用的信号为： ( ) = c o s ( 2 1 T 5 0 ) + 0 2 c o s ( 2 1 T 1 7 0 ) + 0 1 2 c o s ( 2 r r 2 5 0 t ) + O 0 8 c o s ( 2 r x 3 5 0 t ) ( )( 2 1 ) 实验中采样频率为6 4 0 0 H z 。 仿真信号中基波幅值 为1 ， 5 次和7 次谐波频率相应 的幅值为0 1 2 、 0 0 8 ； 1 7 0 H z 的间谐波的幅值为0 2 。 为了验证该算法的鲁棒 性，在仿真信号中加入信噪比5 = 3 0 d B 的高斯白噪 声o ( t ) 。仿真信号0 0 1 s 的波形如图3 所示。 通过盖氏圆方法可得到信号源数为4 ，由波束空 间E S P R I T 算法检测到仿真信号的估计频率依次为： 5 0 0 0 2 Hz 、 1 7 0 0 3 1 Hz 、 2 4 9 9 9 6 Hz 、 3 5 0 0 6 3 H z 。相应频 率对应的幅值依次为： 0 9 9 8 、 0 2 0 6 、 0 1 2 1 、 0 0 7 9 。 仿真 信号的频谱如图4 所示。 总体相对误差可以更好地反映出谐波检测的整 体效果， 本文采用总体相对误差作为谐波检测效果的 评价指标。总体相对误差定义如下： 趔 ： 4 h i ： 、ll 】 I 。 I 图3 仿真信号波形 F i g 3 W a v e f o r m o f t h e s i mu l a t i o n s i g n a l f f I -I z 图4 频率检 测结果 Fi g 4 F r e qu e n c i e s e s t i ma t e d r e s u l t s E： I F (j ) 一 ) ， I F U) ( 2 2 ) P J=1 式OF (j ) 为仿真信号的频率或幅值； 为由算法分 析得到的信号的频率或者幅度的平均值 ； p 为谐波的 个数 。 r1 1 求根M U S I C 算法是利用导向矢量与噪声子空 间的正交性构造多项式， 然后通过对多项式求解来实 现对信号的入射角度等信息的估计。E S P R I T 算法 是利用各子阵的信号子空间的旋转不变性求出信号 的入射角等信息， 与求根M U S I C 算法相比， 优点在于 计算量小， 鲁棒性好。本文选用如式( 2 1 ) 所示的仿真 信号， 将本文算法与文献 1 4 求根M U S I C 算法及文献 1 5 E S P R I T 算法得到参数估计值及其相应的相对误 差对 比如表 1 所示。 表1 本文算法和求 -M U S I C 算法及E s P R I T 算法比较 T a b 1 C o mp a r i s o n b e t w e e n t h e a l g o r i t h m b o t h R OOT - MUS I C a n d ES P RI T 由表1 可知用波束空间E S P R I T 算法得到的频率 总体相对误差为0 0 1 0 ， 幅值的总体相对误差为 4 1 3 0 ；而求根M U S I C 算法得到的频率和幅值的总 体相对误差分别为0 0 5 2 和1 2 5 7 0 ， E S P R I T 和最小 二乘法所得到的频率和幅值总体相对误差为1 1 4 0 和8 4 5 。在计算机处理器为P e n t i u m( R) D u a l C o r e C P U E 5 8 0 0 3 2 0 G H z ； 内存为1 9 9 G B ； 操作系统为3 2 位 w i n 7 ； MA T L AB R 2 0 0 9 b 版 本 下 ，基 于 波束 空 间 E S P R I T 算法估计 出信号频率和 幅值所用时间为 2 8 6 5 s ， 求根M U S I C 算法所用时间为2 6 2 5 2 0 s 。 从而可 以看出本文算法比求根MU S I C 算法速度快且估计出 的频率和幅值比其它两种算法要精确。 在不同的信噪比环境下， 分别利用以上三种算法 对相同的仿真信号如式( 2 1 ) 所示来估计频率和幅值。 图5 和图6 为频率误差、 幅值误差与信噪比关系， 在不 同的信噪比环境下， E S P R I T ，求根M U S I C ，波束空间 E S P R I T 算法的频率估计值相差不大，随着信噪比降 一 1 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 6 4期 2 0 1 2年第 1 2期 电测与仪表 El e c t r i c a i M e a s u r e m e n t& I n s t r u m e n t a t i o n Vo 1 4 9 NO 5 6 4 De e 2 0 1 2 低 ， 估计精度下 降 ， S N R= 1 5 d B时 ， 误差值增大到 1 6 5 。 波束空间E s P R I T 算法估计误差小于前两种算 法 ， 因此抗噪能力强， S N R = 3 0 d B 时， 误差值为0 1 4 。 波束空间E S P R I T 算法估计的幅值误差小于其他两种 算法 ，信噪 比较高时， E S P R I T 估计结果优于求根 M U S I C 算法。由此可得 ，波束空间E S P R I T 算法 比 E S P R I T 、 求根M U S I C 算法有更好的抗干扰性， 在低信 噪比下， 仍可精确地估计出频率与幅值。 2 j 1皿 1 藤 0 丑 妞 霞 世 、 隙 H 、 t 、 、 ! 卜： S NR 图5 频 率误 差 Fi g 5 F r e q u e n c y e r r o r 0 1 0 (n E S P R II ： ： 波 束 空 - f、 善 t-_ r i I 、 = =。： 图6幅值误 差 Fi g 6 Amp l i t u de e r r o r 3 实际数据检测与结果分析 从某堋厂电弧炉某相取出段电流数据， 利用 波束空间E S P R I 嗽对采样数据进行分析。图7 为实时信 号 变 形图。 采样频率为6 4 0 O H z ， 可以看出， 该电流信号 有 大量谐波。图8 为利用波束空间E S P R I 析得到的实 时信号幅频 特l生 图。 通过波束空间E S P R I 法可以将基波和各次谐波问 谐波信号提取出来 ，频率大小为6 5 1 5 H z ， 2 5 7 3 8 H z ， 49 97 0 Hz， 72 61 3 Hz ， 9 2 6 71 Hz ， 1 0 8 25 0 Hz， 1 4 4 1 89 Hz， 1 7 0 62 9 Hz，1 99 5 0 5Hz，2 4 9 76 8 Hz，2 9 9 8 2 9Hz， 3 4 9 7 9 2 H z ， 3 9 3 6 5 2 H z ， 5 4 3 5 4 2 H z 。 幅值( k A ) 分别为 0 1 29 4， 0 0 28 9， 0 471 5， 0 06 8 0， 0 0 6 0 9， 0 0 2 6 7， 0 0 08 9， 0 0 0 3 8 ， 0 0 0 3 4 ， 0 0 2 1 2， 0 0 0 6 0， 0 0 1 0 4， 0 0 0 3 8 ， 0 0 0 4 3 。 通过实际数据检测的结果与分析表明该算法可以处 一 1 6一 f s 图7 实时信号波形图 Fi g 7 W a v e f o r m o f r e a l - t i me s i g na l 1 - f Hz 图8 频率检测结果 F i g 8 Fr e q u e n c i e s e s t i ma t e d r e s u l t s 理实时数据 ， 具有一定的应用前景 。 4 结束语 本文将波束空间E S P R I T 算法应用 于电力系统谐 波检测， 该算法计算量较低， 且提高了阵元空间谱估 计算法的稳健性和鲁棒性， 能够在较少样本数据的情 况下精确地估计出各次谐波、 问谐波的频率与幅值信 息。仿真实验表明 ，该方法优 于求根MU S I C 算法和 E S P R I T 空间谱频率检测算法， 其精确性更高， 抗噪声 性更强。实时数据分析表明 ， 该算法可以在实时信号 处理中得到应用 ，因此波束空间E S P R I T 算法是一种 精确有效的谐波 、 问谐波检测方法 ， 可以为谐波问谐 波分析提供一种新的。 T 具 。 参 考 文 献 f 1 1 肖湘宁 电能质量分析与控制 M1 北京： 中 电力出版社， 2 0 0 4 I 2 1 武小梅， 粟颂东， 文福拴瞬时无功功率理论在配电 电能质量控 制中的应用f J 1 _电力系统保护与控制，2 0 0 9 ， 3 7 ( 1 0 ) ： 7 9 8 2 W t l Xi a o me i ， LI S o n g - do n g ， W EN Fu s h u a n Ap p l i c a t i o n o f i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o we r t h e o r y i n p o we r q u a l i t y c o n t r o l o f di s t r i lmt i o n n e t w o r k J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 1 0 ) ： 7 9 - 8 2 ， 3 l付贤东， 康喜明， 卢永杰， 尹星 令相位F F T 算法在谐波测量中的应用 l J I 电测 与仪 表， 2 0 1 2 ， 4 9 ( 2 ) ： 1 9 2 2 F U Xi a n d o n g ， KA NG Xi - mi n g ， L U Y o n g - j i e ， Y I N X i n g A p p l i c a t i o n g o f A l l P h a s e F F T A l g o r i t h m i n H a r m o n i c M e a s u r e m e n t ( 下转第2 7 页 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m