第八章《数据的代表》专题复习(含答案).doc

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第八章《数据的代表》专题专练

专题一　平均数
　 平均数是表示一组数据的“平均水平”，描述一组数据的集中趋势的特征数据中最重要的数据。也是衡量一组数据的波动大小的基准．其计算方法有如下两个：
1、一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1+x2+x3+……+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为．
2、一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……xn出现fn次（这里f1+f2+……+fn=n），那么这n个数的平均数可表示为=
　注意：在上面2中的平均数称为加权平均数，这里的f1,f2,……fn称为“权”除了表示一组数据的各数据各数据出现次数之外还可表示一组数据中各数据的重要程度或所占比例及频数。
例1、（08·无锡市）一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，
10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．
解析：本题是一道关于平均数的简单计算题，依据平均数的定义式计算可得这些数字的平均数是=9。
例2、（08·巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）
A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20
解析：本已考察了用计算器求一组数据的平均数的能力，按照计算器球平均数的步骤依次键入第一个数，再按“M+”键，完成第一个数的输入，重复上述步骤，直至输入所有的数据，再按键“SHIFT”、“”、“=”键，即得所求结果为14.16 ，故选B。
例3、某汽车公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
72
85
67
综合部分
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解析：本题考查了利用加权平均数解决实际问题的能力。依据平均数的定义式可得甲的平均成绩为70（分）；乙的平均成绩为68（分）；丙的平均成绩为68（分）；故知候选人甲被录取。同理根据创新、综合知识、语言三项测试得分按4:3:1的比例的确定可得甲的平均成绩为65.75（分）；乙的平均成绩为75.875（分）；丙的平均成绩为68.125（分）,由此可知候选人乙被录取。
点评：上面三例从不同的角度考察了的平均数的计算能力或实际应用，求解例1这类问题时应将所有数据直接代入平均数的定义式即可；求解例2这类问题时应明确按键顺序；求解例3这类问题时应明确“权”意义。
跟踪练习一：
1、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）。
A、0 B、1 C、2 D、3
2、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）。
A．76 B．75 C．74 D．73
3、我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3∶3∶4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是__________。
4、已知一组数据的平均数为8，则另一组数据,的平均数为（ ）。
A、6 B、8 C、10 D、12
5、用计算器求下列数字的平均数。
9.9, 10.3. 9.8, 10.1, 10.4

专题二、中位数和众数
将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果该组数据的个数为偶数，最中间的数有两个，这时，把这两个数的平均数叫做这组数据的中位数．注意中位数不一定在数据内部，当一组数据 有奇数个时，其中位数一定在数据内部，即处在中间位置的那个数；当一组数据有偶数个数时，则中位数是处在最中间位置的那两个数据的平均数，此时中位数九有可能不再这组数据之中了。
一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．注意一组数据的众数可能不只是一个，但众数一定是这组数据中的数．
求一组数据的中位数一般采用观察法，当重复出现的数据较多时，则可采用列表法意义比较来确定。
例1、（08·赤峰市）如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）
人数
10
8
6
4
2
0
13
14
15
16
17
18
年龄

A．15，15 B．15，15.5 C．14.5，15 D．14.5，14.5
解析：本题考查了从统计图中获取信息解决问题的能力，观察上图可知，这些队员的年龄是15岁的最多，故知这组数据的众数是15，又因这组数据共有22个，则知其中位数应是第11和12个数的平均数，为15，由此可知本题应选A。
例4、（08·宁夏）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元）
10
15
30

50
60
人数
3
6
11

13
6
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
解析：本题是一道中位数和众数与方程综合的题，在求解（1）时首先由题意可知被污染处的人数为50－（10+15+30+50+60）=11人，为求解表中被污染的捐款数，可设被污染处的捐款数为元，则由已知得11x+1460=50×38,解得 x=40。观察表中的数据可得捐款金额的众数是50元．捐款金额的中位数是40元。
点评：求解图表信息题时应认真观察图表，以获取有用的信息，同时结合相关定义分析求解，解答说理型问题时应以求解的结果为依据做出判断、说明。
专项练习二：
1、某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
9
15
12
则这些学生成绩的众数为 ．
2、如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 ▲ ℃.

3、已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是（ ）。
A． B． C． D．
4、某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）。
A．2 B．4 C．4.5 D．5
专题三、平均数、众数、中位数之间的关系
平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。它既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
例1、（08·嘉兴市）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：

（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．
解析：本题以汶川地震后某地工会小组捐款为背景编拟的一道试题。考查了众数、中位数、平均数和画统计图的知识。求解时注意紧扣定义，（1）观察上图提供的数据可得前5个小组的众数是2500元、中位数是2500元、平均数是2700元；
（2）设第6小组的捐款金额为元，由全部6个小组的捐款平均数为2750元可得=2750，解得x=3000．因此可得第6小组的捐款金额为3000元．补全后的统计图如下图所示。

例2、某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．

（1）利用上图提供的信息，补全下表．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班

24
24
（2）班
24

（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．
（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
解析：观察上图提供的两班学生的分数数据可得（1）班10名学生的平均分是24分，（2）班学生的中位数是24分，众数21分，因（1）班抽得的10名学生中分数是24分的为4人，按此比例可得该班60名学生中分数是24分的人数是60×=24人，同理可得（2）班60名学生中分数是24分的人数约为×60=12人。由上表提供的信息不难得出（1）班学生的整体纠错情况好些。
点评：求解与图表综合的三数问题时，应先观察、分析图表，获取与求解相关的信息，再结合其他已知条件和要求综合求解。
专项练习三
1、十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）
A． B． C． D．
2、物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分（分）
10
9
8
7
人数（人）
5
8
4
3
问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

参考答案
练习一、
1、C。2、D。3、92.6．4、C。5、10.1.
练习二、
1、9．2、26。3、D。4、B。5、B。
练习三、
1、B．
2、解：①众数为9，中位数为8。
②平均分分。
③圆心角度数。

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