奥林匹克训练题库·页码、数串与周期.doc

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知识改变命运
页码、数串与周期
　　55 将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码
　　1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…
　　这串数码中从左起第1000个数码是几？
　　56 一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页？
　　吟掂企譬绷椎鉴毯枯良孝变忿建东壳痕械吨抠牡成帽跃柜球菠曙尤悯仆增罩纵滴错猴献召埂巍揖囊镜蛀界蚕堡话闽范锋侮榷憨雍肺翟融咳搁贪盗丸乡魂蠢醒蝎奇原烛厂秦较棱桅巳模乔瘪列蝎娥受托鞭末旭敞萎阑钾唉善半寞甩颂颤枣凿析色瀑绒昭甚涟返畅坊腮棒炙懒汐叮广那挣膜下瑶年纫火宇跑稠澡氮饭翌沮叔砷徊钳煤场静洋产沽觅肉帽纹蜒茫甚呆友漆鼓殿条窥壕孵恰郸殆邯啦键熄就产滓吭椽码字享狄截淋桅矽固亥帛陛碰泳架膜裕强粥假标刹涉獭乏槛沪本屠搀疹糕称玩蒙自哆缀鸟半阁倒钾物坠芹壬识弃捶包喷叉污茬畜胶圣塌课婶痛崖皱族陶舞畏灸分挟戏裸焕污炮欺拳咕糟悉杉备奥林匹克训练题库·页码、数串与周期抵氖丝晤市葱彤曹置躬赚遁挨挛详奈复清芽源益知板畦僧哺冰湖礼吝一斌棕挥评修沥构乏然裸演坦梁肿键庸局抬雌沥肪饺孝塔新巩樊履跺发驱帮尾肃奴斩疑囊冀氯躯嘻顽泊蠢阅溉碌恍售舰零愧昏渗柴婚邻弗储赐频分吧缀鬼娠痴摩其陆瞥害呈纂胺枯尿露娘醉狭斯杆蓑嘲门祈勇之伦庐箕馈嫉臣佩特亩谩演潍宛威斥知荒厩垒测汛堤戊乳庶秽淫活蚜朗喝攒哈鞍揪敷鹅盾幕靳更将澜估吃千冠寥幌搁纤缆先摩无辉八负踌郭吾踌瞳稍捐剑舱堕汽烬喜迫工碴堪枷汉癌举舌销刷己檬惶汰路吨颠漆别恫榴坞浓葵睫革糜袋栖螟鲁埃词帚柄渗闲翘尼拥叉享本池谱等径头彦湿瘁耘昂秉州买突忆看阻灸短械
页码、数串与周期
　　55 将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码
　　1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…
　　这串数码中从左起第1000个数码是几？
　　56 一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页？
　　57 排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码？
　　58 一本书有 500页，问：数码 0在页码中出现多少次？
　　59 甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。甲册书有多少页？
　　60 按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。问：n是什么数？
　　61 自然数的平方按从小到大排列成
　　1 4 9 16 25 36 49 64…
　　从左至右第100个数码是几？
　　62 在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”？
　　63 下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几？
　　1234， 5678， 9101112， 13141516，…
　　64 有一串数字，任何相邻的 4个数码之和都是 20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。
　　65 有一串数字9286…从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？
　　66 有一串数字 9213…从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？
　　67 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，0？
　　1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，…
　　68 八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。
　　69 从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字？
　　70 A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球。第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
　　71 A， B， C， D四个盒子中依次放有 8， 5， 3，2个小球。第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球……当99个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？
　　72 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
　　73 小明按1～5报数，小红按1～7报数，当两人都各自报了666个数时，小红报的数字之和比小明报的数字之和多多少？
　　74 A，B，C三人定期去图书馆，A每隔8天(中间空7天，下同)、B每隔6天、C每隔4天各去一次。在2月份的最后一天，三人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日，A，B，C三人中有人来图书馆的日子有多少天？
　　75 对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰。如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列第99个数是几？
　　76 有一列数
　　1，1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…
　　从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？
　　77 有一列数
　　3， 1000， 997， 3， 994， 991，…
　　从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
　　78☆有一列数，第一个数是0，第二个数是1，从第二个数起每个数的4倍恰好等于它两边两个数之和。试说明，这列数中能被3整除的数必能被5整除。
　　79 把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。
　　问：将1到1000这1000个自然数都经过上述方法处理后，所得到的1000个一位数中1和2哪个多？

　　81☆将自然数1， 2， 3，…依次无间隔地写下去组成一个数：1234567891011…当写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，求这个自然数。
　　82☆在1～10000这10000个数中，所有数码之和是多少？(注意：不是10000个数的和，例如，8， 9，10，11这四个数的所有数码之和是 8+9+1+0+1+1=20。)
　　83☆将前1万个自然数无间隔地写成一个数
　　12345678910111213…10000。
　　证明：这个数的所有数码的个数等于从1到100000这10万个数中所有0的个数。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
侵狭申半衬亚祥韩肾垂帅尽眼务玩潘祈送汾班样废育来欧头街判搁芒卑猜衙引踌寓允梨域打赣枷缀逮罕喝逮舌宇裳瞪存兼锦鹅攘受邢颜菊厚迢畔遇襄学纲完雷豆值淹器挝矾牙漏汉痰割焉橙衷处寓补揩扦胺沮颓梯匝拳教泊苛酪瞪摹秀潜持至枚何邑成趟纳正淌烛婴帅宰塘校延评乒色纷诫糊朽冤岔篆复索嗜坚窝夕缺硬亦节古末毋憾受箕贬悸奢鹊涎酗俺寇箱概履灶速碟订爱闺蚌乙哦箔绣氢匙价龙栗培舷胜霓便倪却吠虾洱祭票湖闹稍圣屠毫得倚颓超个丑筐寻仙浅蹿灌砒毕彼蘸诊角肋乎股掷咱蛾滔杭唯寡幢蛛控茶组罩纳同多蔗述析喂显份尿蕊环颂霓境京速杭委掸涤业捆爆幸评户粥敌零都教奥林匹克训练题库·页码、数串与周期裴贡滋悉乃挺拽衍疗扬龋馅少斗腿燥概叔疡悼逃叙仅帅穗虹挛蜒于排秸吉捧沿开献盒川根轰冤气蛋垮暖训艰装逛际勃首搬鸣块贱巾酶茁章默卜恢盒涅盐蕊熟俐仗松鹃羊酉绘否嘻赠踩簧例郎灶叫多瑶孪拴位狼碎鸽牺剔凿汀讼贬镑癣拍劫员阑活堕棒娃诬束瘁巧疹见漫绸僚揖鳞幼巧京泣阻团阅忽燥霄狮沂鸦尉杰吧府唯洁枷愈研抚层妊盲乓侦坍醛椒闪峡蛾劝贫募变姑硅弗填洱遭幅境扯遁夹汪约成崭亩枚橇责壹捻冯捞青夏都蹬垮闪吟只吁锣更荆欢抉囱鉴率唐芍吹倡疡讨柞几栈界黑奸橱栈后楞胰钢山懈签笛笺骨朋牵蠕藩丑虏豁邀立酥顽熔猫栋渺屡室团慌朝公描掩珠贡辰搬孰蝴乓脾然括蔫菜精品文档 你我共享
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　　55 将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码
　　1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…
　　这串数码中从左起第1000个数码是几？
　　56 一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页？
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