一种排水管网投资函数的拟合方法.pdf

2 0 1 3 ． N o - 3 海河水利 4 1 DOI ： 1 0 ． 3 9 6 9 ~ ． i s s n ． 1 0 0 4 - 7 3 2 8 ． 2 0 1 3 ． 0 3 ． 0 1 5 一 种排水管网投资函数的拟合方法 李哲强 ， 蒋波 ( 1 ． 河北省水文水资源勘测局， 河北 石家庄 o 5 o o 5 1 ； 2 ． 张家口水文水资源勘测局， 河北 张家口0 7 5 0 0 0 ) 摘 要 ： 利用市政工程投资估算指标针对排水管网建设投资估算函数中存在的“ 过拟合” 现象， 提 出了一种利用泰勒公 式推求拟合函数后、 使用最小二乘法进行投资估算函数拟合的方案， 并通过实践证明该估算函数拟合方案的合理性和 实用性。 关键词： 排水管网； 投资费用； 泰勒公式 中图分类号 ： T U 9 9 2 ． 0 1 文献标识码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 4 — 7 3 2 8 ( 2 0 1 3 ) 0 3 — 0 0 4 1 — 0 3 1 引 言 排水管网的建设投资占整个排水系统投资费用 的 7 0 ％以上 ， 排水管网投资估算是项 目决策 的重要 依据之一。 在整个投资决策过程中， 要对建设工程造 价进行估算 ，在此基础上研究工程项 目是否需要建 设。在排水管网的规划设计阶段需要估算排水管网 的投资费用 ， 以便控制管理费的使用 ， 并根据估算费 用考虑经济承受能力 ， 以评定方案的优劣和取舍 ， 从 而为市政建设决策部 门和有关人员提供科学、 合理 、 有效 的决策依据 。 投资估算要保证必要 的准确性 ， 如 果误差太大 ， 必将导致决策失误 。 因此 ， 准确、 全面地 估算建设项 目的工程造价对排水管 网的规划和建设 具有重要意义 ，它是项 目可行性研究乃至整个建设 项 目投资决策阶段的重要任务 。 排水管线规划建设投资费用可按下式计算 ： ^ f 1n ，厶 ( 1 ) i = 1 式中： 为排水管线投资估算的费用( 元 ) ； ， 为第 i 管段单位长度 的费用 ( 元／ m) ； L 为第 i 管段的长度 ( m) 。 从式 ( 1 ) 可以知道 ， 要想算 出管段 的费用 ， 必须 知道管段单位长度的造价 ， 即 ， i 的值。 根据 文献 【 2 1 ( 第 4册 排水 工程 H G Z 4 7 — 1 0 4 — 2 0 0 7 )中的估算指标可查出不同管径不同埋深的单 位造价 ， 但是文献[ 2 ] 中只给 出部分管径 3个埋深 的 收稿 日期 ： 2 0 1 3 — 0 2 — 1 2 作者 简介 ： 李哲 强 ( 1 9 7 6 一 ) ， 男 ， 高级工 程 师 ， 主 要从 事水 文水 资 源管理 工作。 估算数据 ，这样就给费用估算的准确性带来较大的 误差 。为了估算更加合理准确 ， 对文献[ 2 】 所给数据 进行数据拟合 ，以获得任意管径任意埋深的合理估 算指标 ，从而为更准确地估算排水管网的投资费用 奠定基础。 由于文献[ 2 ] 中所给出的数据量非常少 ， 传统的 拟合方法都有可能造成“ 过拟合” 状态 ， 从 而使拟合 出来的数据有可能脱离实际。为了避免“ 过拟合 ” 状 态 ， 根据文献[ 2 ] 数据图形点分析寻找与其最接近的 初等函数 ，并使用该函数的泰勒展开式作为投资估 算费用的拟合函数得到了较好的拟合效果。 2 排水管网建设投资估算费用拟合函数的推求 排水管 网规划建设包括管道敷设 、 管材、 管道 基础 、 检查 井砌筑 、 土方 的开挖 和 回填 、 管道接 口 等。这些影响因素都与管径和埋深有关 ， 因此单位 管长费用函数可视为以管径和埋深为变量的函数 ， 即 ： C g 。 d ， h ) ( 2 ) 式中： d为管径( ram) ； 为埋深( m) 。 图 1为同一管径在不同埋深下管段百米估价与 埋深的关系 ，从图 1 可以看出其在管径一定的情况 下单位造价为埋深 h的单调上升函数 ．由于能够明 显看出其上升幅度随埋深增加而减小 ，也就是说其 导数f ( d ， ) 为埋深 h的单调下降函数。 在基本初等函数中符合该规律的只有 a r c t a n ( x ) 有类似图形 ， 图 2为 a r c t a n ( x ) 的图形 。根据前 面对 埋深与造价之间的关系分析以及图 1和图 2的形状 比较可以得 出 “ 造价一埋深函数与 a r c t a n ( x ) 函数接 4 2 李哲强 ， 蒋波 ： 一种排水管 网投资函数的拟合方法 2 0 1 3年 6月 近” 的结论。 槽深 图 1 同一管径不同埋深下管段百米估价与埋深的关系 l Y ●● 一 —／ q T 图2 a r c t a n ( ~ ) 的图形 由 a r c t a n ( x ) 的泰勒展开式 a r c t a n ( x ) = x 一 + j J + ⋯可将管段单位造价函数V ( d ， ) ] 与槽深( h ) 之间 的拟合 函数定义为 ： Ad ， ) = 口 1 -I-咖 + 咖 + c ( 3 ) 图 3为在同一埋深下管段百米估价与管径的关 系， 从图 3可以看出在槽深一定 的情况下， 管段费用 与管径 ( d ) 基本呈线性关系 ， 因此定义管段单位造价 函数 d ， ) ] 与管径 ( d ) 之间的拟合函数为 ： f ( d ， ) = 口 l+ c d + ( z3c ( 4 ) 图3 槽深一定管段百米估价与管径的关系 经过认真分析 ， 定义管段单位造价 函数 d ， ) ] 与槽深 ( ) 与管径 ( d ) 的拟合函数为 ： 厂 = 口 l + 口 2 h+ 口 3 h + 口 4 h + 口 5 d + 口 6 d + 口 7 d h ( 5 ) 式 中： d为管段管径 ( m m) ； ^为管段埋深( m) ； 口 。 、 a 2 、 a 3 、 、 a 5 、 a 6 、 a 7 为系数。 3 费用函数拟合方法 为求得拟合 函数 ， 必须确定式 ( 5 ) 中的系数 a ， o , 2 ， ⋯， 嘶， 为此根据 i 个不同槽深( h ) 与管径 ( d ) 下 h 、 3 h S , d 、 d 2 、 d h的值 ， 得到矩阵 ： X = 群 d d d A h h ； h d d 2 h ； ； 一 i i ； h t h d i d d i h i 从而 ， 得到线性超定方程组 ： 1 h d ， d dl h , 1 h h ；h d ：d ； d 2 h ； j ； ； ； 1 h t dt d d i h t C1 C2 ● ： ( 6 ) ( 7 ) 利用最小二乘法 ， 可以非常容易获得其最终解。 4 费用函数拟合结果 根据文献[ 2 VP 的数据对 6 o 0 一 1 2 0 0 、 槽深为 2 ． 5 ～ 4 ． 5 m的数据进行拟合 ， 得到钢筋混凝 土承插 口 管百米费用 函数 ： f ( a ， ∞=． 3 9 8 9 1 0 ． 3 3 7 4 0 h +1 1 5 7 0 0 h ． 3 3 5 1 0 h 十2 5 9 7 8 0 d ． 2 5 5 6 0 d +1 2 3 2 0 d h ( 8 ) 拟合图形 ， 如图 4所示。 管柽、糟 序号 图4 拟合图形 图 4中空心圆点表示文献[ 2 ] 给出的对应某管径 埋深的单位造价 ， 曲线为根据拟合 函数 画出的曲线 ， 从图 4看 出拟合 曲线与估算指标之 ( 下转第 5 1页) 如 以 如 加 r●●●●● ● nⅡ Ⅱ●●●●●I 2 0 1 3 ． N o ． 3 闻立芸 ． 仇新征 ： 潘家 12 1 水库汛限水位动态控制影 响分析 5 1 3 对库区上游淹没影响分析 水库库区清河塘以下的库区段 由水位 2 2 6 ． 7 m确 定淹没范围，清河塘以上的滦河干流及支流瀑河则按 设计泥沙淤积 2 0年、 以 1 9 6 2年洪水( 相当于 5 0年一 遇) 的回水影响范围作为移民迁建范围。 主汛期汛限水 位在 2 1 6 ~ 2 1 8 m之间动态运行 ，当发生 1 9 6 2年型洪 水( 相当于 5 O年一遇洪水标准) 时， 采用洪水预报调度 法能在大流量 ( 大于 8 3 5 0 m3／ s )入库前将库水位从 2 1 8 m降至 2 1 6 m。坝前最高水位与原设计相同即为 2 2 2 ． 1 6 m． 采用原设计泥沙淤积 2 0年库区断面进行回 水计算。 库区回水水面线与现状运行方式相同。 4 对下游防洪影响分析 4 ． 1 现状运行方式对下游防洪影响 潘家口水库汛期现状运行方式是坝前各级控制 水位与原设计 限制下泄流量相结合的调度方法 ， 没 有考虑下游防洪小埝和防洪大堤 防洪要求 ，只考虑 了京 山铁路大桥 ( 5 0年一遇洪水控泄 1 0 0 0 0 m3 ／ s ) 和电站厂房及蓄能机组下池 ( 5 0 0年一遇洪水控泄 2 8 0 0 0 m 3 ／ s ) 两级防洪要求。 因此 ， 水库汛期现状运行方式对 5 0年一遇以下 洪水水库不承担下游防洪任务 ， 按入库洪水下泄 ， 下 游 防洪工程防洪压力较大。 4 ． 2 主汛期预报调度对下游防洪影响 潘家 口水库主汛期采用三水源新安江模型洪水 预报方案进行预报调度 ． 汛 限水位在 2 1 6 ～ 2 1 8 m之 间动态运行。潘家 口水库主汛期预报调度分为 3个 阶段 ， 即预泄阶段 、 滞洪阶段和退水阶段 ， 其中预泄 阶段是关键 。在预泄阶段 ， 水库根据下游防洪要求 ， 结合潘 滦 区间洪 水 ， 设 定 了 7 0 0 、 2 2 0 0 、 3 4 0 0和 6 8 0 0 m3 ／ s 4级预泄流量 ． 根据预报 6 h后的预报流 量和坝前水位情况 ， 逐级加大预泄流量 ， 满足下游各 级防护对象的防洪要求。 洪水预报系统根据在数据库中寻找到的降雨量 等有关信息 自动计算 出潘家 口水库人库洪水预报结 果 ， 随着降雨过程 的延续 ， 不断进行滚动预报 ， 直至 降雨结束。主汛期采用预报调度对汛限水位进行动态 控制 ， 潘家口出库流量与潘滦 区间洪水组合 ， 滦县站 洪水过程可以满足下游各防护对象 的防洪要求 ， 提 高了下游防洪大堤的防洪标准；从防洪影响比较可以 看出， 主汛期对 中、 小洪水进行预报调度 ， 滦县站各 频率洪水洪峰均比原运行方式更小 ，可以起到削峰 滞洪作用， 削峰比例 1 6 ％～ 2 6 ％， 减轻下游防洪负担。 对于大洪水 ， 水库在预泄阶段 ， 根据预报入库流 量、 下游防洪要求和坝前水位情况 ， 逐步加大预泄流 量 ， 各级预泄流量维持一定的时间， 给下游地区留出 必要的防洪准备时间，在大流量入库前库水位降至 2 1 6 m。 水库开始按原设计运行方式运行 ， 因此大洪 水情况下对下游河道防洪影响不大。 根据上述分析 。主汛期采用预报调度法实行汛 限水位动态控制对水库本身的防洪安全没有影响 ； 上游库区回水水面线与现状运行方式相 同；如洪水 预报精度符合要求 ， 可使 中、 小洪水情况下的下游防 洪安全性有所提高 。而对大洪水情况下的下游河道 防洪影响不大。 ( 上接 第 4 2页)间吻合得较好 ，表 1 为拟合数据与 实际估价指标之间的误差。 表 1 拟 合数据与 实际估价指标的误差 5 结论 从表 1 数据可知 ，应用该公式拟合其最大误差 不超过 O ． 3 3％， 求得均方差为 4 ． 8 0 1 2 ， 与相关文献 中报道的利用遗传算法拟合出的费用函数相 比， 该 拟合公式较为理想。这样根据拟合 函数可以方便地 计算出针对任何管径和埋深的费用 ．并且根据公式 还能算出文献f 2 1 中没有 的 ( 1 ) 7 0 0 、 ( I ) 9 0 0 、 1 1 0 0管径 的单位造价。 该方法有较强的应用性和实用性 ， 有一 定 的实用推广价值。 参考文献： 【 1 】李树平 ， 梁大 鹏． 排水 管 网费用 函数概 述[ J ] ． 中国市政 工 程 ， 2 0 0 1 ， ( 3 ) ： 4 7 — 5 O ． [ 2 】建设部标准定额研究所．市政工程投 资估 算指标 [ M】 ． 北 京 ： 中国计划出版社 。 2 0 0 8 ． [ 3 】 周荣敏 ， 雷延 峰． 基 于遗传算法 的排水管道 费用 函数 优化 [ J ] ． 基建优化 ， 2 0 0 6 ， ( 6 ) ： 4 4 — 4 7 ．