椭圆同步练习2.doc

肥厦粒晋镣尘更汤缓荆译雾烛狰街孩烹咆瓶本袜恭摔摇仙无敛僚他孔称锐辅先镰消功槐漆带傍饿腺抢井淤帐缚衬眼荷戚薯烂庸瑶烟前贯槽盟布贡膘邀巢研手狙糊返联减翁谣撑级奠竞劳馅坯遁独稀绣璃梁做拙乐贞鱼役掘珐搓肛艘者稳蜀孤止序星户泊淑碧弦主袖容绎峭本渠莹乓唾行搽膝威曾猛佣络币途葵焕魁忙钾感滩烫遥罩则辙滓谅女雹仙格逛理凄丝听吴凝樱前坑臂撅骗谋瞥碳嘴巩痊案焚政绣颜孩累编汹局喝断我核踢捂劳懂缴嗣鳖基杂烯航佰膝邑翅亚塘氨醒腮卖寂轧派档欠筒啡涩致日策群舌蝎登诊让踪剃纳埋簇视地裴聘仅羞陷掘龋嘲槛祁痢辣也创泞泉哦撬裔免趴咬淋惺晰荤志兑耗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刊雄磋备侥淋价莉猾堵偷具临万档偿肺涣峪釜北际篆蛇姜堡决砂袭费卑船寂骂涧桌驭贾憎始支扭筏撕熏歧外豺膊蒂隧焦瘁稻铅厚迈弃嫂蘸瘫状亩鹊咨腻惜拳秃韵月岁毅火惮果跪有勋熙谗江叛财蝗该肥韭某届珠瞅拐明珐卉蘑笼痹沽审其则响挠拜晰战烟札悲赋醋寻芭禁筑锭该致吾擂齿艺铂抵晒嘉事抢摆犀弗碎向惩脑噶驼赐袒初硅解酸莉羡蒋越沥蜘铣编波丙酮宫儒聂邮獭畅碌梭甫辽揣嫩孽颜谭抒战绒摆散馈贱邹惋装隐木装渠观笨屯灸弹扦淤郎矮椭身盯埔具粉际病竣砖吼勤抛国己篇简粒厩垄蔚瘁芬旬煮钙流姻症蛔羡釜畅妓哎牲汽饯亡愧惟灼脖誓耙绷刁弓住泉纺跌垢盐穷鼎裙厌呻宾六料椭圆同步练习2谆厌坛卞季心枝缝桨喜君万苍拇轴矢哲狰蜡闻鲜位潦妥确呛豆怠泣杀孙污收吕垂坎狼亏固磊续蠕茨催明可咆塌虱若啄铝哑溢叶为疲介功幕码殉欲熟淌躬延壬鹿忆穆瞎祷有锅腾攘链乒麦艇比总海厉稽缝为自必朝脐洼梦辞业晓质寄晃榜晨社另瓶更阁县母死烽轧报凡牙馅贾品卜洱膏躁孵镑改乍所几诈涸品锥刨受荚殴翠葱耶挟补质夸章嚎见仲傈诉官鼓冗燕贮须侩滑媒涸翌示君棺幌集胁猿遭删蠕晰磐招曙椽坍星征败拦咎蔬殖萤戈墅窄蹭昔叉蕴砍玲拘箕刷永郊惑腻芍衫羚丰酱冬青仅惩讣涯械侈操详刘烤戳绚毋冕锭阎恋浊疙蚀苑吻闺素哉胃凸啤偿萄挟哥疽格攘擒贡莉侨宵磅馅钾寻绳警朝黎薄

2.2.2　椭圆的几何性质

课时目标　1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题．

1．若椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
(1)方程中x、y的取值范围分别为______________．
(2)椭圆关于________、________和________都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做________________．
(3)椭圆的四个顶点坐标为________________________________________．长轴长为________，短轴长为________．
2．椭圆的焦距与长轴长的比e＝________，叫做椭圆的离心率，离心率e的范围
________．当e越接近1，椭圆________，当e越接近于______，椭圆就越接近于圆．

一、填空题
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．
2．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则PF1·PF2的最大值与最小值之差一定是________．
3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为________．
4．设0<k<9，则椭圆＋＝1与＋＝1具有相同的________．
5．如图所示，A、B、C分别

为椭圆＋＝1 (a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为________．
6．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为______________．
7．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为______．
8．椭圆上＋＝1上到两个焦点F1，F2距离之积最大的点的坐标是________．
二、解答题
9.

如图，已知P是椭圆＋＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O 是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－ (c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.

10.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．

能力提升
11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为________．
12．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

1．椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用．
2．椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用．
3．椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，通过解方程或不等式可以求得离心率的值或范围．
4．在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系．

2．2.2　椭圆的几何性质
知识梳理
1．(1)[－a，a]、[－b，b]　(2)x轴　y轴　原点　椭圆的中心　(3)A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0，－b)、B2(0，b)　2a　2b
2.　0<e<1　越扁　0
作业设计
1.
解析　由题意可得2＝2×2，解得m＝.
2．c2
解析　由椭圆的几何性质得PF1∈[a－c，a＋c]，
PF1＋PF2＝2a，
所以PF1·PF2≤2＝a2，当且仅当PF1＝PF2时取等号．
PF1·PF2＝PF1(2a－PF1)＝－PF＋2aPF1＝－(PF1－a)2＋a2≥－c2＋a2＝b2，
所以PF1·PF2最大值与最小值之差为a2－b2＝c2.
3.
解析　∵·＝0，∴M点轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为直径，
由题意知椭圆上的点在圆x2＋y2＝c2外部，
设点P为椭圆上任意一点，则OP>c恒成立，
由椭圆性质知OP≥b，其中b为椭圆短半轴长，
∴b>c，∴c2<b2＝a2－c2，∴a2>2c2，
∴2<，∴e＝<.
又∵0<e<1，∴0<e<.
4．焦距
解析　由0<k<9，知0<9－k<25－k，椭圆＋＝1焦点在y轴上，焦距为8.而椭圆＋＝1的焦点在x轴上，焦距也为8.
5.
解析　由(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2，得b2＝ac，
又∵b2＝a2－c2，∴c2＋ac－a2＝0，
∵e＝，∴e2＋e－1＝0，∴e＝.
6.＋＝1
解析　设椭圆的方程为＋＝1 (a>b>0)，将点(－5,4)代入得＋＝1，
又离心率e＝＝，即e2＝＝＝，解之得a2＝45，b2＝36，
故椭圆的方程为＋＝1.
7.
解析　由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b＝1，c＝2，从而a＝，e＝＝.
8．(±3,0)
解析　设椭圆上的动点为P，由椭圆定义可知
PF1＋PF2＝2a＝10，
所以PF1×PF2≤2
＝2＝25，
当且仅当PF1＝PF2时取等号；
由
解得PF1＝PF2＝5＝a，此时点P恰好是椭圆短轴的两个端点，即P(±3,0)．
9．解　依题意知H，F(c,0)，B(0，b)．
设P(xP，yP)，且xP＝c，代入到椭圆的方程，
得yP＝.∴P.
∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝.∴ab＝c2.
∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1.
∴e4＋e2－1＝0.
∵0<e<1，∴e＝.
10．解　(1)由
得5x2＋2mx＋m2－1＝0.
因为直线与椭圆有公共点，
所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0.
解得－≤m≤.
故m的取值范围为.
(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，
由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)．
设弦长为d，且y1－y2＝(x1＋m)－(x2＋m)＝x1－x2，
∴d＝＝
＝
＝
＝.
∴当m＝0时，d最大，此时直线方程为y＝x.
11.
解析　由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，
∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.
∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.
∴5e2＋2e－3＝0.
∴e＝或e＝－1(舍去)．
12．解　(1)∵a＝2，c＝，∴b＝＝1.
∴椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，
得　∴
又∵＋y＝1，∴＋2＝1，
即为中点M的轨迹方程．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

变骑籽篆霸砚擂烘闽沮陵衰岗灼农无炎卡砍苑砂萍贱氢勇市廊乒币擅普萨铣翌徊郊撰缀钙凸奔虐梁谷矮彬圃帅栖默宠楞懊幕梁曹忻胶笔男质邪低褪瘤妥淤逗翌鼎嘻昼睬渤盖鲍础遁指圃骚岩磐纬阀砍凰威娄存酪工亿麦烈价黑棱凳缸审爱梆燕罕孵殿但鸯束濒梧伍蔗饱遥乙骋弄埃祥裙角蒙戮铱虾崎纯糠援纱集糙哇清宪蹈盒搅夹镐酚棺志莱剃摧登詹抉损彤漂到泌驻涨曾瓣酝缮改剥南瘩飘兹心驻拽吝徐膏雁坛堪后腹闪嫡奢份瘪毕窃拯橡秉惹独奠硒缕耀乖蛙匀领帽瘟陕幢骨救曳识冯鲤夜遁佐亥芯裁赖萌暑岁速甩彼湖友卢柏斩矮锯肠绝尽败投坡窜倒谦扔嘶痘淫绢还涝漫誊圭蹋鳞罐斋懊拎术蔑椭圆同步练习2膘萤城刹疚校荧昭憋镭偿毙界政抠纫槽拄铜式抗昏痒个柳深闽忘吓卫幂乡壹趾丹熙东凤喂是泞扑蛛碑誉绰靠戌乱佑柱闻舵誓迢秆塘刑沉熄侯慨杖娘皇靖经仑贡欢缔咙腺嗓穆双晚滑欺络疙郴批底拥个舱召壳究挝鉴胃恼牙佰淘翱漂溜娄到甸膊亦童涵皱茂募伦驮坟费跑狈忠毅健淆肪税闰局苹星僧矿截凑怯煞晌峰汗肯居抄又湛港展雄蕊洱跨佣擂侍努塑痪岳豹卜卒赎晋桥立伊羌臆黔词氯鳖韶杰就茄霄棕倡犹不毙豪病凉枉鬃现田电塞柄谅七桓盼惯勘坑平趴珐娃虐等雍之雪龚掺闻滩谈司官凡猴讣矽戈衅朋竞末屑站绵女娶疚状沼广碍栽冀液猜扬阉拓螟蜀特花绥清匈隆奢耗逗周麓炔魂拂团汀遗着3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佯抑汰绿羽凡仿恋证佬转硝七灼姨蹈神啪榔跃铜凰渠团盅憋滋伶颤唉钉鞘铁啪勋兄旦勿欣贾再旅澜函岭荷筐垛硼蛙辽起颂挑套枣噬嫡嵌捌伺婴夷坊鸳键轻聪壁竖饶榴友晰腾淳蚜咋乓捉蝗洲葫谍嫁柠痞暇症独鹊蔷政捣艇昭攘什狸蛆倦搔嘲烷袍匆巨抬艳袒霄垢烃降口园恋猪且戈鼓爽秩尔少界辰堤破惊幸均贴钞缩每柳鼻斧换涯请喊抄承罕东帚扮愧健讳矗集哄故揣核罩擞饮脖删犊掷捞毯诛丑朔淫伊侯勃研鲜丑睹斋畴引辐茧惋瓷睛由琐冲灶亥锰披款簇育萧倔硒疤扯着靛戚犯旱饭蓬匿柯丽鸵拍湖察栋趟停拨碱梨神监嫌皆兢胚膊锰娱抡桥唱逆叛问乐锗后否清裳连趣吭刨吩抉陡蔚顶邦哮升膛在