通信工程数字通信系统仿真采用2PSK调制和循环码技术.doc

通信工程专业CDIO二级项目

数字通信系统仿真-采用2PSK调制和循环码技术
（2012/2013学年第一学期）

项目名称 ： 通信系统仿真
题 目 ： 数字通信系统仿真-采用2PSK调
制和循环码技术
专业班级 ： 通信工程
小组成员 ：
指导教师 ：付佳、刘心、侯华、张龙
设计周数 ： 1周

设计成绩 ：

2013年1月11日

目录

1 课程设计目的 3
2 课程设计正文 3
2.1循环码技术 3
2.1.1 循环码的多项式表示 3
2.1.2 (n,k)循环码的生成多项式 4
2.1.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 4
循环码编码原理 5
循环码的译码原理 6
2.2 2PSK的基本原理 8
2.2.1 2PSK相干解调系统 9
2.2.2 2PSK信号的调制器键控法原理方框图 10
2.2.3 2PSK信号的解调通常采用相干解调法原理框图 11
2.2.4 2PSK相干解调系统性能原理框图 11
3 源程序代码及实验结果 11
4小组分工 13
5 实验总结 13

1 课程设计目的
（1）对数字通信系统主要原理和技术进行研究，包括二进制相移键控（2psk）及解调技术、高斯噪声信道原理、以及信源编码中循环码的基本原理等。
（2）建立完整的基于2psk和(7,4)循环码的数字通信系统仿真模型，包括2psk调制解调及循环码的编译码；
（3）在信道中加入高斯噪声，观察系统的纠错能力，统计误码率，并进行分析。
（4）锻炼我们查阅资料、方案比较、团结合作的能力。学会简单的实验调试方法，增强我们的动手能力。
2 课程设计正文
2.1循环码技术
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。
循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（  …  ）为一循环码组，则（ … ）、（… ）、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
2.1.1 循环码的多项式表示
设码长为n的循环码表示为
（，,……，…… ，） （1）
其中为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n的各个分量看做多项式：
T(x) =++……++……++ （2）
的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式。
2.1.2 (n,k)循环码的生成多项式
(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为n-k的码多项式，则g(x)是一个幂次为n的码多项式。按模（+1）运算，此时：
= Q(x)+ （3）
即 g(x)R（x），且因 g(x)也是n阶幂，故Q(x)=1.由于它是循环码，故 g(x)按模（+1)运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除，即：
=F(x) （4）
由以上两式可以得到：
g(x)= Q(x)（+1）+R(x) =（+1）+f(x)g(x) （5）
和+1=[+f(x)]g(x)=h(x)g(x) （6）
从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是+1的一个因式，即循环码多项式应该是+1的一个n-k次因式。
2.1.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵
对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g(x)除，有：
=(x)g(x)+(x) （7）
式中（x）是余式，表示为：
（x）=+……++ （8）
因此，+（x）是g(x)的倍式，即+（x）是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：
G= （9）
它是一个kn阶的矩阵。
同样，由G=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：

H= （10）
如已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：g(x) = x3 + x +1，h(x) = x4 + x2 + x +1。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：

G= （11）

H= （12）

循环码编码原理
（1） 有信息码构成信息多项式m(x)= +……+其中高幂次为k-1;
用乘以信息多项式m(x)，得到的 m(x)最高幂次为n-1,该过程相当于把信息吗（，，……，，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位;
用g(x)除 m(x)得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k）,将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于 m(x)相加，得到的多项式必为一码多项式。
初始化
根据上面的讨论，可得到在（7，4）循环码编码的程序框图如图1 所下图示：

确定余式r(x):

确定c(x):

储存c(x)

图2.1.1 编码程序框图
2.1.5循环码的译码原理
纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。
　　通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。
在SystemView中没有提供专用的CRC循环冗余校验码编码器，读者可根据有关参考书设计一个相应的仿真电路。如果不想亲自动手设计，可以在CDMA库（IS95）中找到一个现成的专用的CRC编码器和译码器。该图符（FrameQ）是的接入信道的数据帧品质指示编码器，其中使用了多种不同比特率的数据模型，通过CRC校验来判断接入信道的质量好坏。其中规定每一帧的长度为20ms的数据。一个典型IS-95-A标准规定的9600信道的CRC测试码的长度为192比特，其中信息位172位、校验位12比特、尾部全零8比特。感兴趣的读者可以加入一个速率为860bps（192bit/0.2ms＝860）的PN数据，然后观察经过CRC编码后的波形。并可用对应的译码器译码观察输出波形是否与输入的PN码一致。
当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为： y=c+e （13）
上式也可以写成多项式形式：y(x)=c(x)+e(x) （14）
译码器的任务就是从y(x)中得到，然后求的估值码字
= y(x)+ （15）
并从中得到信息组。
循环码译码可按以下三个步骤进行：
（1）有接收到的y(x)计算伴随式s(x);
（2）根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样；
（3）计算= y(x)+ ，得到估计码字。若=c(x),则译码正确，否则，若c(x)，则译码错误。
上式指出了系统循环码的译码方法：将收到的码字R(x) 用g(x) 去除，如果除尽则无错；否则有错。如果有错，可由余式S(x) 一一找出对应图样，然后将错误图样E(x) 与R(x) 模2 和，即为所求码字C(x) ，从而实现纠错目的。
根据前面的讨论，可得（7，4）循环码译码的程序框图如图2 所示
初始化

由R(x)确定S(x)：

S(x)=0，无误码误码

是
否
由S(x)确定错误图样E(x)
否

纠错C(x)=E(x)+R(x)

存储C(x)

图 2.1.2 译码程序框图

2.2 2PSK的基本原理
相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位为0和π表示二进制的“1”和“0”。因此2PSK的信号的时域表达式为
ｅ2psk(t)=Acos(ωct+φn)
其中，φn表示第n个符号的绝对相位：
0 发送“0”时
φn=
π 发送“1”时
因此，上式可改写为
Acosωct 概率为P
ｅ2psk(t)=
- Acosωct 概率为1-P

图 2.1.1 2PSK信号的时间波形

由于表示信号的两种码元的波形相同，记性相反，鼓2PSK信号一般可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即
ｅ2psk(t)=s(t)cosωct
其中
s(t)= ∑ang(t-nTs)
这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an得统计特性为
1 概率为P
an=
-1 概率为1-P
即发送二进制符号“0”时（an取+1），ｅ2psk(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（an取-1），ｅ2psk(t)取π相位。
2.2.1 2PSK相干解调系统
但是由于2PSK信号的载波回复过程中存在着180°的相位模糊，即恢复的本地载波与所需相干载波可能相同，也可能相反，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的基带信号正好相反，即“1”变成“0”吗“0”变成“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK方式的“倒π”现象或“反相工作”。

图 2.2.1 2PSK信号的解调器波形图

2PSK信号在一个码元的持续时间Ts内可以表示为
u1T(t) 发送“1”时
ST(t)=
uoT(t)=- u1T(t) 发送“0”时

Acosωct 0< t < Ts
期中 u1T(t)=
0 其它
设发送端发出的信号如上式所示，则接收端带通滤波器输出波形y(t)为
[a+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct 发送“1”时
y(t)=
[-a+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct 发送“0”时
y(t)经过想干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器的输入波形为

a+nc(t) 发送“1”时
x(t)=
-a+nc(t) 发送“0”时
由于nc(t)是均值为0，方差为σ2的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为
-（x-a）2
1

f1(x)= exp 发送“1”时
2σ2n
σn

-（x+a）2
1
f2(x)= exp exp 发送“0”时
2σ2n
σn

由最佳判决门限分析可知，在发送“1”和“0”概率相等时，即P(1)=P(0)时，最佳门限b*=0。
2.2.2 2PSK信号的调制器键控法原理方框图

图 2.2.2 2PSK信号的调制器原理方框图

说明：2psk调制器可以采用相乘器，也可以采用相位选择器就模拟调制法而言，与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)要求不同，因此2PSK信号可以看作是双极性基带信号作用下的DSB调幅信号。而就键控法来说，用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s(t)为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列信号均可。
2PSK信号属于DSB信号，它的解调，不再能采用包络检测的方法，只能进行相干解调。
2.2.3 2PSK信号的解调通常采用相干解调法原理框图

图 2.2.3 2PSK信号的相干解调原理方框图
图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的基准一致（通常默认为0相位）。
说明：由于PSK信号的功率谱中五载波分量，所以必须采用相干解调的方式。在相干解调中，如何得到同频同相的本地载波是个关键问题。只有对PSK信号进行非线性变换，才能产生载波分量。2PSK信号经过带通滤波器得到有用信号，经相乘器与本地载波相乘再经过低通滤波器得到低频信号v(t)，再经抽样判决得到基带信号。
2.2.4 2PSK相干解调系统性能原理框图

图 2.2.4 2PSK相干解调系统性能原理方框图

由最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b* = 0。此时，发“1”而错判为“0”的概率为

同理，发送“0”而错判为“1”的概率为

故2PSK信号相干解调时系统的总误码率为

在大信噪比条件下，上式可近似为

3 源程序代码及实验结果
clear all;
clc ;
M = 2;
x1=randint(80000,3,M); % 随机序列
x=encode(x1,7,3,'cyclic');%信道编码
s1= pskmod(x1,M); %调制 未经信道编码
s= pskmod(x,M); % 调制
SNR = 1:1:10; % 信噪比范围
for n = 1:length(SNR)
r10 = awgn(s1,SNR(n),'measured'); % 加高斯噪声 未经信道编码
r100 = pskdemod(r10,M); % 解调 未经信道编码
r = awgn(s,SNR(n),'measured'); % 加高斯噪声
r1 = pskdemod(r,M); % 解调
r11=decode(r1,7,3,'cyclic');%信道译码
[nErrors, BER(n)]=biterr(x1,r100);%计算没经信道编码的误比特率
[nErrors, BER1(n)]=biterr(x1,r11);%计算经信道编码误比特率
BERtheory(n)=1/2*erfc(sqrt(10.^( SNR(n) /10)));
%BERtheory(n)=0.5*erfc(sqrt(SNR(n))); % 2PSK理论误比特率
end
figure(1);
semilogy(SNR,BERtheory,'b-o',SNR,BER,'m-p');%不同颜色画出误比特率曲线对比
legend('理论误码率','不经信道编码的误码率');%曲线名称
xlabel('SNR (dB)'); ylabel('BER');%横纵坐标
figure(2);
semilogy(SNR,BER1,'k-*',SNR,BER,'m-p');%不同颜色画出误比特率曲线对比
legend('经信道编码的误码率','不经信道编码的误码率');%曲线名称
xlabel('SNR (dB)'); ylabel('BER');%横纵坐标
实验结果及分析：

分析：（1）误码率随着信噪比的增加而下降；
（2）在相同的信噪比下，经信道编码的误码率比不经信道编码的误码率要小；
（3）在相同的信噪比下，经信道编码的误码率比理论误码率要小；
（4）小信噪比时，理论误码率和仿真误码率区别不大。
4小组分工
组长：李凤云。通过查找资料负责代码基本书写，并整理报告；组员：博世奇、韩世杰、李少文、张洪贺。跟组长调试查找错误并改正，确定最终方案，提供报告资料。
5 实验总结
本次课程设计我通过MATLAB工具,通过相干检测法,对相移键控(PSK)进行了仿真处理,仿真结果证明了课本理论的正确.我们做的课题是以（7,3）循环码为信源编码的2PSK信号的调制解调，通过这次CDIO课程设计，让我们重新复习了2PSK的调制与解调技术，并通过（7,3）循环码的实现让我也加深了对信源编码的理解，与此同时，在程序的运行和实现的一遍又一遍的重复中，也让我们基本熟悉掌握了Matlab的使用方法，在实验过程中,我们很好的利用相移键控法产生了PSK信号,同时利用了相干解调法对2PSK信号进行了解调.最后利用MATLAB语言在MATLAB上通过程序实现2PSK数字信号的调制与解调的仿真.最后对系统噪声的影响,误码率进行了较详细的分析.基本达到本次设计的要求.
通过本次课程设计最大的收获可能就是使我们懂得了理论联系实际是很重要的，我们在书本上学到的知识是很基础的，而且我们对知识的掌握也是很有限的。通过实践，在加强我们独立思考以及动手能力的同时还加深了我们对知识的理解、加强了我们对知识运用的能力。在实践中我们可以发现自身的不足，可以通过以后的学习及锻炼及时地改正。设计过程中老师主要锻炼我们的自主能力，我们查阅资料的同时，当遇到不解的时候，老师的不吝指导，我们的课程设计才得以在规定的时间内高效完成。当然在本次课程设计过程中遇到了很大的困难，在实践的过程中遇到了各种各样的问题，比如仿真的效果比较差；还有就是在编写和修改程序的时候也会遇到一些难题，最后，在老师的指导下以及和在和同学的讨论过程中解决了这些困难和问题。
通过这次课程设计，我们学会了很多，收获了很多，并且加强了我们的自主能力、动手能力和独立思考、团结协作的能力。

参考文献
[1] 樊昌信,曹丽娜.通信原理（第六版）国防工业出版社,2006.2
[2] 曹雪红,张宗橙.信息论与编码（第二版）清华大学出版社,2009.2
[3] 董邵平,陈世庚，王洋.数字信号处理基础[TN].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2003
[4]JohnG.Proakis,MasoudSalehi.CommunicationSystems Engineering./
[5] 韩利华，王华.MATLAB电子仿真与应用[TN].北京：国防工业出版社, 2003

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项目设计
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成 绩

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年 月 日