电力系统谐波源及谐波检测方法研究.pdf

第 5 l卷第 1 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me n t& I n s t r u m e nt a t i o n VO I 5 1 No 1 2 Ju n2 5 2 O1 4 电力系统谐波源及谐波检测方法研究 付克勤 ， 游文钧1 ，杨子康 ， 马龙 ， 宋道军 ， 熊兰 (1 国 网重庆 市 电力公 司璧 山供 电分 公 司， 重 庆 4 0 2 7 6 0 ； 2 重庆大学 输配电装备及 系统安全与新技术国家重点实验 室， 重庆 4 0 0 0 3 0 ) 摘要： 近年来 ， 谐波污染已成为影响电力系统安全稳定运行 的重要因素之一 。文章在 总结谐波检测方法的研究 基础上， 首先对整流性负荷和冲击性负荷两种谐波源的谐波产生机理进行了简要分析， 阐明电力系统中主要存 在的谐波成分； 再介绍目 前常用的F F rI 变换和小波变换两种谐波检测方法； 最后， 通过M a t l a b 仿真软件对模拟构 建的谐波模型和变电站实测数据进行分析， 并对比了两种检测方法的优势和不足。分析证明， 傅里叶分析是能 够准确地反映信号幅值和相位的频域特征，而小波变换能直观地显示基波和各次谐波在时域和频域的波形信 息。在实际的工程应用中需要选择适当的算法， 结合各种谐波检测方法的优势， 以便得到快速准确的结果。 关键词： 谐波源 ； Ma t l a b ； F F T 变换 ； 小波变换 中图分类号 ： T M9 3 0 1 文献标识码 ： B 文章编号 ： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 4 ) 1 2 0 0 8 1 0 6 Re s e a r c h o f Po we r S y s t e m Ha r m o n i c S o ur c e a n d Ha r m o n i c De t e c t i o n M e t ho d l 1 。 2 2 1 2 F U K e - q i n， Y O U We n - j u n， Y A N G Z i - k a n g， MA L o n g， S O N G D a o - j u n， X I O N G L a n ( 1 B i s h a n P o w e r S u p p l y B r a n c h o f C h o n g q i n g E l e c t r i c P o w e r C o r p o r a t i o n o f S t a t e G r i d C o rpo r a t i o n ， C h o n g q i n g 4 0 2 7 6 0 ， C h i n a 2 S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f P o w e r T r a n s mi s s i o n E q u i p me n t & S y s t e m S e c u r i t y a n d Ne w T e c h n o l o g y ， C h o n g q i n g U n i v e r s i t y ， C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： I n r e c e n t y e a r s ， t h e h a r mo n i c p o l l u t i o n i s a n i mp o r t a n t f a c t o r t o i mp a c t o n s a f e a n d s t a b l e o p e r a t i o n o f t h e p o we r s y s t e m T h i s p a p e r s u mma r i z e s t h e h a r mo n i c d e t e c t i o n me t h o d s b a s e d o n t h e s t u d y F i r s t ， I n o r d e r t o c l a r i f y t he ma i n h a rm o n i c c o mp o n e n t s o f p o we r s y s t e m，h a r mo n i c g e n e r a t i o n me c h a n i s m o f t h e r e c t i fie r l o a d a n d i mp a c t l o a d i s b r i e fl y a n a l y z e d T h e n t h e h a r mo n i c d e t e c t i o n me t h o d s o f F F 1 、 a n d wa v e l e t t r a n s f o r m wh i c h a r e t h e mo s t c o mmo n l y u s e d h a v e b e e n i n t r o d u c e d F i n a l l y ，t h e h a r mo n i c mo d e l a n d t h e me a s u r e d d a t a o f t h e s u b s t a t i o n h a v e b e e n a n a l y z e d b y Ma t l a b s i mu l a t i o n s o f t wa r e ， a n d c o mp a r e d t h e s t r e n g t h s a n d we a k n e s s e s o f t w o me t h o d s An a l y s i s s h o ws t h a t t h e F o u r i e r a n a l y s i s h a v e t h e a b i l i t y t o a c c u r a t e l y r e fl e c t t h e s i g n a l a mp l i t u d e a n d p h a s e c h a r a c t e r i s t i c s i n t he fre q ue n c y d o ma i n，a n d t he wa v e l e t t r a ns f o r m c a n v i s u a l l y d i s p l a y t h e wa v e f o rm i n f o r ma t i o n o f f un d a me n t a l a n d h a rm o n i e s i n t h e t i me d o ma i n a n d fr e q u e n c y d o ma i n I n p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n s ，i n o r d e r t o g e t f a s t a n d a c c ur a t e r e s u l t s ，i t i s n e c e s s a ry t o s e l e c t t h e a p p r o p r i a t e a l g o r i t hm，whi c h c o mb i n e d wi t h t h e a d v a n t a g e s o f v a r i o u s h a rm o n i c d e t e c t i o n me t h o d s Ke y wo r d s ：h a r mo n i c s o u r c e ， Ma t l a b ， F t r a n s f o rm s ， wa v e l e t t r a n s f o r m 0 引 言 作用等对电力系统本 身和广大电力用户形成 了巨大 谐波是一个数学或物理学概念 ， 电力系统中的谐 的危害。 波是指对周期性的交流电量进行傅里叶分解后得到 谐波检测是解决电力系统谐波问题的基础， 目前 的频率不为基波频率的分量。近年来 ， 由于电网中大 常用的谐波检测方法包括 ： 基于模拟滤波器 的谐波检 量非线性负荷的接入， 使电力系统中谐波含量急剧上 测法、 基于瞬时无功功率的谐波检测法 、 基于傅里叶 升， 电压波形出现严重畸变， 导致电能质量急剧下降。 变换的谐波检测法、 基于神经网络的谐波检测法和基 Mm - t ， 由于谐波产生的热效应 、 绝缘效应 、 干扰和放大 于小波变换 的谐波检测法等 。相关研究表明，目前 一 81 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 1卷第 1 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t& I n s t r u m e nt at i o n V0 1 5 1 N0 1 2 J u n 2 5 ， 2 0 1 4 常用的谐波检测方法都具有一定的局限性， 因此有人 提出将上述谐波检测方法进行组合， 发挥各 自优势并 弥补对方缺陷，从而提高谐波检测的精度。例如， 将 F F T 和小波变换相结合 ， 可以利用小波在时域和频域 同时具有 良好的局部化特性 ， 弥补F F T 无法在时域 中 定位暂态信号发生和结束时间等缺陷 。 本文在国 内外研究基础上 ， 首先对整流性负荷和 冲击性负荷两种谐波源产生谐波的机理进行了简要 分析， 再对 目前常用的F F T 变换和小波变换两种谐波 检测方法进行 了介绍 ， 最后通过Ma t l a b 仿真软件对构 建的谐波模型和变 电站实测数据进行分析 ， 并对 比了 两种检测方法的优势和不足。 1 电力系统的谐波源 电力系统谐波主要来 自于系统 中存在 的非线性 负荷 ，当输入为正弦波形的电压流过非线性负荷时 ， 会使电流波形偏离正弦而发生畸变， 该畸变电流在系 统中的传输又会导致电压波形发生畸变， 从而产生谐 波污染 。国家标准 电能质量公用电网谐波 ( G B T 1 4 5 4 9 9 3 ) 把谐波源定义为： 向公用电网注入谐波电 流或在公用电网中产生谐波电压的电气设备 。 因此， 谐波源即指造成系统正弦波形畸变 、 产生谐波的设备 和负荷 ，也即一切非线性的设备和负荷都是谐波源 。 本文针对 目前普遍存在的几种非线性负荷进行分析 ， 阐明各谐波源的谐波产生机理。 1 1 整流性 负荷谐波源 整流性负荷产生谐波的主要原因是其进行 电能 变换的装置是由半导体非线性元件组成 ， 半导体非线 性元件在工作过程中可控或不可控的轮回导通和断 开 ， 导致其供电电源波形发生畸变 ， 并产生大量 的谐 波 电流注入系统 。 本文 以三相桥式全控整流装置作为 分析对象 ， 简要分析整流性负荷谐波产生机理 。三相 桥式全控整流装置带阻感负载 ， 且忽略换相过程和电 流脉动的等效电路如图l 所示。 设交流侧电抗为零， 直 流电感 为足够大 ， 以触发角o r = 3 0 ” 为例 ， 则此时三相 电 流波形为正负半周各 1 2 0 的方波 。以a 相为例 ， 将交流 侧 电流波形分解成傅里叶级数的展开式为 ： = ( s i n t o t - 1 5 s i n 5 7 甜 耵 ) ， 1 s i n 1 l + s i n l 3 一 ) 1 1 l 3 ： ， d s i n o J t + 一2 x # Y ( 一 1 ) i n 删 ( 1 ) 式 中 为输出直流电流平均值。 一 8 2一 v11 VT3 VT5 上 j a 负 b 载 _ L l VT 4 VT 6 V1 2 图1 三 相整 流 电路原 理 图 F i g 1 T h r e e - p h a s e r e c t i f i e r c i r c u i t d i a g r a m 上式表明，三相整流装置交流侧电流含有谐波 ， 谐波次数n = 6 k _+ l ( k = l ，2 ， 3 ) ， 且各次谐波含有率为1 11 , 。理论上讲 ， 瑚 ( 脉动) 整流装置的特征谐波电流的 阶数为n = P k +_ l( k = l ，2 ，3 ) ， 各次谐波有效值与谐波 次数成反比， 且与基波有效值的比值恰为该谐波次数 的倒数 。 1 2冲击性 负荷谐波源 顾名思义 ， 冲击性负荷是指在 自身生产过程 中所 需的有功功率和无功功率发生瞬时大幅变化 的负荷 ， 包括电弧炉、 电解铝、 轧钢机等。以交流电弧炉为例， 电弧炉在熔化期时输入功率急剧波动 ， 电弧 电流数值 大且不平衡， 产生不规则的波动和畸变。电弧刚起燃 时， 炉料温度不够高， 电弧不易稳定燃烧， 有时在炉料 上随机移动或 向炉壁方 向偏移( 由三相电弧的相互受 力造成 ) ， 电弧电流有效值大小及波形变化很不规则 ； 当部分炉料熔化后倒塌时，使电极发生频繁的短路， 引起 电流的冲击。 根据对电弧炉电流实测数据分析可 知 ， 电弧炉产生的谐波电流主要包含2 7 次谐波 ， 其平 均谐波电流含有率如表1 所示 。 表 1 电弧炉的平均谐波电流含有率 Ta b 1 EAF a v e r a g e h a r mo ni c c ur r e nt c o nt e n t 谐 波 电 流 含 有 率 ( ) 谐 波 次数 7 7 5 8 2 5 4 2 3 1 2 O 2 1 近似研究中， 典型的碳电极电弧电压可以用矩形 波进 行代 替， 它的 傅里 叶 级数 展开 式为8 1 ( ) ： i n ( cJ f ， ： 1 ， 3 ， 5 ( 2 ) k 订 上式表 明，电弧炉电弧电压均为奇谐波函数 ， 展 d ， ； ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 l卷第 l 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c a I Me as u r e me n t& I n s t r ume n t at i o n Vo 1 5 1 No 1 2 J u n 2 5 ， 2 0 1 4 开式 中仅有奇谐波分量 。 2 基于F F T 和小波变换 的谐波检测方法 2 1 F F T r 变换 原理 简单来说， 傅里叶变换就是将一个波形分解成许 多不同频率的正弦波之和。 对函数 ) ， 如果其绝对可 积 ， 即只有第一类 间断点和有 限个极值 ， 并且满足狄 里克莱条件 ， 则可对其进行傅里叶变换 。如果将分解 得到的正弦波迭加起来能还原成原来 的波形 ， 那么就 可以确定这个波形的傅里叶变换。 实际测量过程中， 录波装置采集的数据一般都不 是连续的， 而是在一段连续时间内， 使电压( 或电流) 信 号经过A D 转换 ， 并按一定频率来采样得到的 ， 用有 限 字长表示的离散时间信号。当对一个周期为的离散 有限长序列 ( ) = ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) X( n ) 进行处理 时 ， 其离散傅里叶变换的正变换和反变换表示式为： -】 一i 2 D F T ： ( 七 ) = ( ) e ， 0 七 A L 1 一 】 2 I D F rr ： ( n ) = ( ) e J ， o n 一 1( 3 ) 式中 x( k ) 为k 次谐波分量的大小 ， k = 0 时表示直流分 量 ， k = l 时表示基波分量 。 运用Ma t l a b 软件进行F F T 变换 时， 公式( 3 ) 中的序 列编号是从1 开始递增的， 即 ( 1 ) 表示直流分量， x ( 2 ) 表示基波分量 。当序列个数为2 的幂时， 其计算采用 以2 为基的快速傅里叶公式进行计算 ，若序列个数不 是2 的幂时， 则采用普通D F T 算法。根据欧拉公式， 将 式( 3 ) 进行如下变换： 一 1 一 i2 三 ( ) ： ( ) e = ( n ) c o s ( 2 竹 ) _ js in ( 2 盯 号 ) 】 ( 4 ) 将式( 4 ) 两边同乘以2 N， 可得 ： ( ) = ( ) C O S ( 2 = k - ) - js in ( 2 号 ) = a n - j b ( 5 ) 则可得F F r 变换的模值计算公式为： a b s ( ( ) ) = 、 6 ： ( 6 ) 上式表明 ，利用Ma t l a b 进行F F T 变换计算出各次 谐波系数只需乘以2 N ( 直流分量为 ( 1 ) N ) ， 再求模， 即可得到各次谐波的真正幅值。 2 2小波 变换 原理 小波是一种时频窗 口可以 自适应变化的时频局 部化分析方法， 即在低频部分具有较高的频率分辨率 和较低的时间分辨率， 在高频部分具有较高的时间分 辨率和较低的频率分辨率。设函数 ( ) ( R) 为一 平方可积函数 ， 如果其傅里叶变换 ( c c， ) 满足允许性 条件： = ( 7 ) 则 ( ) 称为可允许小波或基小波 。 由基小波生成 的小波函数系可表示为： ( ) = la l ( 丝) ( 8 ) 式 中 口 为伸缩 因子 ( 尺度因子)， 反 映在频 窗的频率 轴上伸缩和移动； 6 为平移因子， 反映在时窗的时轴上 移动。 由此可得 ， 对于任意函数 t ) L ( R) 的连续小 波变换为： 一 -。 ( ( 6 ) = I n I 。 J _ f ) ( ) d =J ) = ) ， -b ( ) ， a , b R， a #O ( 9 ) 在运用计算机进行处理时， 必须将连续小波进行 离散化 ， 即是对连续小波变换在时域和频域进行离散 化。通常 ， 把尺度伸缩因子a 和连续平移因子b 按幂级 数进行离散化 ， 如下 ： n = 6 = k Gb 0 ， Z 式中 ( z 0 为扩展步长 ， F t a o #1 ， 通常取a o l 。因此 ， 离散 小波 函数 ( ) 的表达式为 ： n =寺 ( 挚 )： 寺 ( t- k b o) ( 1o ) 则离散小波变换表达式为 ： ( ， ) = J ) d = f ) ， 以 ( ) ， j = o 1 ， kZ ( 1 1 ) 由于小波变换在 时域和频域都具有 良好 的局部 性 ， 因此其特别适用于对时变信号 的检测分析 ， 包括 谐波检测、 谐波分析和电能质量监测等领域。 目前， 常 用的基于小波分析的谐波检测方法主要包括M a l l a t 算 法、 小波包变换 、 连续小波变换 、 复小波变换等n 。 。 。 M a t l a b d 波分析工具箱提供了一个可视化的小波分 一 8 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 l卷第 1 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s ur e me n t& I ns t r u m e n t at i o n V0 1 5l N0 1 2 J u n 2 5 0 1 4 析平台， 是一个很好的算法研究、 仿真和应用平台。 3 Ma t l a b 仿真和实测数据分析 根据实际电网中的谐波情况 ， 运用Ma t l a b 软件构 建出相应的信号模型。分别采用F F rr 和小波变换对信 号的谐波情况进行分析 ， 并对两种方法 的分析结果进 行对 比。 然后 ， 将两种检测方法运用到工程实际中， 对 实测数据进行谐波分析。 3 1 Ma t l a b 仿 真分析 考虑到电网中主要存在3 、 5 、 7 次等奇次谐波， 以 及存在呈正态分布的随机噪声的情况， 假定一电压信 号的数学表达式如下 ： u ( t ) = 3 8 0 s i n ( 2 rf 0 t ) + 1 2 0 s i n ( 3 x 2 r rf 0 t ) + 7 5 s i n ( 5 x 2 r rf o t ) + 5 0 s i n ( 7 x 2 r rf o t ) + 2 O x r a n d n ( 1 , n ) ( 1 2 ) 式 中 基波频率 f o = 5 0 H z ，第2 、 3 、 4 项分别是频率为 1 5 0 Hz 、 2 5 0 H z 和3 5 0 H z 的3 次 、 5 次和7 次谐波分量 ， 第5 项 是正态分布的随机噪声分量， 该信号波形如图2 所示。 图2 正弦信号叠加谐波及 白噪声波形 Fi g 2 W a v e f o r ms o f s i n u s o i d a l s i g na l s u p e r i mp o s e d h a r mo n i c s a n d w h i t e n o i s e 首先， 采用F F rr 变换对该信号进行分析， 得到基 波和各次谐波的幅频关系如 图3 所示。 由图3 可知 ，该信号模型的基波 、 3 次谐波 、 5 次谐 波 、 7 次谐波的幅值分别为3 8 0 V 、 1 2 0 V 、 7 5 V 和5 0 V， 这 与原信号的数学表达式完全一致。 随机噪声产生的频 谱平滑 ， 且混叠较少 ， 但 由于噪声信号具有较宽 的频 谱范围， 傅里叶分析将得到许多频率成分 ， 包含各次 谐波 、 间隙波以及基波的任意倍数的波形成分。由于 这些谐波的幅值较小， 傅里叶变换很难准确的得到各 高次谐波的幅频关系。因此 ， 采用傅里叶变换进行谐 波检测可以很好 的得出各次谐波的幅频特性 ， 但不能 准确得到的基波和 白噪声 的时域波形 ， 只能得到有关 频域的一些信息。 小波分析时 ， 小波函数 的选取非常重要 ， 研究表 一 8 4一 O 1 0 0 2 O O 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 l 0 0 0 fl Hz 图3 正弦信号叠加谐波及白噪声模型的幅频 曲线 F i g 3 Amp l i t u d e - f r e q u e n c y c u r v e o f s i n u s o i d a l s i g n a l s u p e r i mp o s e d h a r mo n i c s a n d wh i t e n o i s e 明d b 小波簇具有较好的分析效果。 为了得到更好的检 测结果 ， 必须确定合理的分解层数p ， 以对信号的频带 进行正确的划分 ， 可 以通过下式取整求得 ： f广 p = l o g 2 ( 等、 ) + 0 5 ( 1 3 ) ， 0 V 0 式中 为采样频率； 为基波频率。 本文假定的正弦信号线性组合模型的基波频率 为5 0 H z ， 每周期采样点为1 0 0 点， 因此采样频率为 ： 5 0 0 0 H z ， 计算可得d b 小波分解层数为5 。 采用d b l O d 波 对该模型进行分析的结果如图4 所示。 2 0 al O 2 0 C o e f s ， S i g n a l a n d D e t a l ( s ) 20 O 2 0 图4 正弦信号叠加谐波及 白噪声模型的小波 分解 Fi g 4 W a v e l e t d e c o mpo s i t i o n o f s i n u s o i da l s i g n a l s u p e r i mp o s e d h a rm o n i c s a n d w h i t e n o i s e 枷姗湖瑚瑚 如 。 。 。 。 加 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 l卷第 1 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t t i c a l Me a s ur e me n t& I n s t r ume n t a t i o n V0 1 5 1 No 1 2 J u n 2 5 ， 2 0 1 4 通过图4 可以很直观的得到基波和各次谐波在频 域和时域的信息， 低频分量a 5 体现出原始信号的基波 信息，高频分量d 1 d 5 体现出各次谐波和频带较宽的 白噪声信息， 但较难通过观察得到基波和各次谐波准 确的幅值和相位信息。因此 ， 小波变换能直观地显示 基波和各次谐波在时域和频域的波形信息， 弥补了傅 里叶变换 的不足。 3 2 实测数据分析 采用F l u k e 1 7 6 0 对某变 电站一条3 5 k V线路上 的 电流进行测量， 其负荷主要包含电弧炉和轧钢机等非 线性负载， 采样率为1 0 2 4 k H z ， 得到某时段的波形如 图5 所示 。 分别采用F n1 和小波变换 对该 实测 波形 的谐波 情况进行分析， 计算得到小波分解层数为6 层 ， 结果如 图6 和图7 所示 。 通过图6 的F F 丫 r 变换结果 ，可以准确得到基波幅 值为2 6 7 9 4 A ， 以及各次谐波幅值， 如表2 所示。 从表2 中可以得知各次谐波的幅值都较小，其向 公共节点注入的谐波 电流远远低于国家标准规定 的 谐波电流允许值。 结合图7 的小波分析结果， 则可以更 加清晰的了解信号基波和各次谐波在时域和频域上 的波形信息。由分析结果可知 ， 该线路上的谐波电流 满足国家标准。 图5实测 电流 波形 Fi g 5 Me a s ur e d c u r r e n t wa v e f o r m y H z 图6 实测波形的F 丌分析结果 Fi g 6 FF T r a n a l y s i s r e s u l t s o f me a s u r e d wa v e f o r m s 图7 实测波形的小波分析结果 F i g 7 W a v e l e t a n a l y s i s r e s u l t s me a s u r e d wa v e f o r m 表2 实测波形各次谐 波幅值 T a b 2 Ha r mo n i c a mp l i t u d e o f me a s u r e d w a v e f o r m 谐波次数 幅值， A 4 结束语 综上分析可知，当信号仅含有稳定谐波成分时， 小波分析和傅里叶分析都能取得较好的效果。 小波分 析的结果比较直观， 可以直接从图形上得到相应的信 息， 而傅里叶分析的优点是能够准确的反映信号幅值 和相位的频域特征， 但小波分析却不容易从图形中观 察得到准确的幅值和相位的信息。 当信号含有噪声或 含有瞬态谐波时 ， 傅里叶变换无法得到各次谐波的准 确信息 ， 然而小波变换能较好地对其进行分析 ， 从 而 恢复出正确的谐波 。 因此，小波变换良好的时域和频域双重分辨率， 能够很好地弥补傅里叶变换所不能解决的问题 。 在实 际的应用过程中，需要根据具体情况选择适当的算 法 ， 结合各种谐波检测方法 的优势 ， 以便得到快速准 确 的结果。 参 考 文 献 【 1 陈敏 基于小波变换的电网谐波检测与分析 D 成都： 西南交通大 一 8 5一 一 一 一 一 一 一 一 一 u 躬 l 3 O 0 O 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m