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电力变压器绕组轴向振动的建模与分析 洪凯星，潘再平，黄海 （浙江大学， 浙江 杭州 310027） 摘要：建立了电力变压器绕组轴向振动模型并进行了分析。 关键词：电力变压器； 振动； 分析 中图分类号：TM406文献标识码：B文章编号：1001－8425（2010）12－0032－05 Modeling and Analysis of Winding Axial Vibration of Power Transformer HONG Kai-xing, PAN Zai-ping, HUANG Hai （Zhejiang University, Hangzhou 310027, China） Abstract：The axial vibration model of winding in power transformer is established. It is analyzed. Key words：Power transformer；Vibration；Analysis 1 引言 电力变压器是电力系统中的重要设备之一，其 安全运行对保证电网安全与可靠意义重大。 利用变 压器油箱表面振动信号对变压器运行状态进行在线 监测和故障诊断是一个新兴的研究热点。 大型电力 变压器的故障涉及面广而且复杂多样， 其中绕组故 障所占的比例很高。 大型电力变压器的绕组为线饼组成的碟形结 构， 绕组振动是由各个线饼受到电磁力作用而产生 的。由于线饼间的绝缘材料具有非线性，线饼的运动 存在阻尼， 漏磁场分布与绕组安匝分布有关等不确 定因素， 绕组振动实际上是一个复杂的机电耦合过 程。国内外对绕组振动的研究不多，许多文献只有试 验数据，或者只对数据进行简单的分析。目前比较常 用的绕组振动模型是采用一个质量-弹簧-阻尼系 统，该模型能够比较好地表示绕组的固有振动特性。 大多数研究绕组振动的文献只停留在分析绕组的结 构特性，仅仅研究了绕组的固有频率特性，而将作用 在各个线饼上的激励力简单化。 实际变压器绕组的 振动是在作为激励力的电磁力作用下的强迫振动， 而且绕组各个线饼上的电磁力由于漏磁场的不同而 不同。考虑到变压器工作在工频交流电下，作用在绕 组上的电磁力的频率是不变的， 因此要获得变压器 绕组上的振动， 就必须先研究绕组上的电磁力分布 情况。 本文中结合绕组的结构特点， 分析了绕组的漏 磁场分布，得出了电磁力的解析解，并结合线饼绝缘 垫块的力学特性提出了绕组轴向强迫振动的简化模 型。研究了额定条件下绕组强迫振动的稳态特性，分 析了绕组预紧力对振动的影响， 为利用振动法实现 电力变压器的在线状态监测与故障诊断提供了基 础。 2 原理 2.1变压器漏磁场解析分析 大型电力变压器通常采用饼式绕组， 各个线饼 之间由绝缘垫块分隔开。 绕组中各个线饼受到的电 磁力是由绕组中的电流与该处的漏磁场相互作用产 生的。结合实际变压器，本文中的漏磁场分析所采用 的模型是一个双绕组结构的轴对称的绕组。 为了简 化计算， 把低压和高压绕组分别等效为一个矩形导 基金项目：国家863计划资助项目（2007AA04Z439） TRANSFORMER 第 47 卷 第 12 期 2010 年 12 月 Vol.47 December No.12 2010 洪凯星、 潘再平、 黄海： 电力变压器绕组轴向振动的建模与分析第 12 期 体，该导体上的电流与实际电流安匝数相等。双绕组 的变压器模型如图1所示，其中J1和J2分别表示低 压绕组和高压绕组。该模型假定油箱边界是规则的， 并且不受其他相绕组产生的磁场的影响。 绕组的电 流密度也在图中标出，并假定四周均为铁磁边界。 双重傅立叶级数法解电磁场分布的原理是用一 个展开成双重傅立叶级数的电流密度Jz来表示整 个区域内的电流分布。 Jz= ∞ j=1 Σ ∞ k=1 ΣJj,kcosmjxcosnky（1） 其中Jj,k，mj，nk均为常数且由边界条件解得。 在 整个区域内可列一个统一的解泊松方程： 鄣2Az 鄣x2 + 鄣2Az 鄣y2 =-μJz（2） 其中A为矢量磁位，并且只有z方向分量。 在变压器短路实验中， 通常使绕组中的电流达 到额定值，此时电流中的励磁分量可忽略不计，于是 电流密度与绕组结构之间的关系有： (hi′-hi)(ai′-ai)Ji=NI (i=1,2)（3） 最终整个区域内的矢量磁位的数值解可以表示 为： Az= ∞ j=1 Σ ∞ k=1 ΣAj,kcosmjxcosnky（4） 其中Aj,k= μ0Jj,k mj2+nk2 mj=( j-1)π t ，nk=(k-1)π h J1,1=0 J1,k= 2 htnk 2 i=1 ΣJi(sinnkhi′-sinnkhi)(ai′-ai) Jj,1= 2 htmj 2 i=1 ΣJi(hi′-hi)(sinmjai′-sinmjai) Jj,k= 4 htnkmj 2 i=1 ΣJi(sinnkhi′-sinnkhi)(sinmjai′-sinmjai) 2.2线饼轴向电磁力分布 变压器绕组轴向振动与轴向电磁力分布有着密 切的关系， 而轴向的电磁力与径向磁感应强度和电 流大小有关。 由式(4)可以得到磁感应强度沿绕组直 径方向的分量： Bx=- ∞ j=1 Σ ∞ k=1 ΣnkAj,kcosmjxsinnky（5） 在实际测试试验中， 为了能测得内部绕组的振 动大小，所有数据都是在没有油箱的条件下测量得， 此时的边界条件与有油箱的情况下不同， 可以近似 认为此时的边界条件满足： t→∞,h→∞ 根据毕奥-萨瓦定律， 线饼上的受力大小可表 示为： F= S 蓦2π(x+r)BxJdxdy （6） 式中S———所求线饼的截面 J———流经截面的电流密度 r———铁心半径 对照式(3)、式(6)计算了电流安匝数为NI时电 磁力的大小F，实际电流是工频的正弦波，忽略位移 电流效应，变压器内的漏磁场可以认为是准静态场。 实际变压器中绕组的安匝数为： Ni=2姨NIcosωt（7） 式(6)所计算的σ区域的实际电磁力大小可以 表示为： f=F(1+cos2ωt）（8） 电磁力可以分解为一个直流分量和一个两倍于 工频的交流分量。 2.3绕组轴向振动等效模型 本文中主要研究变压器绕组在电磁力作用下的 强迫振动或称稳态振动。 绕组的线饼被绝缘垫块隔 开，并用夹件压紧在铁心的铁扼之间。根据绕组的结 构特点，很多文献把线饼等效为一个集中的质量块， 把绝缘垫片等效为一个弹性元件， 铁心的刚度可以 视为无穷大，绕组模型如图2所示。 其中A、B表示 上下铁轭的固定端，该处的位移为零。k1，k2…,kn表 t y a2′ h J1 x h2′ a1 a1′ a2 h1′ h1 h2 J2 图1绕组漏磁场模型 Fig.1 Leakage magnetic field model of winding 33 第 47 卷 示各个线饼间绝缘垫块的等效弹性系数，在本文中， 所有的弹性系数认为是一致的。c1，c2，…，cn为变压 器油对各个线饼的阻尼系数；m1，m2，…mn为线饼的 等效质量。n个线饼的多自由度振动系统具有n个 自由度，并且线饼的位移只有轴向分量，分别为z1， z2，…zn。 根据力学特性，线饼之间的绝缘垫块是一种非 线性材料，随着压力的变化，其刚度会发生很大变 化， 目前有很多文章对绝缘垫块的力学特性作了较 为深入的研究，可以认为垫块在一定压力范围内可 以表示为： σ=aε+bε3（9） 式中σ，ε———绝缘垫块的应力和应变 a，b———常数 则弹性模量： E= dσ dε =a+3bε2（10） 对应的等效弹簧刚度为： k=EA/h(11) 式中A———绝缘垫块与线饼的接触面积 h———绝缘垫块高度 假设模型中各个线饼受到的压紧力是相同的， 并忽略线饼质量对压紧力的影响。 在振动过程中， 垫块遵从胡克定律，并且弹性系数保持不变。 考虑 到实测是在没有油的情况下进行的，为了方便计算， 省去阻尼项，最终的振动模型可以简化为： mz1″+(k1+k2)z1-k2z2=f1 mz2″-k2z1+(k2+k3)z2-k3z3=f2 … mzn″-knzn-1+(kn+kn+1)zn=fn（12） 用矩阵可以表示为： MZ″+KZ=F（13） 在式(8)所示的电磁力作用下，该多自由度系统 的稳态响应可以表示为： Z=Acos(2ωt)(14) 其中，A为不同线饼上的基频振动幅值分布矩 阵。 电磁力的直流分量对线饼的作用相当于施加一 个恒定的力，该作用力相对于压紧力可以忽略不计。 实际测得的振动正是由电磁力的交流分量引起，该 作用力构成矩阵F， 于是每个线饼的振动幅值分布 A也可以计算得到。 3 试验测试系统 试验采用的是35kV系列变压器，型号为SZ11- 10000/35，该变压器低压绕组有58个线饼，高压绕 组有74个线饼，位于外圈高压绕组的线饼的序号从 下至上记为1号到74号。试验中为了获取线饼的振 动大小， 采用了型号为608A12的ICP压电振动加 速度传感器，该传感器的灵敏度为500mV/g。实际绕 组的线饼和传感器固定位置如图3所示， 传感器固 定在第31号线饼上。 为了获得绕组在不同压紧力下的振动大小，试 验中通过液压泵向绕组上端施加不同的压强。 施加 的压强从1MPa逐渐加到10MPa。 试验数据采集系统是一个采用PCM-3718H的 PC104嵌入式系统。 试验中所有的振动都是在绕组 电流达到额定的条件下测得的。 电流信号和振动信 号同时采样，考虑到振动信号集中在低频部分，采样 fn fn-1 f2 f1 A Z B kn+1 mn mn-1 kn m2 m1 k1 k2 cn+1 cn c1 c2 图2绕组振动模型 Fig.2 Vibration model of winding 图3绕组与传感器 Fig.3 Winding and sensor 34 洪凯星、 潘再平、 黄海： 电力变压器绕组轴向振动的建模与分析第 12 期 频率设置为8 192Hz。 4 试验结果与分析 通过分析绕组的漏磁场， 高压侧绕组各个线饼 在电流达到额定值条件下电磁力分布的解析解如图 4所示，横坐标表示线饼号，纵坐标代表受力情况。 对应前文中的式（8），图4中各个线饼对应的受力大 小为实际电磁力交流分量的幅值F。 在理想条件下， 74个线饼所受的力是对称的，且两端的线饼受到的 力要远大于中间的线饼。 电磁力交流分量的频率为 100Hz，实际电流由于谐波分量的存在，电磁力也存 在一些谐波分量，由于谐波分量相对较小，本文中忽 略了电流谐波对电磁力的影响。 由于绝缘垫块的力学特性与压强直接相关，绕 组的振动特性很大程度上取决于绕组的压紧力。 图 5为绕组前四阶固有频率随压紧力的变化曲线，从 图中可知，压紧力越大，绝缘垫片的弹性系数越大， 绕组的固有振动频率就越高。 试验测量的31号线饼在两种不同的压紧力下 的振动特性如图6所示， 其中a1，a4分别代表2MPa 和8MPa压紧力下的振动加速度波形，i12，i42是用标 幺值表示的电流平方。 根据式（8），电流平方的相位 与电磁力的相位相同,因此该图实际反映了振动与 电磁力的关系。 试验测得的第31号线饼振动在不同压紧力下 的振动时域波形如图7所示，a1,a2,a3，a4分别表示在 2MPa，4MPa，6MPa，8MPa压紧力下的振动加速度。 图中绕组的振动基本上以100Hz为主。 图8为第31号线饼在不同压紧力下基频振动 70 F/N N 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 102030405060 图4绕组电磁力分布 Fig.4 Electromagnetic force distribution of winding 300 250 200 150 100 50 0 12345678910 一阶 二阶 三阶 四阶 f/Hz P/MPa 图5固有频率与压紧力之间的关系 Fig.5 Relation between natural frequencies and clamping pressures 406080100020 4 2 0 -2 -4 i12/p.u.a4/ms-2i42/p.u. 406080100020 406080100020 406080100020 2 0 -2 5 0 -5 2 0 -2 时间/ms 图6绕组振动与电流平方之间的相位关系 Fig.6 Phase relation between winding vibration and current square a1/ms-2 204060800 204060800 204060800 204060800 时间/ms 2 0 -2 5 0 -5 2 0 -2 5 0 -5 图7不同压紧力下的绕组振动 Fig.7 Winding vibration under different clamping pressures a4/ms-2a1/ms-2a2/ms-2a3/ms-2 100 100 100 100 35 第 47 卷 收稿日期：2009-12-22 作者简介：洪凯星(1985- )，男，浙江台州人，浙江大学工学硕士，研究方向为变压器故障的在线检测。 幅值的解析值和试验测量值的比较。由图8可见，模 型的解析值与试验测量值基本吻合， 绕组基频振动 的幅值并非随压紧力变化作单调变化。 5 结论 变压器绕组振动是由通电导体受到电磁力而产 生的，本文中笔者从分析变压器的漏磁场出发，用解 析方法分析了绕组中各个线饼的受力情况， 建立了 绕组轴向强迫振动的等效模型， 最终得到绕组每个 线饼振动的解析解， 并分析了基频振动与轴向压紧 力之间的关系。 在工频电流下，电磁力的频率为100Hz，理想条 件下的电磁力分布是呈上下对称。 绕组的固有频率 与绕组的压紧力之间有着密切的关系， 随着压紧力 增大，固有频率增大。试验测得的绕组上的振动频率 以100Hz为主。 通过比较某特定线饼的基频振动幅 值在不同压紧力下的解析解和实测值， 提出的模型 能够较好反映实际变压器绕组的振动特性， 为电力 变压器的振动在线监测与故障诊断提供了一个有效 的方法。 参考文献： [1]Bartoletti C，Desiderio M，Di D，et al． Vibro -acoustic techniques to diagnose powertransformers [J]． IEEE Trans. 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