自适应遗传算法在电力变压器优化设计中的应用.pdf

第 4 3卷第 2期 2 0 0 6年 2月 叠 珏 器 V o 14 3 N o 2 F e b r u a ry 2 0 0 6 自适应遗传算法在电力变压器优化设计中的应用木 王瑞 明， 杨 琼 ( 太仓供电公司，江苏 太仓 2 1 5 4 0 0 ) 摘要 ： 对遗传算法的交叉率和变异率参数以及适应度函数等方面进行了研究， 改进了自适应遗传算法， 给出 了单 目标和 多目标 的电力变压 器优化设计的实例。 关键词 ： 电力变压器； 自适应遗传算法； 优化设计 中图分类号 ： T M4 0 2 文献标识码 ： B 文章编号 ： 1 0 0 1 - 8 4 2 5 ( 2 0 0 6 ) 0 2 - 0 0 0 4 0 4 1引言 电力变压器的优化设计是指在满足规定的电磁 性能指标下 ， 确定某一 目标( 如材料成本 、 变 电损耗 等) ， 运用一定 的优化算法 ， 寻求 出最优的产 品设计 方案。变压器的优化设计在数学上可归纳为约束非 线性的混合离散规划问题，其 目标 函数的解具有多 极值的复杂特点 ，并且 目标函数和约束函数是设计 全 国变压器节材技术研讨会获奖论 文。 变量的隐含形式，凶此是一个多变量多约束的非线 性问题。 遗传算法 ( G e n e t i c A l g o r i t h m)是密歇根大学 H o l l a n d教授在 2 0世纪 7 0年代提 出的一种崭新 的 优化算法I ” ， 近年来在工程优化方面得到 了广泛 的 应用。 遗传算法不要求 目标函数具有诸如连续性 、 导 数存在和单峰等性质 ，适合求解非线性的混合离散 规划问题， 是求解全局最优值的理想方法【 2 I 。樊叔维 ， N ， ， ， ： ! 乖 ， 出 !j 亦 出乖出 厅 乖逝 毋出稃 坏 科学技术出版社， 1 9 9 0 【 M】 西安： 西安电子科技人学 i 版社， 2 0 0 0 7 】 楼顺天 ， 陈生潭 ， 雷虎民 M A T L A B 5 x程序设计语言 Ap p l i c a t i o n o f Ge n e Ha n d l i n g Ge n e t i c Al g o r i t h m t o Op t i ma l De s i g n o f Tr a n s f o r me r Co r e S e c t i o n T ANG ci ,ZHANG Zh i - we n ( Hu n a n U n i v e r s i t y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e s e l e c t i o n u n d a t i o n o f t h e s ma l l e s t l i mi t o f w i d t h o f c o r e p l a t e i s a n a l y z e d T h e f o r mu l a o f l a mi n a t e d t h i c k n e s s i s p r e s e n t e d T h e o p t i ma l d e s i g n o f c o r e s e c t i o n wi t h g e n e h a n 。 d l i n g g e n e t i c a l g o r i t h m i s i n t r o d u c e d Ke y w o r d s ： T r a n s f o t rue r ；C o r e ；G e n e t i c a l g o r i t h m；O p t i m a l d e s i g n 收稿 日期 ： 2 0 0 5 0 7 1 2 作者简介 ： 汤 赐( 1 9 8 0 一 ) ， 男 ， 湖南湘潭人 ， 湖 南大学信息 与 程学院硕上生 ， 主要从事 电机控 制及变压器优化设 计 方面研究 。 维普资讯 第2期 王瑞明、 杨 琼： 自适应遗传算法在电力变压器优化设计中的应用 5 等人将遗传算法片 j 于电力变压器的电磁设计中， 取 得 了较好的优化结果l 2 l ， 但其在应用 中存在遗传算 法求解效果低 ， 过早收敛于局部最优 ， 难于保证最终 求得 n 】 题的全部最优解或全局近似最优解。本文结 合电力变J 器设计特点 ，对遗传算法的交义率和变 异牢参数进行了研究 ， 形成了自适应遗传算法。 2 遗传算法及其改进 2 1 遗传算法的基本原理I 1 l 卸 遗传算法是基于 自然选择和群体进化体系的伞 局 优化算法。它模拟 自然界生物遗传过程中发生 的繁殖 、 交配 、 变异现象， 根据 目标函数构造适臆函 数 ， 通过反复执行选择复制 、 交叉 、 变异 t个运算过 程， 迭代寻优 ， 最终搜索到最优个体即目标解 。其基 本求解步骤如下 ： ( 1 ) 编码 ： 将待优化的参数集娟二进制数编码成 二值基 因链( 由0 ， 1 编码 的仃限长字符串) 。 ( 2 ) 随机产牛初始解群体 ( 0 ) = ( ， ， ) ： 遗 传算法从这些群体 出发 ， 模拟进化过程 ， 进行择优汰 劣， 最后得到优秀的群体和个体 ， 满足优化的要求 ( 3 ) 评价 ： 对当前群体中每个个体利用适应度函 数 F ( X) 计算 适成度 ， 适应度表示了该 个体的性能 好坏。 ( 4 ) 选样 ( 复制 ) ： 在群体 X( t ) 中按一个概率成 对选择个体， 作为双亲用于繁殖后代 ， 产牛新个体成 为下一代群体。某个体被选掸的概率与其适应度值 成 正 比。 ( 5 ) 交叉： 对于被选中的两个个体的基因链按交 叉率 进行交叉 ， ， ： _ 成两个 中 】 代新个体 X r ( t ) ， 交 叉位置是随机的。 ( 6 ) 变异 ： 将新个体 X r ( t ) 的基因链 的各位按照 变异率 ， 进行，变异产乍新一代群体 ( + 1 ) 。变异 对二值基因链 ( 0 ， 1 编码) 来 说即取反 。 对产生的新一代群体 X( t + 1 ) 进行重新评价 、 选 择 、 交叉和变异 ， 如此循环往复 ， 使群体平均适 度 和最优个体的适应度不断提高直至最优个体的适 应度达到某一界限或最优个体的适应度和平均适应 度值不再提高， 则迭代过程收敛 ， 算法结束。遗传算 法的搜索能力主要 r t t 选择和交叉赋予的，变异过程 保证 了算法能够搜索到问题空间的每一点，从而使 算法达到全局最优。 2 2 遗传算法的改进 自适应遗传算法 遗传算法的参数中交叉率 和变异率 的选 择是影响遗传算法行为和性能的关键所在，直接影 响算法的收敛性。一般遗传算法 中 尸 c 和 尸 取固定 的值。 越_人， 新个体产乍速度就越快 ， 过大时 具有高适应度的个体基因编码破坏 能性也增大； 若 过小，不宜产牛新个体。对于变异概率 ， 若 ， 。 过， j 、 ， 也不易产生新 个体 ； 若 取仇过火 ， 则遗 传算法变成了纯粹的随机搜索算法。钊。 对不I j 的优 化 问题 ， 需要反复试验来确定 和 Jp l 这是一件繁 琐的工作 ， 而且难以找到最佳值。 S r i n v i v a s 等提 出了 一 种根据适应度值米动态调 整 + 和 J口 = 的自适 越遗传算法( A d a p t i v e G e n e t i c A 1 一 g o r i t h m) 14 1 。当群体符个体适应度趋于一 一 致或趋于局 部最优时 ， 使 和 Jp I 增加 ， 而? 种群适应度 比较分 散时， 使 和 Jp I 减小 。但足这种方法对于适应度值 接近或者等于最大适应度值 的个体 ， 和 P n 接近或 等于零。 因此 ， 这种 调整疗法适合于群体处于进化后 期情况。埘于进化初期群体 r f 1 较优个体处于儿乎不 发生变化的状态 ，而此时的优 良个体 一定是全局 最优解 ，这容易使进化走向局部最优解的可能性增 加 。 为此， 笔者作 r 进 步的改进， 使对应于群体中 最大适应度的个体的交叉率和变异率分别取【刳 1中 所示的 和 。这就相应地提高 J 群体中表现优 良的个体的交叉率干 变异率 ，使得他们不会处于一 种近似停滞小变的状态。 维普资讯 6 妻 珏 嚣 第4 3 卷 0 0 0 1 。 3 自适应遗传算法在电力变压器优化设计 中的应用 3 1 电力变压器优化的数学模型 电力变压器优化设计数学模型如式( 3 ) 所示 ， f ra i n f 3 ) t 岛( ) 10 i = 1 ， 2 ， ， n 而遗传算法本身是一种无约束的优化算法。为此本 文在处理约束函数时引入了具有惩罚 因子 R 的惩 罚函数使变压器优化的约束 问题变成 了非约束问 题 。其变换后的增广 目标 函数和惩罚函数选取 为： f F ( X， R ) _ 厂 ( ) + P ( ， R ) i P ( X , R I) ： n ( 0 ) ) 1： 慢 L i = 1 式中 广惩罚因子，根据各约束的性质不 同而 取不同的值 在电力变压器优化设计中 ，通常以影响变压器 性能的主要参数为优化设计变量。本文选取的优化 设计变量有 ： 铁心直径 、 高压绕组规格 、 低压绕组规 格 、 绕组段数 、 导线并联根数等 ， 利用二进制代码表 示 。 为了使优化结果能够满足工程设计与制造的实 际要求 ，设计变量以自身的约束及性能和工艺方面 的要求构成了约束条件 ( ) 。 本文选取约束条件有 负载损耗 、 空载损耗 、 短路阻抗 、 空载 电流等性能指 标和绕组规格 、 铁心各级片宽 、 磁通密度和电流密度 等工艺和材料指标【 5 1 。 在执行遗传算法 的迭代过程中，同一代群体中 各个个体的 目标函数值和适应度都 会越来越接 近 ， 使得算法搜索速度变慢。 为解决这个问题 ， 本文改进 的 自适应遗传算法 中，设计了如下形式 的适应度 函 数 ： F F ( X) = 一 F ( X， R ) ( 5 ) 式中， 为当代群体中的最大增广 目标函数值。 这样定义的适应度函数能够保证各候选个体的 适应度非负以及较好的分散程度 ，提高了算法的搜 索速度。 3 2 电力变压器优化设计的应用 电力变压器的优化设计包括许多方面。为了使 优化结果符合工程实际需要 ，本文分别建立 r以下 三种 目标函数 ： ( a ) 主要材料成本最小的单 目标优化 f F ( X) = m in ( U P v 。 Q Q I s 岛( X) 0 = 1 , 2 ， ， n 其中， P 为硅钢片的单价 ( 元 k g ) ， 为铜 ( 或 铝) 导线的单价 ( 元 k g ) ， Q 为所需铜( 或铝) 导线的 质量( k g ) ； 代表一组设计变量。 g ( ) 即 3 1节所述 的约束条件。 ( b ) 变电损耗最小的单 目标优化 f F ( X) = mi n ( K。 + 2 ) t ( ) i0 i = 1 ， 2 ， ， 其r f 1 ， 为铁心损耗 ， ： 为铜损耗 ， 。 和 为相关 权重。这 的约束 函数同上 。 ( C ) 主要材料成本和变压器损耗两者最小的双 日标优化 为了解决电力变压器的双 目标优化 h j 题 ，本文 利用多日标优化的变加权系数理沦，采用了适应于 求解多目标优化的遗传算法 。首先建立距离方程如 下 ： 一 ( ) ： 仁 i )z ( 8 ) V i =l 然后计算 厂 m in q x )： ) z ( 9 ) D V 1 同时 ， 考虑电力变压器的材料成本和变电损耗 ， 本文建立如下的双 目标函数 ： m i n q x ) ) = 、 入 l( J 一 + 入 一 6 ) ( 1 o ) I J 其 中， 为材料成本优化 目标 函数 ( 6 ) ， 为变电损 耗优化的 日标函数( 7 ) ， 理想点 ( a ， 6 ) 为分圳进行成 奉和损耗单一优化得到的最优值。 入 和 入 为变量 函 数 的相关权萤。要求 人 + 入 ： = l ， 入 1 0 ， 入 2 O 。设计者 町 以根据不 同的着重点来选择 参数 A 和 A 。本文取 入 I = 0 9 ， 入 = O 1 。在完成单 目标优化的基础上 ， 本文选 取理想点为( a ， 6 ) = ( 4 2 9 0 1 1 ， 3 0 6 5 8 ) 。 选取不同的权重系数 入 ， 修 改式( 1 0 ) 可 以形成 以三个或三个以上的多 目标变压器优化设计 。 3 3电力变压器优化设计实例 笔者应用改进的 自适应遗传算法对某种降压电 力变压器分别进行 了以主要材料成本最小、变电损 耗最小以及成本和损耗最小为 目标的 种优化设计 计算 ， 计算结果见表 1 。 对优化前后设计方案的比较 见表 2 。 从表 2的优化方案比较 可以看出，在满足性能 指标和相 同材料的前提下 ，采用以主要材料成本最 小为 目标时优化方案将材料成本下降 了约 9 6 ， 以 变电损耗最小为优化 目标时优化 案将损耗下降了 约 1 7 5 ； 以材料成本和变 电损耗为双 日标时， 优化 后方案介于分别 以材料成本和变电损耗为 目标的单 维普资讯 第 2期 王瑞明、 杨琼： 自适应遗传算法在电力变压器优化设计中的应用 7 表 1 电力变压器 的优化设计结果 Ta b l e l O p t i ma l d e s i g n r e s u l t s o f p o we r t r a n s f o r m e r 优化设计 案 原始 没计 名称 参数 材料和损耗 j i 成本优化 损耗优化 双 同标优化 铁心 衽 m m 4 0 0 3 7 0 4 3 0 4 0 o 岛 侧并联根数 l 2 l 2 低 侧并联根数 4 5 5 5 设计 高压绕 组 m数 2 3 2 2 2 3 2 3 变 吐 低 绕 组匝数 4 4 4 4 高压绕组规格 m mX mm 2 5 x 8 0 1 5 x 7 5 2 5 x 8 0 1 8 x 6 0 低压绕组规格 m mX mm 3 1 5 x l 1 2 3 0 x 9 5 2 8 x 9 5 3 0 x 9 0 负载损耗 W 3 06 9 7 3 0 8 8 0 2 3 3 9 5 2 8 4 l 3 性能 空载损耗 W 6 7 9 6 6 2 8 6 7 2 6 8 6 3 9 8 指标 短路阻抗 l l l 0 8 l 0 2 l 0 5 约束 空载 电流 0 5 6 0 5 2 0 6 2 0 5 5 变量 高压侧 电流密度 A l l m 1 6 8 1 3 9 1 6 8 1 5 8 低 侧 电流密度 A- mm 1 6 4 1 6 3 1 7 2 1 6 4 铁心质 齄 k g 7 6 2 5 7 0 8 2 8 l 2 6 7 1 9 8 经济 导线质量 k g 3 0 2 7 24 2 6 2 9 l 2 2 7 6 O 指标 材料总成本 元 4 7 4 3 6 4 4 2 90 l l 4 9 6l 1 3 4 4 J4 8 7 l 变电总损耗 W 3 7 l 7 9 3 6 8 5 2 3 06 5 8 3 4 7 6 4 表 2电力变压器的优化结果 Ta b l e 2 Op t i ma l r e s u l ts o f po we r t r a n s f o r me r 原始 优化后的方案 比较项 目 案 成本优化 损耗优化 双优化 材料成本 4 7 4 3 6 4 4 2 90l l 4 4 4 8 7 l 变电损耗 3 7 l 7 9 3 06 5 8 3 4 7 6 4 材料成 本下降率 9 5 6 6 2 2 变电损 耗下降率 l 7 5 3 6 4 9 优化方案之间。 与原设计方案相 比较 ， 其材 料成 本 和变 电损耗 分别下 降 了约 6 2 和 6 5 。优化设计方案令人满意。 4 结论 笔 者对遗传算法 的交叉概率和变异概 率参数以及适应度函数等方面进行了研究， 改进 了适应 于求解多 目标优化 的 白适应遗 传算法。 在电力变压器优化设计的实际应用 中 ， 材料成本 和变电损耗单 目标以及双 目标 的优化设计实例表明，该算法切实可行 ， 优 化效果明显。 通过适当修改电力变压器的优 化数学模型 ， 文中的自适应遗传算法在大型 电力变压器 的优化设计 和复杂 电机结构的 优化设计等工程领域 中同样具有很大的应 用价值 。 参考文献 ： 【 1 1 陈国良， 王熙法遗传算法及其应用【 M】 北京： 人民邮电出版社 ， 1 9 9 6 【 2 】 樊叔维 ， 汪国梁 ， 谢卫 遗传算 法在电力变压器 优化设计 巾的应用研究【 J J 中国电机工程学报 ， 1 9 9 6， 1 6( 5) 【 3 】 小平 ， 曹立明遗传算法理论 应用与软件实现 【 M】 陕西 ： 西安 交通 大学 出版社 ， 2 0 0 2 【 4 】 S fi n i v a s M， P a t n a i l k【 M A d a p t i v e p r o b a b i l i t i e s o f c ros s o v e r a n d m u t a t i o n s i n G A s J I E E E T r a n s S MC ， 1 9 9 4 ，2 4 ( 4 ) ： 6 5 6 - 6 6 6 【 5 】 电力变压 器手册 编写组电力变压器手册【 M】 沈 阳： 辽宁科学技 术出版社 ， 1 9 9 0 Ap p l i c a t i o n o f Ad a p t i v e Ge n e t i c Al g o r i t h m t o Op t i m u m De s i g n o f Po we r Tr a n s f o r m e r WA NG Ru i - mi n g ,Y A NG Q i o n g ( T a i c a n g P o w e r S u p p l y C o m p a n y ，T a i c a n g 2 1 5 4 0 0 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e p r o b a b i l i t y o f c r o s s o v e r a n d mu t a t i o n a n d t h e f i t n e s s f u n c t i o n o f t h e g e n e t i c a l g o r i t h m a r e r e s e a r c h e d T h e a d a p t i v e g e n e t i c a l g o ri t h m i s i mp r o v e d Th e c a s e s o f t h e s i n g l e a n d m u l t i o b j e c t i v e o p t i m u m o f p o w e r t r a n s f o r me r a r e p r e s e n t e d K e y w o r d s ： P o w e r t r a n s f o r me r ；A d a p t i v e g e n e t i c a l g o r i t h m；O p t i m u m d e s i g n 收稿 日期： 2 0 0 4 1 2 3 0 ； 修稿 日期 ： 2 0 0 5 0 3 1 1 作者简介： 于瑞明( 1 9 7 7 - ) ， 男 ， 河南鹤壁人 ， 太仓供 电公 司工程师 ， 从事高压电气设备设计和试验工作 。 维普资讯